Наука про дані для оптимізації портфоліо: теорія середньої дисперсії Марковіца

Інвестиційний портфель — це набір фінансових активів, таких як акції, облігації або криптовалюта, у які інвестує особа. Інвестицію здебільшого визначають за її ризиком (наскільки нестабільною є вартість) і прибутковістю (яким є очікуваний прибуток). Інвестори прагнуть створити портфель, який мінімізує ризик і максимізує прибуток.

Оскільки інвестиції пов’язані з розумінням цифр, трейдери-експерти використовують методи та моделі наукових даних, щоб оптимізувати свою інвестиційну стратегію. Однією з таких моделей є сучасна теорія портфоліо (MPT), також відома як теорія середньої дисперсії Марковіца. Модель забезпечує оптимальний інвестиційний портфель з використанням оцінки ризику та максимізує прибуток для інвестора.

Давайте зрозуміємо роль науки про дані в ефективних інвестиціях, детально розглянемо сучасну теорію портфоліо та обговоримо припущення та ризики, пов’язані з моделями науки про дані.

Більше про теорію середньої дисперсії Марковіца

Теорію середньої дисперсії Марковіца вперше опублікував Гаррі Марковіц у 1952 році. Ця теорія представляє модель на основі даних, яка аналізує фінансові тенденції для оцінки ризику та прибутку. Як правило, інвестиції поділяються на категорії з низьким ризиком і низькою прибутковістю та з високим ризиком і високою прибутковістю. Простіше кажучи, це встановлює, що інвестиції з вищим фактором ризику приносять вищу винагороду, і навпаки.

MPT забезпечує оптимальний вибір інвестицій, який збалансовує ризик і винагороду. Остаточний вибір інвестицій та їх частка в портфелі представляє ідеальну інвестиційну стратегію на основі тенденцій даних.

Наука, що стоїть за сучасною теорією портфоліо

Давайте розберемося в математиці MPT. Однак спочатку ми повинні зрозуміти кілька ключових термінів, які роблять математичну модель можливою.

• Очікувана прибуток: це очікуваний відсоток прибутку від інвестицій. Його можна розрахувати за допомогою статистичного аналізу історичних тенденцій.

• Стандартне відхилення: це кількісна оцінка волатильності конкретного фінансового активу. Це міра ризику, пов’язаного з інвестицією, тобто актив з високою дисперсією несе високий ризик і високу винагороду. Він також оцінюється за допомогою статистичного аналізу тенденцій даних.

• Коваріація: оцінює зв’язок між різними активами. Коваріація допомагає оптимізувати розподіл портфеля шляхом зміни ваги активів залежно від коваріацій.

Дано три акції, A, B і C, давайте побудуємо портфель. Інвестор прагне визначити, скільки коштів виділити на одну з акцій. Для наведених акцій припустімо, що кожна акція має такі характеристики.

Якщо загальна сума інвестицій становить 1000 доларів США, 200 доларів США для акції A, 300 доларів США для B і 500 доларів США для C. З огляду на розподіл, середня прибутковість портфеля виходить такою.

Відсотки розподілу також вважаються вагами профілю, оскільки вони визначають, скільки інвестицій йде в який актив.

Другим важливим фактором, який тут слід враховувати, є дисперсія портфеля або ризик. Портфельний ризик обчислити складніше, оскільки він враховує коваріацію різних активів. Оптимальний портфель за моделлю Марковіца включає активи з негативною кореляцією. Якщо певний актив знижується, інший зростає і протидіє його втратам, зменшуючи загальний ризик портфеля.

Формула портфельної дисперсії стає

Коваріацію потрібно розрахувати для кожної пари активів у портфелі. Припустімо, що наші активи мають таку кореляційну матрицю.

Беручи до уваги кореляційні значення та наведене вище стандартне відхилення, ми можемо обчислити коваріації за такою формулою:

Коваріаційна матриця стає

Використовуючи обчислені вище значення, наша коваріація портфеля стає

Ефективний кордон

Наведений вище приклад демонструє одну можливість для інвестиційного портфеля. Теорія Марковіца створює кілька комбінацій таких портфелів, використовуючи різні значення розподілу (ваги). Різні портфелі відображають різні рівні прибутку для даного значення ризику (відхилення). Ці різні портфелі візуалізуються на діаграмі під назвою Efficient Frontier.

Крива являє собою компроміс між ризиком і винагородою, коли інвесторів цікавить усе, що знаходиться вище лінії. Іншим цікавим фактором цієї діаграми є лінія розподілу капіталу (CAL), яка проходить від безризикової точки (нульове стандартне відхилення) і утворює дотичну поперек кривої. Точка дотику має найвище співвідношення винагороди та ризику та є найкращим можливим портфелем для інвестицій.

Ключові висновки

Інвестиційний портфель складається з різних активів, таких як акції та облігації. Кожен інвестор починає з основного інвестиційного капіталу та вирішує, скільки інвестувати в кожен актив. Методи науки про дані, такі як теорія середньої дисперсії Марковіца, допомагають визначити оптимальний розподіл часток для створення оптимального портфеля.

Теорія формулює математичну модель для оптимізації розподілу активів для отримання максимального прибутку для певного рівня ризику. Він аналізує різні фінансові активи та враховує їх норму прибутку та фактори ризику, враховуючи їх історичні тенденції. Норма прибутку – це приблизне значення того, скільки прибутку принесе актив за певний період часу. Фактор ризику кількісно визначається за допомогою стандартного відхилення вартості активів. Більше відхилення означає нестабільний актив і, отже, вищий ризик.

Значення прибутку та ризику розраховуються для різних комбінацій портфеля та представлені на кривій ефективної межі. Крива допомагає інвесторам визначити найвищий прибуток проти вибраного ризику.