Data Science for Portfolio Optimization: Markowitz Mean-Variance Theory

Unha carteira de investimento é unha colección de activos financeiros, como accións, bonos ou criptomoeda, nos que inviste un individuo. Un investimento identifícase principalmente polo seu risco (qué tan volátil é o valor) e polo seu retorno (cal é a ganancia esperada). Os investimentos pretenden construír unha carteira que minimice o risco ao tempo que maximize o rendemento.

Dado que os investimentos consisten en comprender os números, os comerciantes expertos utilizan técnicas e modelos de ciencia de datos para optimizar a súa estratexia de investimento. Un destes modelos é a Modern Portfolio Theory (MPT), tamén coñecida como a teoría da media-varianza de Markowitz. O modelo proporciona a carteira de investimento óptima mediante a avaliación do risco e maximiza o rendemento para o investidor.

Comprendamos o papel da ciencia de datos na realización de investimentos eficientes, vexamos en detalle a teoría da carteira moderna e discutamos os supostos e os riscos asociados aos modelos de ciencia de datos.

Máis información sobre a teoría da varianza media de Markowitz

A teoría da varianza media de Markowitz foi publicada por primeira vez por Harry Markowitz en 1952. A teoría presenta un modelo baseado en datos que analiza as tendencias financeiras para estimar o risco e o rendemento. Como regra xeral, os investimentos clasifícanse en baixo risco, baixo rendemento e alto risco e alto rendemento. En termos máis sinxelos, establece que os investimentos cun maior factor de risco levan unha maior recompensa e viceversa.

MPT ofrece unha selección óptima de investimentos que equilibra o risco para a recompensa. A selección final dos investimentos e a súa participación na carteira representa a estratexia de investimento ideal en función das tendencias dos datos.

A ciencia detrás da teoría moderna do portfolio

Imos entender as matemáticas detrás de MPT. Non obstante, primeiro, debemos comprender algúns termos clave que fan posible o modelo matemático.

• Rendemento esperado: é o rendemento porcentual esperado dun investimento. Pódese calcular mediante a análise estatística das tendencias históricas.

• Desviación estándar: cuantifica a volatilidade dun determinado activo financeiro. É a medida do risco asociado a un investimento, é dicir, un activo de alta variación leva un alto risco e unha alta recompensa. Tamén se estima mediante a análise estatística das tendencias dos datos.

• Covarianza: estima a relación entre os distintos activos. A covarianza axuda a optimizar a distribución da carteira cambiando os pesos dos activos dependendo das covarianzas.

Dadas tres accións, A, B e C, imos construír unha carteira. Un investidor pretende descubrir cantos fondos destinar a calquera das accións. Para as accións dadas, supoñamos que cada acción posúe as seguintes características.

Se o importe total do investimento é de 1.000 dólares, 200 dólares son para Stock A, 300 dólares para B e 500 dólares para C. Dada a distribución, o rendemento medio da carteira resulta ser.

As porcentaxes de asignación tamén se consideran os pesos do perfil, xa que determinan canto investimento se destina a que activo.

O segundo factor importante a considerar aquí é a varianza ou risco da carteira. O risco da carteira é máis complicado de calcular xa que considera a covarianza dos diferentes activos. Unha carteira óptima baixo o modelo de Markowitz inclúe activos cunha correlación negativa. Se un determinado activo cae, outro aumentará e contrarrestará a súa perda, reducindo o risco global da carteira.

A fórmula para unha varianza de carteira pasa a ser

A covarianza debe calcularse para cada par de activos da carteira. Supoñamos que os nosos activos teñen a seguinte matriz de correlación.

Considerando os valores de correlación e a desviación estándar anterior, podemos calcular as covarianzas mediante a seguinte fórmula:

A matriz de covarianza pasa a ser

Usando os valores calculados anteriormente, a nosa carteira convértese en covarianza

Fronteira eficiente

O exemplo anterior mostra unha posibilidade para unha carteira de investimento. A teoría de Markowitz crea múltiples combinacións de tales carteiras usando diferentes valores de asignación (ponderación). As diferentes carteiras mostran varios niveis de rendemento para un determinado valor de risco (varianza). Estas diferentes carteiras visualízanse nun gráfico chamado Fronteira Eficiente.

A curva representa unha compensación risco-recompensa onde os investimentos están interesados en todo por riba da liña. Outro factor interesante deste gráfico é a liña de asignación de capital (CAL) que vai desde o punto sen risco (Desviación estándar cero) e forma unha tanxente na curva. O punto tanxente ten a relación recompensa-risco máis alta e é a mellor carteira posible para o investimento.

Claves para levar

Unha carteira de investimento comprende varios activos como accións e bonos. Cada investidor comeza cun capital de investimento fixo e decide canto investir en cada activo. As técnicas de ciencia de datos como a teoría da varianza media de Markowitz axudan a determinar a asignación de accións óptima para construír a carteira óptima.

A teoría formula un modelo matemático para optimizar as asignacións de activos para obter o máximo rendemento para un determinado nivel de risco. Analiza diferentes activos financeiros e considera a súa taxa de rendibilidade e os factores de risco, dadas as súas tendencias históricas. A taxa de retorno é unha aproximación do beneficio que xerará o activo nun período de tempo determinado. O factor de risco cuantificase mediante a desviación estándar do valor do activo. Unha maior desviación representa un activo volátil e, polo tanto, un maior risco.

O rendemento e os valores de risco calcúlanse para varias combinacións de carteiras e represéntanse na curva da fronteira eficiente. A curva axuda aos investimentos a determinar os rendementos máis altos fronte ao risco seleccionado.