Sains Data untuk Pengoptimuman Portfolio: Teori Min-Varians Markowitz

Portfolio pelaburan ialah koleksi aset kewangan, seperti saham, bon atau mata wang kripto, di mana seseorang individu melabur. Pelaburan kebanyakannya dikenal pasti melalui risikonya (betapa tidak menentu nilainya) dan pulangannya (apakah keuntungan yang dijangkakan). Pelabur bertujuan untuk membina portfolio yang meminimumkan risiko sambil memaksimumkan pulangan.

Memandangkan pelaburan adalah tentang memahami nombor, peniaga pakar menggunakan teknik dan model sains data untuk mengoptimumkan strategi pelaburan mereka. Salah satu model tersebut ialah Teori Portfolio Moden (MPT), juga dikenali sebagai Teori Min-Varians Markowitz. Model ini menyediakan portfolio pelaburan yang optimum menggunakan penilaian risiko dan memaksimumkan pulangan untuk pelabur.

Mari kita fahami peranan sains data dalam membuat pelaburan yang cekap, lihat teori portfolio moden secara terperinci, dan bincangkan andaian dan risiko yang berkaitan dengan model sains data.

Lagi Mengenai Teori Min-Varians Markowitz

Teori Mean-Variance Markowitz pertama kali diterbitkan oleh Harry Markowitz pada tahun 1952. Teori ini membentangkan model berasaskan data yang menganalisis arah aliran kewangan untuk menganggarkan risiko dan pulangan. Sebagai peraturan, pelaburan dikategorikan sebagai berisiko rendah, pulangan rendah dan berisiko tinggi, pulangan tinggi. Dalam istilah yang lebih mudah, ia menetapkan bahawa pelaburan dengan faktor risiko yang lebih tinggi membawa ganjaran yang lebih tinggi dan begitu juga sebaliknya.

MPT menyediakan pilihan pelaburan yang optimum yang mengimbangi risiko untuk ganjaran. Pemilihan terakhir pelaburan dan bahagiannya dalam portfolio mewakili strategi pelaburan yang ideal berdasarkan arah aliran data.

Sains Di Sebalik Teori Portfolio Moden

Mari kita fahami matematik di sebalik MPT. Walau bagaimanapun, pertama, kita mesti memahami beberapa istilah utama yang menjadikan model matematik mungkin.

• Pulangan Jangkaan: Ini ialah peratusan pulangan yang dijangka daripada pelaburan. Ia boleh dikira menggunakan analisis statistik arah aliran sejarah.

• Sisihan Piawai: Ini mengukur turun naik aset kewangan tertentu. Ia adalah ukuran risiko yang berkaitan dengan pelaburan, iaitu, aset varians tinggi membawa risiko tinggi dan ganjaran yang tinggi. Ia juga dianggarkan menggunakan analisis statistik arah aliran data.

• Kovarians: Ini menganggarkan hubungan antara aset yang berbeza. Kovarians membantu mengoptimumkan pengagihan portfolio dengan menukar wajaran aset bergantung pada kovarians.

Diberi tiga saham, A, B, dan C, mari kita bina portfolio. Pelabur bertujuan untuk mengetahui berapa banyak dana untuk diperuntukkan kepada mana-mana saham. Untuk saham yang diberikan, anggap setiap saham mempunyai ciri-ciri berikut.

Jika jumlah amaun pelaburan ialah $1000, $200 adalah untuk Stok A, $300 untuk B dan $500 untuk C. Memandangkan pengagihan, purata pulangan portfolio adalah.

Peratusan peruntukan juga dianggap sebagai wajaran profil kerana ia menentukan jumlah pelaburan yang masuk ke dalam aset mana.

Faktor penting kedua yang perlu dipertimbangkan di sini ialah varians atau Risiko portfolio. Risiko portfolio adalah lebih rumit untuk dikira kerana ia mempertimbangkan kovarians bagi aset yang berbeza. Portfolio optimum di bawah model Markowitz termasuk aset dengan korelasi negatif. Jika aset tertentu merosot, aset lain akan meningkat dan mengatasi kerugiannya, mengurangkan risiko keseluruhan portfolio.

Formula untuk varians portfolio menjadi

Kovarians perlu dikira untuk setiap pasangan aset dalam portfolio. Mari kita anggap aset kita mempunyai matriks korelasi berikut.

Mempertimbangkan nilai korelasi dan sisihan piawai di atas, kita boleh mengira kovarians menggunakan formula berikut:

Matriks kovarians menjadi

Dengan menggunakan nilai yang dikira di atas, varians bersama portfolio kami menjadi

Frontier Cekap

Contoh di atas memaparkan satu kemungkinan untuk portfolio pelaburan. Teori Markowitz mencipta gabungan berbilang portfolio tersebut menggunakan nilai peruntukan (berat) yang berbeza. Portfolio yang berbeza memaparkan pelbagai tahap pulangan untuk nilai risiko tertentu (varian). Portfolio berbeza ini digambarkan pada carta yang dipanggil Frontier Cekap.

Keluk mewakili pertukaran risiko-ganjaran di mana pelabur berminat dalam segala-galanya di atas garisan. Satu lagi faktor menarik carta ini ialah garis Peruntukan Modal (CAL) yang berjalan dari titik bebas risiko (Sisihan Piawai Sifar) dan membentuk tangen merentasi lengkung. Titik tangen mempunyai nisbah ganjaran kepada risiko tertinggi dan merupakan portfolio terbaik untuk pelaburan.

Pengambilan Utama

Portfolio pelaburan terdiri daripada pelbagai aset seperti saham dan bon. Setiap pelabur bermula dengan modal pelaburan tetap dan memutuskan berapa banyak untuk melabur dalam setiap aset. Teknik sains data seperti teori min-varians Markowitz membantu menentukan peruntukan bahagian optimum untuk membina portfolio optimum.

Teori ini merumuskan model matematik untuk mengoptimumkan peruntukan aset untuk mendapatkan pulangan maksimum untuk tahap risiko tertentu. Ia menganalisis aset kewangan yang berbeza dan mempertimbangkan kadar pulangan dan faktor risikonya, berdasarkan arah aliran sejarahnya. Kadar pulangan ialah anggaran jumlah keuntungan yang akan dijana oleh aset dalam tempoh masa tertentu. Faktor risiko dikira menggunakan sisihan piawai nilai aset. Sisihan yang lebih tinggi mewakili aset yang tidak menentu dan, oleh itu, risiko yang lebih tinggi.

Pulangan dan nilai risiko dikira untuk pelbagai kombinasi portfolio dan diwakili pada keluk sempadan yang cekap. Keluk membantu pelabur menentukan pulangan tertinggi berbanding risiko pilihan mereka.