Sayense ya Data ya ku Antswisa Photifoliyo: Tiyori ya Markowitz Mean-Variance

Photifoliyo ya vuvekisi i nhlengeleto wa nhundzu ya swa timali, ku fana na switoko, tibondo, kumbe mali ya crypto, leyi munhu a vekisaka eka yona. Vuvekisi byi tiviwa ngopfu hi khombo ra byona (leswaku nkoka wu cinca cinca ku fikela kwihi) na mbuyelo wa byona (hi yini ku vuyeriwa loku languteriweke). Vavekisi va kongomisa ku aka photifoliyo leyi hungutaka khombo loko va ri karhi va kurisa mbuyelo.

Tanihi leswi vuvekisi byi nga bya ku twisisa tinomboro, vaxavisi va vutshila va tirhisa tithekiniki ta sayense ya data na timodeli ku antswisa maqhinga ya vona ya vuvekisi. Yin’wana ya timodeli to tano i Tiyori ya Photifoliyo ya Ximanguva lawa (MPT), leyi tlhelaka yi tiviwa tanihi Tiyori ya Markowitz Mean-Variance. Modeli yi nyika photifoliyo ya vuvekisi lebyinene hi ku tirhisa nkambisiso wa khombo na ku kurisa mbuyelo eka muvekisi.

A hi twisiseni ntirho wa sayense ya datha eku endleni ka vuvekisi lebyi tirhaka kahle, hi languta thiyori ya photifoliyo ya manguva lawa hi vuxokoxoko, na ku burisana hi miehleketo na makhombo lama fambelanaka na timodeli ta sayense ya datha.

Swin’wana Hi Tiyori Ya Markowitz Mean-Variance

Tiyori ya Markowitz Mean-Variance yi kandziyisiwile ro sungula hi Harry Markowitz hi 1952. Tiyori leyi yi humesa modele lowu simekiweke eka datha lowu xopaxopa mikhuva ya swa timali ku ringanyeta khombo na mbuyelo. Tanihi nawu wa xiyimo xa le henhla, vuvekisi byi avanyisiwile tanihi lebyi nga na khombo ra le hansi, lebyi nga na mbuyelo wa le hansi, na lebyi nga na khombo lerikulu, lebyi nga na mbuyelo wa le henhla. Hi marito yo olova, yi simeka leswaku vuvekisi lebyi nga na xivangelo xa khombo xa le henhla byi rhwala hakelo ya le henhla na hi ndlela yo hambana.

MPT yi nyika nhlawulo lowunene wa vuvekisi lebyi ringaniselaka khombo ra hakelo. Nhlawulo wo hetelela wa vuvekisi na xiphemu xa byona eka photifoliyo swi yimela maqhinga ya vuvekisi lamanene lama simekiweke eka mikhuva ya datha.

Sayense ya le ndzhaku ka Thiyori ya Photifoliyo ya manguva lawa

A hi twisiseni tinhlayo leti nga endzhaku ka MPT. Kambe, xo sungula, hi fanele ku twisisa marito ma nga ri mangani ya nkoka lama endlaka leswaku modele wa tinhlayo wu koteka.

• Mbuyelo lowu Languteriweke: Leyi i mbuyelo wa tiphesente lowu languteriweke eka vuvekisi. Yi nga hlayiwa hi ku tirhisa nxopaxopo wa tinhlayo wa mikhuva ya matimu.

• Standard Deviation: Leswi swi pima ku cinca-cinca ka nhundzu yo karhi ya swa timali. I mpimo wa khombo leri fambelanaka na vuvekisi, i.e., nhundzu ya ku hambana lokukulu yi rhwala khombo ra le henhla na hakelo ya le henhla. Yi tlhela yi ringanyetiwa hi ku tirhisa nxopaxopo wa tinhlayo wa mikhuva ya datha.

• Covariance: Leswi swi ringanyeta vuxaka exikarhi ka nhundzu yo hambana. Covariance yi pfuneta ku antswisa ku hangalasiwa ka photifoliyo hi ku cinca swipimelo swa nhundzu ku ya hi ti covariance.

Loko hi nyikiwa switoko swinharhu, A, B na C, a hi akeni photifoliyo. Muvekisi u kunguhata ku kuma leswaku i mali yingani leyi a faneleke a yi avela eka xitoko xin’wana ni xin’wana. Eka switoko leswi nyikiweke, a hi tekeni leswaku xitoko xin’wana na xin’wana xi khome swihlawulekisi leswi landzelaka.

Loko ntsengo hinkwawo wa vuvekisi wu ri $1000, $200 i ya Xitoko xa A, $300 eka B, na $500 eka C. Loko ku nyikiwa ku hangalasiwa, mbuyelo wa le xikarhi wa photifoliyo wu huma wu ri.

Tiphesente ta avelo ti tlhela ti tekiwa tanihi swipimelo swa phurofayili tanihileswi ti bohaka leswaku vuvekisi byi nghena ku fikela kwihi eka nhundzu yihi.

Mhaka ya vumbirhi ya nkoka leyi faneleke ku tekeriwa enhlokweni laha i ku hambana ka photifoliyo kumbe Khombo. Khombo ra photifoliyo ri na vukanganyisi ku ri hlayela tanihileswi ri tekelaka enhlokweni covariance ya nhundzu yo hambana. Photifoliyo leyinene ehansi ka modele wa Markowitz yi katsa nhundzu leyi nga na ku yelana ko biha. Loko nhundzu yo karhi yi hunguteka, yin’wana yi ta tlakuka no lwisana na ku lahlekeriwa ka yona, ku hunguta khombo ra photifoliyo hinkwayo.

Fomula ya ku hambana ka photifoliyo yi hundzuka

Covariance yi lava ku hlayiwa eka mpatswa wun’wana na wun’wana wa nhundzu eka photifoliyo. A hi tekeni leswaku nhundzu ya hina yi na matiriki ya ku yelana leyi landzelaka.

Loko hi tekela enhlokweni mimpimo ya ku yelana na ku hambuka ka ntolovelo loku nga laha henhla, hi nga hlayela ti-covariances hi ku tirhisa fomula leyi landzelaka:

Matiriki ya covariance ya hundzuka

Hi ku tirhisa mimpimo leyi hlayiweke laha henhla, ku hambana-hambana ka photifoliyo ya hina ku va

Ndzilakano lowu tirhaka kahle

Xikombiso lexi nga laha henhla xi kombisa ku koteka kun’we ka photifoliyo ya vuvekisi. Tiyori ya Markowitz yi tumbuluxa ku hlanganisiwa ko tala ka tiphotifoliyo to tano hi ku tirhisa mimpimo yo hambana ya avelo (swipimelo). Tiphotifoliyo to hambana ti kombisa swiyimo swo hambana swa mbuyelo eka nkoka wa khombo lowu nyikiweke (ku hambana). Tiphotifoliyo leti to hambana ti voniwa hi mahlo ya mianakanyo eka chati leyi vuriwaka Efficient Frontier.

Curve yi yimela risk-reward trade-off laha vavekisi va tsakelaka hinkwaswo leswi nga ehenhla ka layini. Mhaka yin’wana yo tsakisa ya chati leyi i layini ya Capital Allocation (CAL) leyi sukaka eka ndzhawu leyi nga riki na khombo (Zero Standard-Deviation) naswona yi vumba tangent ku tsemakanya curve. Tangent point yina ratio yale henhla ya hakelo eka khombo naswona i photifoliyo ya kahle swinene leyi kotekaka ya vuvekisi.

Swilo Swa Nkoka Swa Ku Tekiwa

Photifoliyo ya vuvekisi yi katsa nhundzu yo hambana ku fana na switoko na tibondo. Muvekisi un’wana na un’wana u sungula hi xiphemu xa vuvekisi lexi nga cinciki naswona u teka xiboho xa leswaku u ta vekisa mali muni eka nhundzu yin’wana na yin’wana. Tithekiniki ta sayense ya datha to fana na thiyori ya Markowitz mean-variance ti pfuneta ku kumisisa avelo ra swiave lerinene ku aka photifoliyo leyinene.

Tiyori yi vumba modele wa tinhlayo ku antswisa maavelo ya nhundzu ku kuma mbuyelo lowukulu eka xiyimo xa khombo lexi nyikiweke. Yi xopaxopa nhundzu yo hambana ya swa timali na ku tekela enhlokweni mpimo wa yona wa mbuyelo na swivangelo swa khombo, hi ku languta mikhuva ya yona ya matimu. Mpimo wa mbuyelo i xiringanyeto xa leswaku nhundzu yi ta humesa vuyelo byo tanihi kwihi eka nkarhi lowu nyikiweke. Nchumu wa khombo wu pimiwa hi ku tirhisa ku hambuka loku tolovelekeke ka nkoka wa nhundzu. Ku hambuka lokukulu ku yimela rifuwo leri cinca-cincaka naswona, hikwalaho, khombo ra le henhla.

Mimpimo ya mbuyelo na khombo yi hlayeriwa eka ku hlanganisiwa ko hambana ka photifoliyo naswona yi yimeriwile eka curve ya ndzilakano leyi tirhaka kahle. Curve yi pfuna vavekisi ku kumisisa mbuyelo wa le henhla swinene ku ya hi khombo leri va ri hlawuleke.