Data Science for portfolio Optimization: Markowitz Mean-Variance Theory

Sijoitussalkku on kokoelma rahoitusomaisuutta, kuten osakkeita, joukkovelkakirjoja tai kryptovaluuttoja, joihin henkilö sijoittaa. Sijoitus tunnistetaan enimmäkseen sen riskin ( kuinka epävakaa arvo on) ja sen tuoton (mikä on odotettu voitto) perusteella. Sijoittajat pyrkivät rakentamaan salkun, joka minimoi riskit ja maksimoi tuoton.

Koska sijoituksissa on kyse numeroiden ymmärtämisestä, asiantuntijakauppiaat käyttävät datatieteen tekniikoita ja malleja sijoitusstrategiansa optimointiin. Yksi tällainen malli on Modern Portfolio Theory (MPT), joka tunnetaan myös nimellä Markowitz Mean-Variance Theory. Malli tarjoaa optimaalisen sijoitussalkun riskiarvioinnin avulla ja maksimoi tuoton sijoittajalle.

Ymmärretään datatieteen rooli tehokkaiden sijoitusten tekemisessä, tarkastellaan nykyaikaista portfolioteoriaa yksityiskohtaisesti ja keskustellaan datatieteen malleihin liittyvistä oletuksista ja riskeistä.

Lisää Markowitzin keskivarianssiteoriasta

Markowitzin keskivarianssiteorian julkaisi ensimmäisen kerran Harry Markowitz vuonna 1952. Teoria esittelee dataan perustuvan mallin, joka analysoi taloudellisia trendejä riskin ja tuoton arvioimiseksi. Nyrkkisääntönä sijoitukset luokitellaan alhaisen riskin, matalan tuoton ja korkean riskin, korkean tuoton luokkaan. Yksinkertaisesti sanottuna se osoittaa, että sijoituksista, joissa on korkeampi riskitekijä, on korkeampi tuotto ja päinvastoin.

MPT tarjoaa optimaalisen valikoiman sijoituksia, jotka tasapainottavat riskin tuoton. Lopullinen sijoitusvalikoima ja niiden osuus salkusta edustaa datatrendeistä ihanteellista sijoitusstrategiaa.

Tiede nykyaikaisen portfolioteorian takana

Ymmärretään MPT:n takana oleva matematiikka. Ensin meidän on kuitenkin ymmärrettävä muutama keskeinen termi, jotka tekevät matemaattisen mallin mahdolliseksi.

• Odotettu tuotto: Tämä on sijoitukselta odotettu tuottoprosentti. Se voidaan laskea käyttämällä historiallisten trendien tilastollista analyysiä.

• Keskihajonta: Tämä ilmaisee tietyn rahoitusvaran volatiliteetin. Se on sijoitukseen liittyvän riskin mitta, eli suuren varianssin omaisuus sisältää korkean riskin ja korkean tuoton. Se on myös arvioitu käyttämällä tilastollista analyysia datan suuntauksista.

• Kovarianssi: Tämä arvioi eri varojen välisen suhteen. Kovarianssi auttaa optimoimaan salkun jakautumista muuttamalla omaisuuspainoja kovarianssien mukaan.

Kun otetaan huomioon kolme osaketta, A, B ja C, rakennetaan portfolio. Sijoittaja pyrkii selvittämään, kuinka paljon varoja kohdistaa jompaankumpaan osakkeeseen. Oletetaan tietyille osakkeille, että jokaisella osakkeella on seuraavat ominaisuudet.

Jos sijoituksen kokonaismäärä on 1 000 dollaria, 200 dollaria on osakkeelle A, 300 dollaria B:lle ja 500 dollaria C:lle. Jakauma huomioon ottaen salkun keskimääräinen tuotto on.

Jakoprosentteja pidetään myös profiilin painoina, koska ne määräävät, kuinka paljon investointeja mihinkin omaisuuteen tehdään.

Toinen tärkeä tässä huomioitava tekijä on salkun varianssi tai riski. Portfolioriskiä on vaikeampi laskea, koska siinä otetaan huomioon eri omaisuuserien kovarianssi. Markowitzin mallin mukainen optimaalinen salkku sisältää omaisuuserät, joilla on negatiivinen korrelaatio. Jos tietty omaisuus laskee, toinen nousee ja vastaa sen tappiolle, mikä vähentää salkun kokonaisriskiä.

Salkun varianssin kaava tulee

Kovarianssi on laskettava jokaiselle salkun omaisuusparille. Oletetaan, että varoillamme on seuraava korrelaatiomatriisi.

Ottaen huomioon korrelaatioarvot ja yllä oleva keskihajonta, voimme laskea kovarianssit seuraavan kaavan avulla:

Kovarianssimatriisi muuttuu

Yllä laskettuja arvoja käyttämällä portfoliomme kovarianssi muuttuu

Tehokas raja

Yllä oleva esimerkki näyttää yhden mahdollisuuden sijoitussalkulle. Markowitzin teoria luo useita tällaisten portfolioiden yhdistelmiä käyttämällä erilaisia allokaatioarvoja (painot). Eri salkuissa on erilaisia tuottotasoja tietylle riskiarvolle (varianssille). Nämä erilaiset portfoliot näkyvät kaaviossa nimeltä Efficient Frontier.

Käyrä edustaa riski-tuotto-vaihtoa, jossa sijoittajat ovat kiinnostuneita kaikesta, mikä ylittää viivan. Toinen mielenkiintoinen tekijä tässä kaaviossa on pääoman allokaatioviiva (CAL), joka kulkee riskittömästä pisteestä (nolla standardipoikkeama) ja muodostaa tangentin käyrälle. Tangenttipisteellä on korkein tuotto-riskisuhde ja se on paras mahdollinen sijoitussalkku.

Key Takeaways

Sijoitussalkku koostuu erilaisista varoista, kuten osakkeista ja joukkovelkakirjoista. Jokainen sijoittaja aloittaa kiinteästä sijoituspääomasta ja päättää, kuinka paljon sijoittaa kuhunkin omaisuuteen. Datatieteen tekniikat, kuten Markowitzin keskivarianssiteoria, auttavat määrittämään optimaalisen osakeallokoinnin optimaalisen salkun rakentamiseksi.

Teoria muotoilee matemaattisen mallin varojen allokaatioiden optimoimiseksi maksimaalisen tuoton saamiseksi tietyllä riskitasolla. Se analysoi erilaisia rahoitusvaroja ja ottaa huomioon niiden tuottoprosentin ja riskitekijät niiden historiallisen kehityksen perusteella. Tuottoaste on arvio siitä, kuinka paljon voittoa omaisuus tuottaa tietyn ajanjakson aikana. Riskitekijä kvantifioidaan omaisuuserän arvon keskihajonnan avulla. Suurempi poikkeama edustaa epävakaata omaisuutta ja siten suurempaa riskiä.

Tuotto- ja riskiarvot lasketaan eri salkkuyhdistelmille ja esitetään tehokkaalla rajakäyrällä. Käyrä auttaa sijoittajia määrittämään korkeimman tuoton valitsemaansa riskiä vastaan.