Duomenų mokslas portfelio optimizavimui: Markowitz vidurkio variacijos teorija

Investicinis portfelis yra finansinio turto, pavyzdžiui, akcijų, obligacijų ar kriptovaliutų, rinkinys, į kurį asmuo investuoja. Investicija dažniausiai identifikuojama pagal jos riziką (kiek nepastovi vertė) ir grąžą (koks tikimasi pelno). Investuotojai siekia sukurti portfelį, kuris sumažintų riziką ir padidintų grąžą.

Kadangi investicijos yra susijusios su skaičių supratimu, ekspertai prekiautojai naudoja duomenų mokslo metodus ir modelius, kad optimizuotų savo investavimo strategiją. Vienas iš tokių modelių yra Modernioji portfelio teorija (MPT), dar žinoma kaip Markowitz Mean-Variance Theory. Modelis suteikia optimalų investicinį portfelį, įvertindamas riziką ir maksimaliai padidina investuotojo grąžą.

Supraskime duomenų mokslo vaidmenį efektyviai investuojant, išsamiai pažvelkime į šiuolaikinę portfelio teoriją ir aptarkime su duomenų mokslo modeliais susijusias prielaidas ir rizikas.

Daugiau apie Markowitz vidurkio variacijos teoriją

Markowitz vidurkio variacijos teoriją pirmą kartą paskelbė Harry Markowitz 1952 m. Ši teorija pateikia duomenimis pagrįstą modelį, kuris analizuoja finansines tendencijas, kad įvertintų riziką ir grąžą. Paprastai investicijos skirstomos į mažos rizikos, mažos grąžos ir didelės rizikos, didelės grąžos. Paprasčiau tariant, jis nustato, kad investicijos su didesniu rizikos veiksniu atneša didesnį atlygį ir atvirkščiai.

MPT suteikia optimalų investicijų pasirinkimą, kuris subalansuoja riziką ir atlygį. Galutinė investicijų atranka ir jų dalis portfelyje yra ideali investavimo strategija, pagrįsta duomenų tendencijomis.

Mokslas už šiuolaikinės portfelio teorijos

Supraskime MPT matematiką. Tačiau pirmiausia turime suprasti keletą pagrindinių terminų, kurie leidžia sukurti matematinį modelį.

• Tikėtina grąža: tai procentinė grąža, kurios tikimasi iš investicijos. Jį galima apskaičiuoti naudojant statistinę istorinių tendencijų analizę.

• Standartinis nuokrypis: tai kiekybiškai įvertina konkretaus finansinio turto nepastovumą. Tai su investicija susijusios rizikos matas, ty didelės dispersijos turtas turi didelę riziką ir didelį atlygį. Jis taip pat įvertintas naudojant statistinę duomenų tendencijų analizę.

• Kovariacija: įvertinamas ryšys tarp skirtingų išteklių. Kovariacija padeda optimizuoti portfelio pasiskirstymą keičiant turto svorius, atsižvelgiant į kovariacijas.

Atsižvelgdami į tris akcijas A, B ir C, sukurkime portfelį. Investuotojas siekia išsiaiškinti, kiek lėšų skirti bet kuriai akcijai. Tarkime, kad nurodytos akcijos turi šias savybes.

Jei bendra investicijų suma yra 1000 USD, 200 USD yra A akcijos, 300 USD B ir 500 USD C. Atsižvelgiant į pasiskirstymą, vidutinė portfelio grąža yra tokia.

Paskirstymo procentai taip pat laikomi profilio svoriais, nes jie nustato, kiek investuojama į kurį turtą.

Antras svarbus veiksnys, į kurį reikia atsižvelgti, yra portfelio dispersija arba rizika. Portfelio riziką sudėtingiau apskaičiuoti, nes atsižvelgiama į skirtingų aktyvų kovariaciją. Optimalus portfelis pagal Markowitz modelį apima turtą su neigiama koreliacija. Jei tam tikras turtas mažėja, kitas pakils ir atsvers jo nuostolius, sumažindamas bendrą portfelio riziką.

Portfelio dispersijos formulė tampa

Kovariaciją reikia apskaičiuoti kiekvienai portfelio turto porai. Tarkime, kad mūsų turtas turi tokią koreliacijos matricą.

Atsižvelgdami į koreliacijos reikšmes ir aukščiau pateiktą standartinį nuokrypį, kovariacijas galime apskaičiuoti naudodami šią formulę:

Kovariacijos matrica tampa

Naudojant aukščiau apskaičiuotas vertes, mūsų portfelio kovariacija tampa

Veiksminga siena

Aukščiau pateiktame pavyzdyje parodyta viena investicijų portfelio galimybė. Markowitzo teorija sukuria daugybę tokių portfelių derinių, naudodama skirtingas paskirstymo (svorių) vertes. Skirtingi portfeliai rodo skirtingus grąžos lygius tam tikrai rizikos vertei (dispersijai). Šie skirtingi portfeliai yra vizualizuoti diagramoje, vadinamoje „Efficient Frontier“.

Kreivė reiškia rizikos ir naudos kompromisą, kai investuotojai domisi viskuo, kas viršija liniją. Kitas įdomus šios diagramos veiksnys yra kapitalo paskirstymo linija (CAL), kuri eina nuo nerizikingo taško (nulinis standartinis nuokrypis) ir sudaro liestinę visoje kreivėje. Tangentinis taškas turi didžiausią naudos ir rizikos santykį ir yra geriausias galimas investicijų portfelis.

Raktai išsinešti

Investicijų portfelį sudaro įvairus turtas, pavyzdžiui, akcijos ir obligacijos. Kiekvienas investuotojas pradeda nuo fiksuoto investicinio kapitalo ir nusprendžia, kiek investuoti į kiekvieną turtą. Duomenų mokslo metodai, tokie kaip Markowitz vidutinės dispersijos teorija, padeda nustatyti optimalų akcijų paskirstymą, kad būtų sukurtas optimalus portfelis.

Teorija suformuluoja matematinį modelį, skirtą optimizuoti turto paskirstymą, kad gautų didžiausią grąžą tam tikram rizikos lygiui. Jame analizuojamas skirtingas finansinis turtas ir atsižvelgiama į jo grąžos normą bei rizikos veiksnius, atsižvelgiant į jų istorines tendencijas. Grąžos norma yra apytikslis pelno dydis, kurį turtas generuos per tam tikrą laikotarpį. Rizikos veiksnys kiekybiškai įvertinamas naudojant standartinį turto vertės nuokrypį. Didesnis nuokrypis reiškia nepastovų turtą, taigi ir didesnę riziką.

Grąžos ir rizikos vertės apskaičiuojamos įvairiems portfelio deriniams ir yra pavaizduotos efektyvaus pasienio kreivėje. Kreivė padeda investuotojams nustatyti didžiausią grąžą, palyginti su pasirinkta rizika.