Datu zinātne portfeļa optimizācijai: Markowitz Mean-Variance Theory

Investīciju portfelis ir finanšu aktīvu kopums, piemēram, akcijas, obligācijas vai kriptovalūta, kurā indivīds iegulda līdzekļus. Ieguldījumu galvenokārt identificē pēc tā riska (cik vērtība ir nepastāvīga) un atdeves (kāda ir sagaidāmā peļņa). Investoru mērķis ir izveidot portfeli, kas samazina risku, vienlaikus palielinot peļņu.

Tā kā ieguldījumi ir saistīti ar skaitļu izpratni, eksperti tirgotāji izmanto datu zinātnes metodes un modeļus, lai optimizētu savu ieguldījumu stratēģiju. Viens no šādiem modeļiem ir Modern Portfolio Theory (MPT), kas pazīstams arī kā Markowitz Mean-Variance Theory. Modelis nodrošina optimālu ieguldījumu portfeli, izmantojot riska novērtējumu, un maksimizē ieguldītāja atdevi.

Izpratīsim datu zinātnes lomu efektīvu ieguldījumu veikšanā, detalizēti aplūkosim mūsdienu portfeļa teoriju un apspriedīsim ar datu zinātnes modeļiem saistītos pieņēmumus un riskus.

Vairāk par Markowitz Mean-variance Theory

Markowitz Mean-Variance Theory pirmo reizi publicēja Harijs Markovičs 1952. gadā. Teorija piedāvā uz datiem balstītu modeli, kas analizē finanšu tendences, lai novērtētu risku un atdevi. Parasti ieguldījumus iedala zema riska, zemas atdeves un augsta riska un augstas atdeves kategorijās. Vienkāršāk sakot, tas nosaka, ka ieguldījumi ar augstāku riska faktoru nes lielāku atdevi un otrādi.

MPT nodrošina optimālu ieguldījumu izvēli, kas līdzsvaro risku pret atlīdzību. Galīgā ieguldījumu atlase un to īpatsvars portfelī atspoguļo ideālu ieguldījumu stratēģiju, pamatojoties uz datu tendencēm.

Zinātne aiz mūsdienu portfeļa teorijas

Sapratīsim MPT matemātiku. Tomēr vispirms mums ir jāsaprot daži galvenie termini, kas padara iespējamu matemātisko modeli.

• Paredzamā atdeve: šī ir procentuālā atdeve, kas sagaidāma no ieguldījuma. To var aprēķināt, izmantojot vēsturisko tendenču statistisko analīzi.

• Standarta novirze: tā nosaka konkrēta finanšu aktīva nepastāvību. Tas ir ar ieguldījumu saistītā riska mērs, ti, augstas dispersijas aktīvam ir augsts risks un augsta atdeve. Tas tiek arī novērtēts, izmantojot datu tendenču statistisko analīzi.

• Kovariance: tas aplēš attiecības starp dažādiem aktīviem. Kovariance palīdz optimizēt portfeļa sadalījumu, mainot aktīvu svaru atkarībā no kovariācijām.

Ņemot vērā trīs akcijas — A, B un C, veidosim portfeli. Investora mērķis ir noskaidrot, cik daudz līdzekļu piešķirt kādam no akcijām. Pieņemsim, ka konkrētajām akcijām katrai akcijai ir šādas pazīmes.

Ja kopējā ieguldījumu summa ir USD 1000, USD 200 ir akcijai A, USD 300 — B un USD 500 — C. Ņemot vērā sadalījumu, portfeļa vidējā atdeve izrādās tāda.

Piešķiršanas procenti tiek uzskatīti arī par profila svērumiem, jo tie nosaka, cik daudz ieguldījumu tiek novirzīts uz kuru aktīvu.

Otrs svarīgais faktors, kas jāņem vērā, ir portfeļa dispersija vai risks. Portfeļa risku ir grūtāk aprēķināt, jo tiek ņemta vērā dažādu aktīvu kovariācija. Optimālais portfelis saskaņā ar Markowitz modeli ietver aktīvus ar negatīvu korelāciju. Ja kāds konkrēts aktīvs samazinās, cits palielināsies un kompensēs tā zaudējumus, samazinot kopējo portfeļa risku.

Portfeļa dispersijas formula kļūst

Kovariācija ir jāaprēķina katram portfeļa aktīvu pārim. Pieņemsim, ka mūsu aktīviem ir šāda korelācijas matrica.

Ņemot vērā korelācijas vērtības un iepriekš minēto standartnovirzi, mēs varam aprēķināt kovariācijas, izmantojot šādu formulu:

Kovariācijas matrica kļūst

Izmantojot iepriekš aprēķinātās vērtības, kļūst mūsu portfeļa kovariance

Efektīva robeža

Iepriekš minētais piemērs parāda vienu ieguldījumu portfeļa iespēju. Markowitz teorija rada vairākas šādu portfeļu kombinācijas, izmantojot dažādas sadales (svara) vērtības. Dažādie portfeļi parāda dažādus atdeves līmeņus noteiktai riska vērtībai (dispersijai). Šie dažādie portfeļi ir vizualizēti diagrammā ar nosaukumu Efficient Frontier.

Līkne atspoguļo riska un atdeves kompromisu, kurā investorus interesē viss, kas atrodas virs līnijas. Vēl viens interesants šīs diagrammas faktors ir kapitāla sadales līnija (CAL), kas iet no bezriska punkta (nulles standarta novirze) un veido pieskares līknei. Pieskares punktam ir visaugstākā atlīdzības un riska attiecība, un tas ir labākais iespējamais ieguldījumu portfelis.

Key Takeaways

Investīciju portfelis ietver dažādus aktīvus, piemēram, akcijas un obligācijas. Katrs investors sāk ar pamatkapitālu un izlemj, cik daudz ieguldīt katrā aktīvā. Datu zinātnes metodes, piemēram, Markowitz vidējās dispersijas teorija, palīdz noteikt optimālo daļu sadalījumu, lai izveidotu optimālo portfeli.

Teorija formulē matemātisko modeli, lai optimizētu aktīvu sadalījumu, lai iegūtu maksimālo atdevi noteiktā riska līmenī. Tā analizē dažādus finanšu aktīvus un ņem vērā to atdeves likmi un riska faktorus, ņemot vērā to vēsturiskās tendences. Atdeves likme ir aptuvens rādītājs tam, cik lielu peļņu aktīvs radīs noteiktā laika periodā. Riska faktoru kvantitatīvi nosaka, izmantojot aktīva vērtības standarta novirzi. Lielāka novirze nozīmē nepastāvīgu aktīvu un līdz ar to lielāku risku.

Atdeves un riska vērtības tiek aprēķinātas dažādām portfeļu kombinācijām un tiek attēlotas uz efektīvās robežas līknes. Līkne palīdz investoriem noteikt augstāko atdevi pret viņu izvēlēto risku.