Știința datelor pentru optimizarea portofoliului: Teoria mediei-varianțelor Markowitz

Un portofoliu de investiții este o colecție de active financiare, cum ar fi acțiuni, obligațiuni sau criptomonede, în care investește o persoană. O investiție este identificată în mare parte prin riscul ei (cât de volatilă este valoarea) și rentabilitatea (care este câștigul așteptat). Investitorii urmăresc să construiască un portofoliu care să minimizeze riscurile, maximizând în același timp randamentul.

Deoarece investițiile se referă la înțelegerea cifrelor, comercianții experți utilizează tehnici și modele de știință a datelor pentru a-și optimiza strategia de investiții. Un astfel de model este teoria portofoliului modern (MPT), cunoscută și sub numele de teoria variației medii Markowitz. Modelul oferă portofoliul optim de investiții folosind evaluarea riscului și maximizează rentabilitatea investitorului.

Să înțelegem rolul științei datelor în realizarea de investiții eficiente, să analizăm în detaliu teoria modernă a portofoliului și să discutăm ipotezele și riscurile asociate cu modelele științei datelor.

Mai multe despre teoria variației medii Markowitz

Teoria variației medii Markowitz a fost publicată pentru prima dată de Harry Markowitz în 1952. Teoria prezintă un model bazat pe date care analizează tendințele financiare pentru a estima riscul și rentabilitatea. Ca regulă generală, investițiile sunt clasificate ca risc scăzut, rentabilitate scăzută și risc ridicat, rentabilitate ridicată. În termeni mai simpli, stabilește că investițiile cu un factor de risc mai mare au o recompensă mai mare și invers.

MPT oferă o selecție optimă de investiții care echilibrează riscul pentru recompensă. Selecția finală a investițiilor și ponderea acestora în portofoliu reprezintă strategia de investiții ideală bazată pe tendințele datelor.

Știința din spatele teoriei portofoliului modern

Să înțelegem matematica din spatele MPT. Cu toate acestea, mai întâi, trebuie să înțelegem câțiva termeni cheie care fac posibil modelul matematic.

• Rentabilitatea așteptată: Acesta este randamentul procentual așteptat de la o investiție. Poate fi calculat folosind analiza statistică a tendințelor istorice.

• Abaterea standard: Aceasta cuantifică volatilitatea unui anumit activ financiar. Este măsura riscului asociat cu o investiție, adică un activ cu variație mare prezintă un risc ridicat și o recompensă ridicată. De asemenea, este estimat folosind analiza statistică a tendințelor datelor.

• Covarianță: Aceasta estimează relația dintre diferitele active. Covarianța ajută la optimizarea distribuției portofoliului prin modificarea ponderilor activelor în funcție de covarianțe.

Având în vedere trei acțiuni, A, B și C, să construim un portofoliu. Un investitor își propune să descopere câte fonduri să aloce fiecărei acțiuni. Pentru stocurile date, să presupunem că fiecare stoc deține următoarele caracteristici.

Dacă suma totală a investiției este de 1000 USD, 200 USD este pentru stocul A, 300 USD pentru B și 500 USD pentru C. Având în vedere distribuția, randamentul mediu al portofoliului se dovedește a fi.

Procentele de alocare sunt, de asemenea, considerate ponderi ale profilului, deoarece determină cât de multă investiție este investită în ce activ.

Al doilea factor important de luat în considerare aici este variația portofoliului sau Riscul. Riscul de portofoliu este mai dificil de calculat, deoarece ia în considerare covarianța diferitelor active. Un portofoliu optim conform modelului Markowitz include active cu o corelație negativă. Dacă un anumit activ scade, altul va crește și va contracara pierderile sale, reducând riscul portofoliului global.

Formula pentru o variație de portofoliu devine

Covarianța trebuie calculată pentru fiecare pereche de active din portofoliu. Să presupunem că activele noastre au următoarea matrice de corelație.

Având în vedere valorile de corelație și deviația standard de mai sus, putem calcula covarianțele folosind următoarea formulă:

Matricea de covarianță devine

Folosind valorile calculate mai sus, covarianța portofoliului nostru devine

Frontieră eficientă

Exemplul de mai sus afișează o posibilitate pentru un portofoliu de investiții. Teoria lui Markowitz creează mai multe combinații de astfel de portofolii folosind diferite valori de alocare (ponderi). Diferitele portofolii afișează diferite niveluri de rentabilitate pentru o anumită valoare de risc (varianță). Aceste portofolii diferite sunt vizualizate pe o diagramă numită Frontiera eficientă.

Curba reprezintă un compromis risc-recompensă în care investitorii sunt interesați de tot ce este deasupra liniei. Un alt factor interesant al acestui grafic este linia de alocare a capitalului (CAL) care merge de la punctul fără risc (deviația standard zero) și formează o tangentă de-a lungul curbei. Punctul tangent are cel mai mare raport recompensă-risc și este cel mai bun portofoliu posibil pentru investiții.

Recomandări cheie

Un portofoliu de investiții cuprinde diverse active, cum ar fi acțiuni și obligațiuni. Fiecare investitor începe cu un capital de investiții fix și decide cât să investească în fiecare activ. Tehnicile de știință a datelor, cum ar fi teoria variației medii Markowitz, ajută la determinarea alocației optime de acțiuni pentru a construi portofoliul optim.

Teoria formulează un model matematic pentru a optimiza alocările de active pentru a obține rentabilitatea maximă pentru un anumit nivel de risc. Analizează diferite active financiare și ia în considerare rata de rentabilitate și factorii de risc ale acestora, având în vedere tendințele lor istorice. Rata rentabilității este o aproximare a cât de mult profit va genera activul într-o anumită perioadă de timp. Factorul de risc este cuantificat folosind abaterea standard a valorii activului. O abatere mai mare reprezintă un activ volatil și, prin urmare, un risc mai mare.

Valorile randamentului și riscului sunt calculate pentru diferite combinații de portofoliu și sunt reprezentate pe curba frontierei eficiente. Curba îi ajută pe investitori să determine cele mai mari randamente în raport cu riscul selectat.