วิทยาศาสตร์ข้อมูลสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอ: ทฤษฎีความแปรปรวนเฉลี่ยของ Markowitz

พอร์ตการลงทุนคือกลุ่มสินทรัพย์ทางการเงิน เช่น หุ้น พันธบัตร หรือสกุลเงินดิจิทัล ซึ่งบุคคลทั่วไปลงทุน การลงทุนส่วนใหญ่มักพิจารณาจากความเสี่ยง (ความผันผวนของมูลค่า) และผลตอบแทน (ผลกำไรที่คาดหวัง) นักลงทุนมุ่งหวังที่จะสร้างพอร์ตการลงทุนที่ลดความเสี่ยงให้เหลือน้อยที่สุดในขณะที่เพิ่มผลตอบแทนให้สูงสุด

เนื่องจากการลงทุนเป็นเรื่องของการทำความเข้าใจตัวเลข เทรดเดอร์ผู้เชี่ยวชาญจึงใช้เทคนิคและโมเดลวิทยาศาสตร์ข้อมูลเพื่อปรับกลยุทธ์การลงทุนให้เหมาะสม โมเดลหนึ่งคือทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่ (Modern Portfolio Theory: MPT) หรือที่เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีความแปรปรวนเฉลี่ยของ Markowitz โมเดลนี้ให้พอร์ตโฟลิโอการลงทุนที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้การประเมินความเสี่ยงและเพิ่มผลตอบแทนสูงสุดให้กับนักลงทุน

มาทำความเข้าใจบทบาทของวิทยาศาสตร์ข้อมูลในการลงทุนที่มีประสิทธิภาพ ดูทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่โดยละเอียด และหารือเกี่ยวกับสมมติฐานและความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับโมเดลวิทยาศาสตร์ข้อมูล

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีความแปรปรวนเฉลี่ยของ Markowitz

ทฤษฎีความแปรปรวนเฉลี่ยของ Markowitz ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกโดย Harry Markowitz ในปี 1952 ทฤษฎีนี้เสนอแบบจำลองที่อิงตามข้อมูลซึ่งวิเคราะห์แนวโน้มทางการเงินเพื่อประมาณความเสี่ยงและผลตอบแทน โดยหลักแล้ว การลงทุนจะถูกแบ่งประเภทเป็นความเสี่ยงต่ำ ผลตอบแทนต่ำ และความเสี่ยงสูง ผลตอบแทนสูง กล่าวอย่างง่ายๆ ก็คือ การลงทุนที่มีปัจจัยความเสี่ยงสูงจะให้ผลตอบแทนสูงกว่า และในทางกลับกัน

MPT มอบตัวเลือกการลงทุนที่เหมาะสมที่สุดซึ่งสมดุลระหว่างความเสี่ยงและผลตอบแทน การเลือกการลงทุนขั้นสุดท้ายและส่วนแบ่งในพอร์ตโฟลิโอแสดงถึงกลยุทธ์การลงทุนที่เหมาะสมที่สุดโดยพิจารณาจากแนวโน้มข้อมูล

วิทยาศาสตร์เบื้องหลังทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่

มาทำความเข้าใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เบื้องหลัง MPT กันก่อน อย่างไรก็ตาม ก่อนอื่น เราต้องทำความเข้าใจเงื่อนไขสำคัญบางประการที่ทำให้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้

• ผลตอบแทนที่คาดหวัง: เป็นเปอร์เซ็นต์ของผลตอบแทนที่คาดหวังจากการลงทุน ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้การวิเคราะห์ทางสถิติของแนวโน้มในอดีต

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: เป็นตัววัดความผันผวนของสินทรัพย์ทางการเงินโดยเฉพาะ เป็นการวัดความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการลงทุน กล่าวคือ สินทรัพย์ที่มีความแปรปรวนสูงมีความเสี่ยงสูงและให้ผลตอบแทนสูง นอกจากนี้ยังประมาณค่าโดยใช้การวิเคราะห์ทางสถิติของแนวโน้มข้อมูลอีกด้วย

• ความแปรปรวนร่วม: เป็นการประมาณความสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์ที่แตกต่างกัน ความแปรปรวนร่วมช่วยปรับการกระจายพอร์ตโฟลิโอให้เหมาะสมที่สุดโดยเปลี่ยนน้ำหนักสินทรัพย์ตามความแปรปรวนร่วม

จากหุ้น 3 ตัว ได้แก่ A, B และ C มาสร้างพอร์ตโฟลิโอกัน นักลงทุนต้องการทราบว่าควรจัดสรรเงินเท่าใดให้กับหุ้นแต่ละตัว สำหรับหุ้นที่กำหนด ให้ถือว่าหุ้นแต่ละตัวมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้

หากยอดเงินลงทุนรวมอยู่ที่ 1,000 ดอลลาร์ หุ้น A มีมูลค่า 200 ดอลลาร์ หุ้น B มีมูลค่า 300 ดอลลาร์ และหุ้น C มีมูลค่า 500 ดอลลาร์ เมื่อพิจารณาจากการกระจายแล้ว ผลตอบแทนพอร์ตโฟลิโอโดยเฉลี่ยจะออกมาเป็นดังนี้

เปอร์เซ็นต์การจัดสรรยังถือเป็นน้ำหนักของโปรไฟล์ด้วย เนื่องจากกำหนดว่าจะต้องลงทุนเท่าใดในสินทรัพย์ใด

ปัจจัยสำคัญประการที่สองที่ต้องพิจารณาในที่นี้คือความแปรปรวนหรือความเสี่ยงของพอร์ตโฟลิโอ ความเสี่ยงของพอร์ตโฟลิโอคำนวณได้ยากกว่าเนื่องจากต้องพิจารณาความแปรปรวนร่วมของสินทรัพย์ต่างๆ พอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสมภายใต้แบบจำลอง Markowitz ประกอบด้วยสินทรัพย์ที่มีความสัมพันธ์เชิงลบ หากสินทรัพย์หนึ่งลดลง สินทรัพย์อื่นจะเพิ่มขึ้นและชดเชยการสูญเสีย ทำให้ความเสี่ยงของพอร์ตโฟลิโอโดยรวมลดลง

สูตรสำหรับความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอจะกลายเป็น

จำเป็นต้องคำนวณความแปรปรวนร่วมสำหรับคู่สินทรัพย์แต่ละคู่ในพอร์ตโฟลิโอ สมมติว่าสินทรัพย์ของเรามีเมทริกซ์ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้

เมื่อพิจารณาค่าความสัมพันธ์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานข้างต้น เราสามารถคำนวณค่าความแปรปรวนร่วมโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมกลายเป็น

การใช้ค่าที่คำนวณข้างต้น ความแปรปรวนร่วมของพอร์ตโฟลิโอของเราจะกลายเป็น

พรมแดนที่มีประสิทธิภาพ

ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นความเป็นไปได้อย่างหนึ่งสำหรับพอร์ตการลงทุน ทฤษฎีของ Markowitz สร้างชุดค่าผสมของพอร์ตการลงทุนดังกล่าวหลายชุดโดยใช้ค่าการจัดสรร (น้ำหนัก) ที่แตกต่างกัน พอร์ตการลงทุนที่แตกต่างกันแสดงระดับผลตอบแทนที่แตกต่างกันสำหรับค่าความเสี่ยงที่กำหนด (ความแปรปรวน) พอร์ตการลงทุนที่แตกต่างกันเหล่านี้จะแสดงเป็นภาพบนแผนภูมิที่เรียกว่า Efficient Frontier

กราฟเส้นนี้แสดงถึงการแลกเปลี่ยนความเสี่ยงและผลตอบแทน โดยนักลงทุนสนใจในทุกสิ่งที่อยู่เหนือเส้น ปัจจัยที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของกราฟนี้คือเส้นการจัดสรรเงินทุน (CAL) ซึ่งวิ่งจากจุดที่ปราศจากความเสี่ยง (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์) และสร้างเส้นสัมผัสข้ามกราฟ จุดสัมผัสมีอัตราส่วนผลตอบแทนต่อความเสี่ยงสูงสุดและเป็นพอร์ตโฟลิโอที่ดีที่สุดสำหรับการลงทุน

สิ่งสำคัญที่ต้องจดจำ

พอร์ตการลงทุนประกอบด้วยสินทรัพย์ต่างๆ เช่น หุ้นและพันธบัตร นักลงทุนแต่ละคนเริ่มต้นด้วยเงินทุนการลงทุนคงที่ และตัดสินใจว่าจะลงทุนในสินทรัพย์แต่ละรายการเท่าใด เทคนิคทางวิทยาศาสตร์ข้อมูล เช่น ทฤษฎีความแปรปรวนเฉลี่ยของ Markowitz ช่วยกำหนดการจัดสรรหุ้นที่เหมาะสมที่สุดเพื่อสร้างพอร์ตการลงทุนที่เหมาะสมที่สุด

ทฤษฎีนี้สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการจัดสรรสินทรัพย์เพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงสุดสำหรับระดับความเสี่ยงที่กำหนด ทฤษฎีนี้จะวิเคราะห์สินทรัพย์ทางการเงินต่างๆ และพิจารณาอัตราผลตอบแทนและปัจจัยความเสี่ยงของสินทรัพย์นั้นๆ โดยพิจารณาจากแนวโน้มในอดีต อัตราผลตอบแทนเป็นค่าประมาณของกำไรที่สินทรัพย์จะสร้างได้ในช่วงเวลาที่กำหนด ปัจจัยความเสี่ยงจะถูกวัดโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของมูลค่าสินทรัพย์ ค่าเบี่ยงเบนที่มากขึ้นแสดงถึงสินทรัพย์ที่มีความผันผวน และด้วยเหตุนี้จึงมีความเสี่ยงที่มากขึ้น

ผลตอบแทนและค่าความเสี่ยงจะถูกคำนวณสำหรับชุดพอร์ตโฟลิโอต่างๆ และแสดงบนเส้นโค้งชายแดนที่มีประสิทธิภาพ เส้นโค้งนี้ช่วยให้นักลงทุนกำหนดผลตอบแทนสูงสุดเมื่อเทียบกับความเสี่ยงที่เลือก