Syans Done pou Optimizasyon Portfolio: Markowitz Mean-Variance Theory

Yon pòtfolyo envestisman se yon koleksyon byen finansye, tankou aksyon, obligasyon, oswa lajan kript, kote yon moun envesti. Yon envestisman se sitou idantifye pa risk li yo (ki jan temèt valè a) ak retounen li (ki se benefis la espere). Envestisè yo vize bati yon dosye ki minimize risk pandan y ap maksimize retounen.

Piske envèstisman yo se tout sou konprann nimewo yo, komèsan ekspè itilize teknik syans done ak modèl yo optimize estrateji envestisman yo. Youn nan modèl sa yo se Teyori Modern Portfolio (MPT), ke yo rele tou Teyori Mwayèn-Divèjans Markowitz. Modèl la bay pi bon dosye envestisman lè l sèvi avèk evalyasyon risk ak maksimize retounen pou envestisè a.

Ann konprann wòl syans done nan fè envèstisman efikas, gade teyori pòtfolyo modèn an detay, epi diskite sou sipozisyon ak risk ki asosye ak modèl syans done yo.

Plis Sou Teyori Mwayèn-Divèjans Markowitz

Teyori Markowitz Mean-Variance te premye pibliye pa Harry Markowitz an 1952. Teyori a prezante yon modèl ki baze sou done ki analize tandans finansye yo estime risk ak retounen. Kòm yon règ nan gwo pous, envèstisman yo klase kòm risk ki ba, ki ba-retounen, ak ki gen gwo risk, ki gen gwo-retounen. An tèm ki pi senp, li etabli ke envestisman ki gen yon faktè risk ki pi wo pote yon rekonpans ki pi wo ak vis vèrsa.

MPT bay yon seleksyon optimal nan envestisman ki balanse risk pou rekonpans. Seleksyon final la nan envestisman ak pati yo nan dosye a reprezante estrateji envestisman ideyal la ki baze sou tandans done yo.

Syans dèyè teyori pòtfolyo modèn lan

Ann konprann matematik ki dèyè MPT. Sepandan, anvan, nou dwe konprann kèk tèm kle ki fè modèl matematik la posib.

• Retounen Espere: Sa a se retounen pousantaj yo espere nan yon envestisman. Li ka kalkile lè l sèvi avèk analiz estatistik nan tandans istorik.

• Devyasyon estanda: Sa a quantifies volatilité yon byen finansye an patikilye. Li se mezi risk ki asosye ak yon envestisman, sa vle di, yon avantaj segondè divèjans pote gwo risk ak gwo rekonpans. Li estime tou lè l sèvi avèk analiz estatistik sou tandans done yo.

• Covariance: Sa a estime relasyon ki genyen ant diferan byen yo. Covariance ede optimize distribisyon pòtfolyo a pa chanje pwa byen yo depann sou kovarians yo.

Bay twa aksyon, A, B, ak C, ann bati yon pòtfolyo. Yon envestisè gen pou objaktif pou evalye konbyen lajan yo asiyen nan swa stock. Pou aksyon yo bay yo, an nou sipoze chak stock gen karakteristik sa yo.

Si kantite total envestisman an se $1000, $200 se pou Stock A, $300 pou B, ak $500 pou C. Bay distribisyon an, retounen pòtfolyo an vle di.

Pousantaj alokasyon yo konsidere tou kòm pwa pwofil la jan yo detèmine konbyen envestisman ale nan ki avantaj.

Dezyèm faktè enpòtan pou konsidere isit la se divèjans pòtfolyo a oswa Risk. Risk pòtfolyo se pi difisil pou kalkile kòm li konsidere kovarians nan byen yo diferan. Yon pòtfolyo optimal anba modèl Markowitz gen ladan byen ki gen yon korelasyon negatif. Si yon byen an patikilye bese, yon lòt ap monte ak kontrekare pèt li, diminye risk pou dosye jeneral la.

Fòmil pou yon divèjans pòtfolyo vin

Kovarians la bezwen kalkile pou chak pè byen nan dosye a. Ann sipoze byen nou yo gen matris korelasyon sa a.

Lè nou konsidere valè korelasyon yo ak devyasyon estanda ki anwo a, nou ka kalkile kovarians yo lè l sèvi avèk fòmil sa a:

Matris kovarans la vin

Sèvi ak valè ki anwo-kalkile yo, ko-divèjans pòtfolyo nou an vin

Fwontyè efikas

Egzanp ki pi wo a montre yon posibilite pou yon dosye envestisman. Teyori Markowitz a kreye plizyè konbinezon de pòtfolyo sa yo lè l sèvi avèk diferan alokasyon (pwa). Pòtfolyo diferan yo montre divès nivo retounen pou yon valè risk yo bay (divèjans). Pòtfolyo diferan sa yo parèt sou yon tablo ki rele Efficient Frontier.

Koub la reprezante yon echanj risk-rekonpans kote envestisè yo enterese nan tout bagay ki anwo liy lan. Yon lòt faktè enteresan nan tablo sa a se liy alokasyon kapital la (CAL) ki soti nan pwen san risk (Zero Standard-Devyasyon) epi fòme yon tanjant atravè koub la. Pwen tanjant la gen pi gwo rapò rekonpans-a-risk epi li se pi bon dosye posib pou envestisman.

Kle Takeaways

Yon pòtfolyo envestisman gen plizyè byen tankou aksyon ak obligasyon. Chak envestisè kòmanse ak yon kapital envestisman fiks epi deside konbyen lajan yo envesti nan chak byen. Teknik done syans tankou Markowitz mean-variance teyori ede detèmine alokasyon an pi bon pataje pou konstwi pòtfolyo optimal la.

Teyori a fòmile yon modèl matematik pou optimize alokasyon byen yo pou jwenn maksimòm retounen pou yon nivo risk. Li analize diferan byen finansye ak konsidere to yo nan retou ak faktè risk, bay tandans istorik yo. Pousantaj nan retounen se yon apwoksimasyon de konbyen pwofi avantaj la pral jenere sou yon peryòd tan bay yo. Faktè risk la mezire lè l sèvi avèk devyasyon estanda valè avantaj la. Yon devyasyon ki pi wo reprezante yon avantaj temèt e, kidonk, pi gwo risk.

Retounen ak valè risk yo kalkile pou plizyè konbinezon pòtfolyo epi yo reprezante sou koub fwontyè efikas la. Koub la ede envestisè yo detèmine pi gwo retounen kont risk yo chwazi yo.