Ilmu Data untuk Optimasi Portofolio: Teori Rata-Rata Varians Markowitz

Portofolio investasi adalah kumpulan aset keuangan, seperti saham, obligasi, atau mata uang kripto, yang menjadi tempat seseorang berinvestasi. Investasi biasanya diidentifikasi berdasarkan risikonya (seberapa fluktuatif nilainya) dan pengembaliannya (berapa keuntungan yang diharapkan). Investor bertujuan untuk membangun portofolio yang meminimalkan risiko sekaligus memaksimalkan pengembalian.

Karena investasi adalah tentang memahami angka, para trader ahli memanfaatkan teknik dan model ilmu data untuk mengoptimalkan strategi investasi mereka. Salah satu model tersebut adalah Teori Portofolio Modern (MPT), yang juga dikenal sebagai Teori Rata-Rata Varians Markowitz. Model ini menyediakan portofolio investasi optimal menggunakan penilaian risiko dan memaksimalkan laba bagi investor.

Mari kita pahami peran ilmu data dalam membuat investasi yang efisien, lihat teori portofolio modern secara rinci, dan bahas asumsi dan risiko yang terkait dengan model ilmu data.

Lebih Lanjut Tentang Teori Varians Rata-rata Markowitz

Teori Rata-Rata Varians Markowitz pertama kali dipublikasikan oleh Harry Markowitz pada tahun 1952. Teori ini menyajikan model berbasis data yang menganalisis tren keuangan untuk memperkirakan risiko dan laba. Sebagai aturan praktis, investasi dikategorikan sebagai risiko rendah, laba rendah, dan risiko tinggi, laba tinggi. Dalam istilah yang lebih sederhana, teori ini menetapkan bahwa investasi dengan faktor risiko yang lebih tinggi membawa laba yang lebih tinggi dan sebaliknya.

MPT menyediakan pilihan investasi optimal yang menyeimbangkan risiko dan keuntungan. Pilihan akhir investasi dan porsinya dalam portofolio merupakan strategi investasi ideal berdasarkan tren data.

Ilmu di Balik Teori Portofolio Modern

Mari kita pahami matematika di balik MPT. Namun, pertama-tama, kita harus memahami beberapa istilah kunci yang memungkinkan model matematika tersebut.

• Pengembalian yang Diharapkan: Ini adalah persentase pengembalian yang diharapkan dari sebuah investasi. Pengembalian ini dapat dihitung menggunakan analisis statistik dari tren historis.

• Deviasi Standar: Ini mengukur volatilitas aset keuangan tertentu. Ini adalah ukuran risiko yang terkait dengan investasi, yaitu, aset dengan varians tinggi memiliki risiko tinggi dan imbalan tinggi. Ini juga diperkirakan menggunakan analisis statistik tren data.

• Kovariansi: Ini memperkirakan hubungan antara berbagai aset. Kovariansi membantu mengoptimalkan distribusi portofolio dengan mengubah bobot aset tergantung pada kovariansi.

Diberikan tiga saham, A, B, dan C, mari kita buat portofolio. Seorang investor ingin mengetahui berapa banyak dana yang akan dialokasikan untuk masing-masing saham. Untuk saham yang diberikan, mari kita asumsikan setiap saham memiliki fitur berikut.

Jika jumlah investasi total adalah $1000, maka $200 untuk Saham A, $300 untuk Saham B, dan $500 untuk Saham C. Berdasarkan distribusi tersebut, maka rata-rata pengembalian portofolio adalah.

Persentase alokasi juga dianggap sebagai bobot profil karena menentukan berapa banyak investasi yang masuk ke aset mana.

Faktor penting kedua yang perlu dipertimbangkan di sini adalah varians atau Risiko portofolio. Risiko portofolio lebih sulit dihitung karena memperhitungkan kovariansi berbagai aset. Portofolio optimal menurut model Markowitz mencakup aset dengan korelasi negatif. Jika aset tertentu menurun, aset lain akan naik dan mengimbangi kerugiannya, sehingga mengurangi risiko portofolio secara keseluruhan.

Rumus untuk varians portofolio menjadi

Kovariansi perlu dihitung untuk setiap pasangan aset dalam portofolio. Mari kita asumsikan aset kita memiliki matriks korelasi berikut.

Dengan mempertimbangkan nilai korelasi dan deviasi standar di atas, kita dapat menghitung kovariansi menggunakan rumus berikut:

Matriks kovariansi menjadi

Dengan menggunakan nilai-nilai yang dihitung di atas, kovariansi portofolio kami menjadi

Batasan Efisien

Contoh di atas menunjukkan satu kemungkinan untuk portofolio investasi. Teori Markowitz menciptakan beberapa kombinasi portofolio tersebut menggunakan nilai alokasi (bobot) yang berbeda. Portofolio yang berbeda menampilkan berbagai tingkat pengembalian untuk nilai risiko (varians) tertentu. Portofolio yang berbeda ini divisualisasikan pada bagan yang disebut Batas Efisien.

Kurva tersebut menggambarkan trade-off risiko-imbalan di mana investor tertarik pada segala hal di atas garis tersebut. Faktor menarik lainnya dari grafik ini adalah garis Alokasi Modal (CAL) yang membentang dari titik bebas risiko (Deviasi Standar Nol) dan membentuk garis singgung di sepanjang kurva. Titik singgung tersebut memiliki rasio imbalan terhadap risiko tertinggi dan merupakan portofolio terbaik untuk investasi.

Poin-poin Utama

Portofolio investasi terdiri dari berbagai aset seperti saham dan obligasi. Setiap investor memulai dengan modal investasi tetap dan memutuskan berapa banyak yang akan diinvestasikan pada setiap aset. Teknik ilmu data seperti teori mean-variance Markowitz membantu menentukan alokasi saham yang optimal untuk membangun portofolio yang optimal.

Teori ini merumuskan model matematika untuk mengoptimalkan alokasi aset guna memperoleh laba maksimum untuk tingkat risiko tertentu. Teori ini menganalisis berbagai aset keuangan dan mempertimbangkan tingkat laba dan faktor risikonya, dengan mempertimbangkan tren historisnya. Tingkat laba adalah perkiraan berapa banyak laba yang akan dihasilkan aset selama periode waktu tertentu. Faktor risiko diukur menggunakan deviasi standar dari nilai aset. Deviasi yang lebih tinggi menunjukkan aset yang tidak stabil dan, karenanya, risiko yang lebih tinggi.

Nilai pengembalian dan risiko dihitung untuk berbagai kombinasi portofolio dan direpresentasikan pada kurva batas efisien. Kurva ini membantu investor menentukan pengembalian tertinggi terhadap risiko yang dipilih.