Data Science for Portfolio Optimization: Markowitz Mean-Variance Theory

A befektetési portfólió olyan pénzügyi eszközök gyűjteménye, mint például részvények, kötvények vagy kriptovaluták, amelyekbe egy magánszemély fektet be. Egy befektetést leginkább a kockázata (az érték ingadozása) és a hozama (mekkora a várható nyereség) alapján azonosítják. A befektetők célja olyan portfólió felépítése, amely minimalizálja a kockázatot, miközben maximalizálja a hozamot.

Mivel a befektetések lényege a számok megértése, a szakértő kereskedők adattudományi technikákat és modelleket alkalmaznak befektetési stratégiájuk optimalizálására. Az egyik ilyen modell a Modern Portfolio Theory (MPT), más néven Markowitz Mean-Variance Theory. A modell kockázatértékeléssel biztosítja az optimális befektetési portfóliót, és maximalizálja a megtérülést a befektető számára.

Ismerjük meg az adattudomány szerepét a hatékony befektetésekben, nézzük meg részletesen a modern portfólióelméletet, és beszéljük meg az adattudományi modellekkel kapcsolatos feltételezéseket és kockázatokat.

Bővebben a Markowitz Mean-Variancia elméletről

A Markowitz Mean-Variance Theory-t Harry Markowitz publikálta először 1952-ben. Az elmélet olyan adatalapú modellt mutat be, amely a pénzügyi trendeket elemzi a kockázat és a megtérülés becslése érdekében. Alapszabály, hogy a befektetéseket alacsony kockázatú, alacsony hozamú és magas kockázatú, magas hozamú befektetésekbe soroljuk. Egyszerűbben fogalmazva, megállapítja, hogy a magasabb kockázati tényezővel rendelkező befektetések magasabb hozamot hoznak, és fordítva.

Az MPT a befektetések optimális választékát kínálja, amely kiegyensúlyozza a kockázatot a megtérüléssel. A befektetések végső kiválasztása és a portfólióban való részesedésük az adatok trendjei alapján az ideális befektetési stratégiát jelenti.

A tudomány a modern portfólióelmélet mögött

Értsük meg az MPT mögötti matematikát. Először azonban meg kell értenünk néhány kulcsfontosságú kifejezést, amelyek lehetővé teszik a matematikai modellt.

• Elvárt hozam: Ez a befektetéstől elvárt hozam százalékos aránya. Kiszámítható a történelmi trendek statisztikai elemzésével.

• Szórás: Egy adott pénzügyi eszköz volatilitását számszerűsíti. Ez a befektetéshez kapcsolódó kockázat mértéke, azaz egy nagy szórású eszköz magas kockázatot és magas hozamot hordoz. A becslés az adattrendek statisztikai elemzésével is történik.

• Kovariancia: Megbecsüli a különböző eszközök közötti kapcsolatot. A kovariancia segít optimalizálni a portfólió eloszlását azáltal, hogy megváltoztatja az eszközök súlyát a kovariancia függvényében.

Adott három részvény, A, B és C, építsünk fel egy portfóliót. A befektető célja, hogy kitalálja, hány alapot kell kiosztani bármelyik részvényre. Tegyük fel, hogy az adott részvényeknél minden részvény rendelkezik a következő tulajdonságokkal.

Ha a teljes befektetési összeg 1000 USD, akkor 200 USD az A részvény, 300 USD a B, és 500 USD a C. Az eloszlást figyelembe véve a portfólió átlagos megtérülése ez lesz.

Az allokációs százalékokat a profil súlyának is tekintjük, mivel ezek határozzák meg, hogy melyik eszközbe mekkora befektetés irányul.

A második fontos tényező, amelyet itt figyelembe kell venni, a portfólió varianciája vagy kockázata. A portfóliókockázat kiszámítása bonyolultabb, mivel figyelembe veszi a különböző eszközök kovarianciáját. A Markowitz-modell szerinti optimális portfólió negatív korrelációjú eszközöket tartalmaz. Ha egy adott eszköz csökken, egy másik felemelkedik, és ellensúlyozza a veszteségét, csökkentve a teljes portfólió kockázatát.

A portfólió varianciájának képlete a következő lesz

A kovarianciát a portfólió minden eszközpárjára ki kell számítani. Tegyük fel, hogy eszközeink a következő korrelációs mátrixszal rendelkeznek.

A korrelációs értékeket és a fenti szórást figyelembe véve a következő képlet segítségével számíthatjuk ki a kovarianciákat:

A kovarianciamátrix lesz

A fent számolt értékek felhasználásával portfóliónk kovarianciája így alakul

Hatékony határ

A fenti példa egy befektetési portfólió egy lehetőséget mutat be. Markowitz elmélete több kombinációt hoz létre az ilyen portfóliókból különböző allokációs (súly) értékek felhasználásával. A különböző portfóliók különböző hozamszinteket jelenítenek meg egy adott kockázati értékhez (varianciához). Ezeket a különböző portfóliókat az Efficient Frontier nevű diagramon jelenítjük meg.

A görbe kockázat-nyereség kompromisszumot jelent, ahol a befektetőket minden a vonal felett érdekli. A diagram másik érdekes tényezője a tőkeallokációs vonal (CAL), amely a kockázatmentes ponttól indul (nulla szórás), és érintőt képez a görbén. Az érintőpont a legmagasabb megtérülés/kockázat arányú, és a lehető legjobb befektetési portfólió.

Kulcs elvitelek

A befektetési portfólió különféle eszközöket, például részvényeket és kötvényeket tartalmaz. Minden befektető a fix befektetési tőkével kezdi, és eldönti, hogy mennyit fektet be az egyes eszközökbe. Az olyan adattudományi technikák, mint a Markowitz-féle átlagos varianciaelmélet, segítenek meghatározni az optimális részvényelosztást az optimális portfólió felépítéséhez.

Az elmélet matematikai modellt fogalmaz meg az eszközallokációk optimalizálására, hogy az adott kockázati szinthez a maximális hozamot érje el. Elemzi a különböző pénzügyi eszközöket, és figyelembe veszi azok megtérülési rátáját és kockázati tényezőit, tekintettel a múltbeli trendekre. A megtérülési ráta annak közelítése, hogy az eszköz mennyi nyereséget termel egy adott időszak alatt. A kockázati tényező számszerűsítése az eszközérték szórásával történik. A nagyobb eltérés ingadozó eszközt és ennélfogva magasabb kockázatot jelent.

A megtérülési és kockázati értékeket különféle portfólió-kombinációkra számítják ki, és a hatékony határgörbén ábrázolják. A görbe segít a befektetőknek meghatározni a legmagasabb hozamot a kiválasztott kockázattal szemben.