Znanost o podacima za optimizaciju portfelja: Markowitzeva teorija srednje varijance

Investicijski portfelj skup je financijske imovine, poput dionica, obveznica ili kriptovaluta, u koju pojedinac ulaže. Ulaganje se uglavnom identificira prema riziku (koliko je vrijednost promjenjiva) i povratu (koliki je očekivani dobitak). Ulagači imaju za cilj izgraditi portfelj koji minimizira rizik uz maksimiziranje povrata.

Budući da se ulaganja svode na razumijevanje brojeva, stručni trgovci koriste tehnike i modele znanosti o podacima kako bi optimizirali svoju strategiju ulaganja. Jedan takav model je Moderna teorija portfelja (MPT), također poznata kao Markowitzeva teorija srednje varijance. Model pruža optimalan investicijski portfelj koristeći procjenu rizika i maksimizira povrat za investitora.

Razumimo ulogu znanosti o podacima u učinkovitim ulaganjima, pogledajmo detaljno modernu teoriju portfelja i raspravimo pretpostavke i rizike povezane s modelima znanosti o podacima.

Više o Markowitzevoj teoriji srednje varijance

Markowitzovu teoriju srednje varijance prvi je objavio Harry Markowitz 1952. godine. Teorija predstavlja model temeljen na podacima koji analizira financijske trendove radi procjene rizika i povrata. U pravilu se ulaganja kategoriziraju kao niskorizična, s niskim povratom i visokorizična, s visokim povratom. Jednostavnije rečeno, utvrđuje da ulaganja s višim faktorom rizika nose veću dobit i obrnuto.

MPT pruža optimalan odabir ulaganja koji uravnotežuje rizik i nagradu. Konačni odabir ulaganja i njihov udio u portfelju predstavlja idealnu investicijsku strategiju temeljenu na trendovima podataka.

Znanost iza moderne teorije portfelja

Hajdemo razumjeti matematiku iza MPT-a. Međutim, prvo moramo razumjeti nekoliko ključnih pojmova koji čine matematički model mogućim.

• Očekivani povrat: Ovo je postotak povrata koji se očekuje od ulaganja. Može se izračunati pomoću statističke analize povijesnih trendova.

• Standardna devijacija: Ovo kvantificira volatilnost određene financijske imovine. To je mjera rizika povezana s ulaganjem, tj. imovina visoke varijance nosi visok rizik i veliku nagradu. Također se procjenjuje korištenjem statističke analize trendova podataka.

• Kovarijanca: Ovo procjenjuje odnos između različitih sredstava. Kovarijanca pomaže optimizirati distribuciju portfelja mijenjanjem pondera imovine ovisno o kovarijancama.

S obzirom na tri dionice, A, B i C, napravimo portfelj. Ulagač ima za cilj shvatiti koliko sredstava alocirati na bilo koju dionicu. Za dane dionice, pretpostavimo da svaka dionica ima sljedeće značajke.

Ako je ukupni iznos ulaganja 1000 USD, 200 USD je za Dionicu A, 300 USD za B i 500 USD za C. S obzirom na distribuciju, srednji povrat portfelja je.

Postoci dodjele također se smatraju težinama profila jer određuju koliko ulaganja ide u koju imovinu.

Drugi važan faktor koji ovdje treba uzeti u obzir je varijanca portfelja ili rizik. Rizik portfelja teže je izračunati jer uzima u obzir kovarijancu različite imovine. Optimalan portfelj prema Markowitzevom modelu uključuje imovinu s negativnom korelacijom. Ako određena imovina padne, druga će rasti i suprotstaviti se gubitku, smanjujući ukupni rizik portfelja.

Formula za varijancu portfelja postaje

Kovarijancu je potrebno izračunati za svaki par imovine u portfelju. Pretpostavimo da naša imovina ima sljedeću korelacijsku matricu.

Uzimajući u obzir vrijednosti korelacije i gornju standardnu devijaciju, možemo izračunati kovarijance pomoću sljedeće formule:

Matrica kovarijance postaje

Korištenjem gore izračunatih vrijednosti, kovarijanca našeg portfelja postaje

Učinkovita granica

Gornji primjer prikazuje jednu mogućnost za investicijski portfelj. Markowitzeva teorija stvara višestruke kombinacije takvih portfelja koristeći različite vrijednosti alokacije (pondera). Različiti portfelji prikazuju različite razine povrata za određenu vrijednost rizika (varijancu). Ovi različiti portfelji vizualizirani su na grafikonu koji se zove Efficient Frontier.

Krivulja predstavlja odnos rizika i nagrade gdje su investitori zainteresirani za sve što je iznad crte. Još jedan zanimljiv čimbenik ovog grafikona je linija raspodjele kapitala (CAL) koja ide od točke bez rizika (Nulta standardna devijacija) i tvori tangentu preko krivulje. Tangentna točka ima najveći omjer nagrade i rizika i najbolji je mogući portfelj za ulaganje.

Ključni zahvati

Investicijski portfelj sastoji se od različite imovine kao što su dionice i obveznice. Svaki investitor počinje s fiksnim investicijskim kapitalom i odlučuje koliko će uložiti u svaku imovinu. Tehnike znanosti o podacima kao što je Markowitzeva teorija srednje varijance pomažu u određivanju optimalne raspodjele udjela za izgradnju optimalnog portfelja.

Teorija formulira matematički model za optimizaciju raspodjele imovine kako bi se dobio maksimalan povrat za danu razinu rizika. Analizira različitu financijsku imovinu i razmatra njihovu stopu povrata i faktore rizika, s obzirom na njihove povijesne trendove. Stopa povrata je približna vrijednost profita koju će imovina generirati u određenom vremenskom razdoblju. Faktor rizika kvantificira se standardnom devijacijom vrijednosti imovine. Veće odstupanje predstavlja volatilnu imovinu, a time i veći rizik.

Vrijednosti povrata i rizika izračunavaju se za različite kombinacije portfelja i prikazane su na krivulji učinkovite granice. Krivulja pomaže ulagačima da odrede najveće povrate u odnosu na odabrani rizik.