Data Science para sa Portfolio Optimization: Markowitz Mean-Variance Theory

Ang portfolio ng pamumuhunan ay isang koleksyon ng mga pinansyal na asset, tulad ng mga stock, bond, o cryptocurrency, kung saan namumuhunan ang isang indibidwal. Ang isang pamumuhunan ay kadalasang nakikilala sa pamamagitan ng panganib nito (kung gaano pabagu-bago ang halaga) at ang pagbabalik nito (ano ang inaasahang kita). Nilalayon ng mga mamumuhunan na bumuo ng isang portfolio na nagpapaliit ng panganib habang pinalaki ang kita.

Dahil ang mga pamumuhunan ay tungkol sa pag-unawa sa mga numero, ang mga dalubhasang mangangalakal ay gumagamit ng mga diskarte at modelo ng agham ng data upang i-optimize ang kanilang diskarte sa pamumuhunan. Ang isa sa gayong modelo ay ang Modern Portfolio Theory (MPT), na kilala rin bilang Markowitz Mean-Variance Theory. Ang modelo ay nagbibigay ng pinakamainam na portfolio ng pamumuhunan gamit ang pagtatasa ng panganib at pinalaki ang kita para sa mamumuhunan.

Unawain natin ang papel ng data science sa paggawa ng mahusay na pamumuhunan, tingnan nang detalyado ang modernong teorya ng portfolio, at talakayin ang mga pagpapalagay at panganib na nauugnay sa mga modelo ng data science.

Higit Pa Tungkol sa Markowitz Mean-Variance Theory

Ang Markowitz Mean-Variance Theory ay unang inilathala ni Harry Markowitz noong 1952. Ang teorya ay nagtatanghal ng isang data-based na modelo na nagsusuri ng mga uso sa pananalapi upang matantya ang panganib at pagbalik. Bilang isang tuntunin ng thumb, ang mga pamumuhunan ay ikinategorya bilang mababang panganib, mababang kita, at mataas na panganib, mataas na kita. Sa mas simpleng mga termino, itinatatag nito na ang mga pamumuhunan na may mas mataas na kadahilanan ng panganib ay nagdadala ng mas mataas na gantimpala at vice versa.

Nagbibigay ang MPT ng pinakamainam na pagpipilian ng mga pamumuhunan na nagbabalanse ng panganib para sa gantimpala. Ang huling pagpili ng mga pamumuhunan at ang kanilang bahagi sa portfolio ay kumakatawan sa perpektong diskarte sa pamumuhunan batay sa mga trend ng data.

Ang Agham sa Likod ng Modernong Portfolio Theory

Unawain natin ang matematika sa likod ng MPT. Gayunpaman, una, dapat nating maunawaan ang ilang mahahalagang termino na ginagawang posible ang modelong matematika.

• Inaasahang Pagbabalik: Ito ang porsyentong pagbabalik na inaasahan mula sa isang pamumuhunan. Maaari itong kalkulahin gamit ang istatistikal na pagsusuri ng mga makasaysayang uso.

• Standard Deviation: Tinutukoy nito ang pagkasumpungin ng isang partikular na asset sa pananalapi. Ito ay ang sukatan ng panganib na nauugnay sa isang pamumuhunan, ibig sabihin, ang isang mataas na pagkakaiba-iba ng asset ay nagdadala ng mataas na panganib at mataas na gantimpala. Tinatantya din ito gamit ang statistical analysis ng mga trend ng data.

• Covariance: Tinatantya nito ang kaugnayan sa pagitan ng iba't ibang asset. Tumutulong ang covariance na i-optimize ang pamamahagi ng portfolio sa pamamagitan ng pagbabago ng mga timbang ng asset depende sa mga covariance.

Dahil sa tatlong stock, A, B, at C, bumuo tayo ng portfolio. Layunin ng isang mamumuhunan na alamin kung gaano karaming mga pondo ang ilalaan sa alinmang stock. Para sa mga ibinigay na stock, ipagpalagay natin na ang bawat stock ay nagtataglay ng mga sumusunod na feature.

Kung ang kabuuang halaga ng pamumuhunan ay $1000, $200 ay para sa Stock A, $300 para sa B, at $500 para sa C. Dahil sa pamamahagi, lumalabas ang ibig sabihin ng pagbabalik ng portfolio.

Ang mga porsyento ng paglalaan ay isinasaalang-alang din ang mga timbang ng profile habang tinutukoy ng mga ito kung gaano karaming pamumuhunan ang napupunta sa aling asset.

Ang pangalawang mahalagang salik na dapat isaalang-alang dito ay ang pagkakaiba ng portfolio o Panganib. Ang panganib sa portfolio ay mas mahirap kalkulahin dahil isinasaalang-alang nito ang covariance ng iba't ibang mga asset. Kasama sa pinakamainam na portfolio sa ilalim ng modelong Markowitz ang mga asset na may negatibong ugnayan. Kung ang isang partikular na asset ay tumanggi, isa pa ang tataas at sasalungat sa pagkawala nito, na magpapababa sa panganib ng kabuuang portfolio.

Ang formula para sa isang pagkakaiba-iba ng portfolio ay nagiging

Kailangang kalkulahin ang covariance para sa bawat pares ng asset sa portfolio. Ipagpalagay natin na ang ating mga asset ay mayroong sumusunod na correlation matrix.

Isinasaalang-alang ang mga halaga ng ugnayan at ang karaniwang paglihis sa itaas, maaari nating kalkulahin ang mga covariance gamit ang sumusunod na formula:

Ang covariance matrix ay nagiging

Gamit ang mga halagang nakalkula sa itaas, nagiging co-variance ang aming portfolio

Efficient Frontier

Ang halimbawa sa itaas ay nagpapakita ng isang posibilidad para sa isang portfolio ng pamumuhunan. Ang teorya ni Markowitz ay lumilikha ng maraming kumbinasyon ng naturang mga portfolio gamit ang iba't ibang halaga ng alokasyon (mga timbang). Ang iba't ibang mga portfolio ay nagpapakita ng iba't ibang antas ng pagbabalik para sa isang ibinigay na halaga ng panganib (variance). Ang iba't ibang portfolio na ito ay nakikita sa isang tsart na tinatawag na Efficient Frontier.

Ang curve ay kumakatawan sa isang risk-reward trade-off kung saan ang mga mamumuhunan ay interesado sa lahat ng bagay sa itaas ng linya. Ang isa pang kawili-wiling salik ng tsart na ito ay ang linya ng Capital Allocation (CAL) na tumatakbo mula sa walang panganib na punto (Zero Standard-Deviation) at bumubuo ng tangent sa buong curve. Ang tangent point ay may pinakamataas na reward-to-risk ratio at ang pinakamahusay na posibleng portfolio para sa pamumuhunan.

Mga Pangunahing Takeaway

Ang isang portfolio ng pamumuhunan ay binubuo ng iba't ibang mga asset tulad ng mga stock at mga bono. Ang bawat mamumuhunan ay nagsisimula sa isang nakapirming kapital sa pamumuhunan at nagpapasya kung magkano ang ipupuhunan sa bawat asset. Ang mga diskarte sa agham ng data tulad ng Markowitz mean-variance theory ay nakakatulong na matukoy ang pinakamainam na paglalaan ng bahagi upang bumuo ng pinakamainam na portfolio.

Ang teorya ay bumubuo ng isang mathematical na modelo upang i-optimize ang mga paglalaan ng asset upang makuha ang maximum na kita para sa isang partikular na antas ng panganib. Sinusuri nito ang iba't ibang mga asset sa pananalapi at isinasaalang-alang ang kanilang rate ng return at mga kadahilanan ng panganib, dahil sa kanilang mga makasaysayang uso. Ang rate ng return ay isang pagtatantya ng kung magkano ang kikitain ng asset sa loob ng isang partikular na yugto ng panahon. Ang risk factor ay sinusukat gamit ang standard deviation ng asset value. Ang isang mas mataas na deviation ay kumakatawan sa isang pabagu-bago ng isip na asset at, samakatuwid, mas mataas na panganib.

Ang mga halaga ng pagbabalik at panganib ay kinakalkula para sa iba't ibang mga kumbinasyon ng portfolio at kinakatawan sa mahusay na curve ng hangganan. Tinutulungan ng curve ang mga mamumuhunan na matukoy ang pinakamataas na kita laban sa kanilang napiling panganib.