Portfolio Optimization for Data Science: Markowitz Batezbesteko-Bariantzaren Teoria

Inbertsio-zorroa finantza-aktiboen bilduma bat da, hala nola akzioak, bonuak edo kriptografia-moneta, zeinetan pertsona batek inbertitzen duen. Inbertsioa gehienbat bere arriskuaren arabera identifikatzen da (balioa zenbateraino den lurrunkorra) eta bere etekina (zer da espero den irabazia). Inbertitzaileek arriskua minimizatzen duten zorroa eraikitzea dute helburu, etekina maximizatzen duen bitartean.

Inbertsioak zenbakiak ulertzeari buruzkoak direnez, merkatari adituek datu zientzien teknikak eta ereduak erabiltzen dituzte inbertsio estrategia optimizatzeko. Eredu horietako bat Portfolio Modernoaren Teoria (MPT) da, Markowitz Batezbesteko-Bariantzaren Teoria bezala ere ezaguna. Ereduak inbertsio-zorro optimoa eskaintzen du arriskuen ebaluazioa erabiliz eta inbertitzailearentzat etekina maximizatzen du.

Uler ditzagun datu-zientzien zeregina inbertsio eraginkorrak egiteko, aztertu zorroaren teoria modernoa zehatz-mehatz, eta eztabaida ditzagun datu-zientzien ereduekin lotutako hipotesiak eta arriskuak.

Gehiago Markowitz Batezbesteko-Bariantzaren Teoriaz

Markowitz Batez besteko-Aldaantza Teoria Harry Markowitz-ek argitaratu zuen lehen aldiz 1952an. Teoriak datuetan oinarritutako eredu bat aurkezten du, finantza-joerak aztertzen dituena arriskua eta etekina kalkulatzeko. Oro har, inbertsioak arrisku baxukoak, errentagarritasun txikikoak eta arrisku handikoak eta errentagarritasun handikoak dira. Termino sinpleagoetan, arrisku-faktore handiagoa duten inbertsioek sari handiagoa dutela ezartzen du eta alderantziz.

MPT-k saria lortzeko arriskua orekatzen duen inbertsioen aukeraketa optimoa eskaintzen du. Inbertsioen azken hautaketa eta zorroan duten partaidetza datu-joeretan oinarritutako inbertsio estrategia aproposa da.

Portafolio modernoaren teoria atzean dagoen zientzia

Uler dezagun MPTren atzean dagoen matematika. Dena den, lehenik eta behin, eredu matematikoa posible egiten duten funtsezko termino batzuk ulertu behar ditugu.

• Espero den etekina: inbertsio batetik espero den etekinaren ehunekoa da. Joera historikoen analisi estatistikoa erabiliz kalkula daiteke.

• Desbideratze estandarra: finantza-aktibo jakin baten hegazkortasuna kuantifikatzen du. Inbertsio bati lotutako arriskuaren neurria da, hau da, aldakuntza handiko aktibo batek arrisku handia eta sari handia dakar. Datuen joeren azterketa estatistikoa erabiliz ere kalkulatzen da.

• Kobariantza: aktibo ezberdinen arteko erlazioa estimatzen du. Kobariantza zorroaren banaketa optimizatzen laguntzen du aktiboen pisuak kobariantzen arabera aldatuz.

Hiru akzio, A, B eta C emanda, eraiki dezagun zorro bat. Inbertitzaile batek akzio batean zein bestean zenbat funts esleitu kalkulatzea du helburu. Emandako akzioetarako, demagun akzio bakoitzak ezaugarri hauek dituela.

Inbertsioaren guztizko zenbatekoa 1000 $ bada, 200 $ A akziorako da, 300 $ Brako eta 500 $ Crako. Banaketa kontuan hartuta, zorroaren etekinaren batez bestekoa izango da.

Esleipen-ehunekoak ere profilaren pisuak hartzen dira, zein aktibotan zenbat inbertsio egiten den zehazten baitute.

Hemen kontuan hartu beharreko bigarren faktore garrantzitsua zorroaren bariantza edo Arriskua da. Zorroaren arriskua kalkulatzeko zailagoa da aktibo ezberdinen kobariantza kontuan hartzen baitu. Markowitz ereduaren araberako zorro optimo batek korrelazio negatiboa duten aktiboak biltzen ditu. Aktibo jakin bat behera egiten badu, beste bat igoko da eta bere galerari aurre egingo dio, zorro orokorraren arriskua murriztuz.

Zorroaren bariantza baten formula bihurtzen da

Kobariantza zorroko aktibo bikote bakoitzeko kalkulatu behar da. Demagun gure aktiboek korrelazio-matrize hau dutela.

Korrelazio-balioak eta goiko desbideratze estandarra kontuan hartuta, kobariantza hauek kalkula ditzakegu formula hau erabiliz:

Kobariantza matrizea bihurtzen da

Goian kalkulatutako balioak erabiliz, gure zorroaren kobariantza bihurtzen da

Muga eraginkorra

Goiko adibideak inbertsio-zorro baterako aukera bat erakusten du. Markowitz-en teoriak halako zorroen konbinazio anitz sortzen ditu esleipen (pisu) balio desberdinak erabiliz. Zorro ezberdinek etekin-maila desberdinak erakusten dituzte arrisku-balio jakin baterako (bariantza). Portafolio desberdin hauek Muga eraginkorra izeneko taula batean bistaratzen dira.

Kurbak arrisku-sariaren truke-off bat adierazten du, non inbertitzaileek lerroaren gaineko guztian interesatzen duten. Grafiko honen beste faktore interesgarri bat Arriskurik gabeko puntutik (Zero Desbideratze Estandarra) doan Kapital Esleipenaren lerroa (CAL) da eta kurban zehar ukitzailea osatzen du. Ukitzen duen puntuak sari-arrisku erlaziorik handiena du eta inbertsiorako ahalik eta zorrorik onena da.

Gakoak hartzeko

Inbertsio-zorro batek hainbat aktibo ditu, hala nola akzioak eta bonuak. Inbertitzaile bakoitza inbertsio-kapital finko batekin hasten da eta aktibo bakoitzean zenbat inbertitu erabakitzen du. Datu-zientzien teknikek, hala nola, Markowitz batez besteko bariantza teoria, akzio-esleipen optimoa zehazten laguntzen dute zorro optimoa eraikitzeko.

Teoriak eredu matematiko bat formulatzen du aktiboen esleipenak optimizatzeko arrisku-maila jakin baterako etekin handiena lortzeko. Finantza-aktibo desberdinak aztertzen ditu eta haien etekin-tasa eta arrisku-faktoreak kontuan hartzen ditu, haien joera historikoak kontuan hartuta. Errentagarritasun-tasa aktibo horrek denbora-tarte jakin batean zenbat irabazien sortuko duenaren gutxi gorabeherakoa da. Arrisku-faktorea aktiboaren balioaren desbideratze estandarra erabiliz kuantifikatzen da. Desbideratze handiagoak aktibo lurrunkorra adierazten du eta, ondorioz, arrisku handiagoa da.

Errentagarritasun- eta arrisku-balioak zorro-konbinazio ezberdinetarako kalkulatzen dira eta muga-kurba eraginkorrean adierazten dira. Kurbak inbertitzaileei aukeratutako arriskuaren aurrean etekin handienak zehazten laguntzen die.