Portfolio Optimizasiyası üçün Məlumat Elmi: Markowitz Orta Variasiya Nəzəriyyəsi

İnvestisiya portfeli fərdin investisiya etdiyi səhmlər, istiqrazlar və ya kriptovalyuta kimi maliyyə aktivlərinin toplusudur. İnvestisiya əsasən onun riski (dəyərin nə qədər dəyişkən olması) və onun gəliri (gözlənilən qazanc nədir) ilə müəyyən edilir. İnvestorlar gəliri maksimuma çatdırarkən riski minimuma endirən bir portfel yaratmağı hədəfləyirlər.

İnvestisiyaların hamısı rəqəmləri anlamaqdan ibarət olduğundan, ekspert treyderlər investisiya strategiyalarını optimallaşdırmaq üçün məlumat elmi üsullarından və modellərindən istifadə edirlər. Belə modellərdən biri də Markowitz Orta Variasiya Nəzəriyyəsi kimi tanınan Müasir Portfel Nəzəriyyəsidir (MPT). Model risk qiymətləndirməsindən istifadə edərək optimal investisiya portfelini təmin edir və investor üçün gəliri maksimuma çatdırır.

Gəlin səmərəli investisiyaların edilməsində məlumat elminin rolunu anlayaq, müasir portfel nəzəriyyəsinə ətraflı nəzər salaq və məlumat elmi modelləri ilə bağlı fərziyyələri və riskləri müzakirə edək.

Markowitz Orta Variasiya Nəzəriyyəsi haqqında daha çox

Markowitz Orta Variasiya Nəzəriyyəsi ilk dəfə 1952-ci ildə Harry Markowitz tərəfindən nəşr edilmişdir. Nəzəriyyə risk və gəliri qiymətləndirmək üçün maliyyə meyllərini təhlil edən məlumatlara əsaslanan modeli təqdim edir. Bir qayda olaraq, investisiyalar aşağı riskli, aşağı gəlirli və yüksək riskli, yüksək gəlirli kimi təsnif edilir. Daha sadə dillə desək, daha yüksək risk faktoru olan investisiyaların daha yüksək mükafat və əksinə olduğunu müəyyən edir.

MPT mükafat riskini balanslaşdıran investisiyaların optimal seçimini təmin edir. İnvestisiyaların son seçimi və onların portfeldəki payı məlumat meyllərinə əsaslanan ideal investisiya strategiyasını təmsil edir.

Müasir portfel nəzəriyyəsinin arxasındakı elm

MPT-nin arxasındakı riyaziyyatı anlayaq. Ancaq əvvəlcə riyazi modeli mümkün edən bir neçə əsas termini başa düşməliyik.

• Gözlənilən gəlir: Bu, investisiyadan gözlənilən gəlir faizidir. Tarixi tendensiyaların statistik təhlilindən istifadə etməklə hesablana bilər.

• Standart kənarlaşma: Bu, müəyyən maliyyə aktivinin dəyişkənliyini kəmiyyətlə müəyyən edir. Bu, investisiya ilə bağlı risk ölçüsüdür, yəni yüksək variasiya aktivi yüksək risk və yüksək mükafat daşıyır. O, həmçinin məlumat meyllərinin statistik təhlilindən istifadə etməklə hesablanır.

• Kovariasiya: Bu, müxtəlif aktivlər arasındakı əlaqəni təxmin edir. Kovaryans aktivlərin çəkilərini kovariantlardan asılı olaraq dəyişdirərək portfel paylanmasını optimallaşdırmağa kömək edir.

A, B və C adlı üç səhmi nəzərə alaraq, portfel yaradaq. İnvestor hər hansı bir səhmə nə qədər vəsait ayırmağı planlaşdırır. Verilmiş səhmlər üçün fərz edək ki, hər bir səhm aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir.

Əgər ümumi investisiya məbləği 1000 dollardırsa, A Səhmdarı üçün 200 ABŞ dolları, B üçün 300 ABŞ dolları və C üçün 500 dollardır. Bölüşdürməni nəzərə alsaq, orta portfel gəliri belə çıxır.

Ayrılma faizləri həmçinin profilin çəkiləri hesab olunur, çünki onlar hansı aktivə nə qədər investisiyanın getdiyini müəyyən edirlər.

Burada nəzərə alınmalı olan ikinci mühüm amil portfelin dəyişməsi və ya riskidir. Portfel riskini hesablamaq daha çətindir, çünki o, müxtəlif aktivlərin kovariantlığını nəzərə alır. Markowitz modeli altında optimal portfelə mənfi korrelyasiyaya malik aktivlər daxildir. Müəyyən bir aktiv azalarsa, digəri yüksələcək və ümumi portfelin riskini azaldaraq onun itkisinə qarşı çıxacaq.

Portfel dəyişikliyi düsturu olur

Kovariasiya portfeldəki hər bir aktiv cütü üçün hesablanmalıdır. Fərz edək ki, aktivlərimiz aşağıdakı korrelyasiya matrisinə malikdir.

Korrelyasiya dəyərlərini və yuxarıda göstərilən standart kənarlaşmanı nəzərə alaraq, aşağıdakı düsturdan istifadə edərək kovariansları hesablaya bilərik:

Kovariasiya matrisi olur

Yuxarıda hesablanmış dəyərlərdən istifadə edərək, portfelimiz kovariasiyası olur

Effektiv Sərhəd

Yuxarıdakı misalda investisiya portfeli üçün bir imkan göstərilir. Markowitz nəzəriyyəsi müxtəlif bölüşdürmə (çəki) dəyərlərindən istifadə edərək bu cür portfellərin çoxsaylı kombinasiyalarını yaradır. Fərqli portfellər müəyyən bir risk dəyəri (variasiya) üçün müxtəlif gəlir səviyyələrini göstərir. Bu müxtəlif portfellər Efficient Frontier adlı diaqramda vizuallaşdırılır.

Əyri, investorların xəttin üstündəki hər şeylə maraqlandığı risk-mükafat ticarətini təmsil edir. Bu diaqramın digər maraqlı amili risksiz nöqtədən (Sıfır Standart Sapma) uzanan və əyri boyunca bir tangens təşkil edən Kapital Bölgüsü xəttidir (CAL). Tangens nöqtəsi ən yüksək mükafat-risk nisbətinə malikdir və investisiya üçün mümkün olan ən yaxşı portfeldir.

Əsas Çıxarışlar

İnvestisiya portfeli səhmlər və istiqrazlar kimi müxtəlif aktivlərdən ibarətdir. Hər bir investor sabit investisiya kapitalı ilə başlayır və hər bir aktivə nə qədər investisiya qoyacağına qərar verir. Markowitz orta-variasiya nəzəriyyəsi kimi məlumat elmi üsulları optimal portfel yaratmaq üçün optimal pay bölgüsü təyin etməyə kömək edir.

Nəzəriyyə müəyyən bir risk səviyyəsi üçün maksimum gəlir əldə etmək üçün aktivlərin bölüşdürülməsini optimallaşdırmaq üçün riyazi model formalaşdırır. O, müxtəlif maliyyə aktivlərini təhlil edir və onların tarixi tendensiyalarını nəzərə alaraq onların gəlirlilik dərəcəsini və risk faktorlarını nəzərə alır. Gəlirlilik dərəcəsi aktivin müəyyən bir müddət ərzində nə qədər mənfəət əldə edəcəyinin təxmini göstəricisidir. Risk faktoru aktivin dəyərinin standart kənarlaşmasından istifadə etməklə ölçülür. Daha yüksək sapma dəyişkən aktivi və buna görə də daha yüksək riski təmsil edir.

Gəlir və risk dəyərləri müxtəlif portfel birləşmələri üçün hesablanır və səmərəli sərhəd əyrisində təmsil olunur. Əyri investorlara seçdikləri riskə qarşı ən yüksək gəlirləri təyin etməyə kömək edir.