Nauka o podacima za optimizaciju portfelja: Markowitzova teorija srednje varijance

Investicioni portfolio je skup finansijskih sredstava, kao što su dionice, obveznice ili kriptovaluta, u koje pojedinac ulaže. Investicija se uglavnom identifikuje prema njenom riziku (koliko je promjenjiva vrijednost) i povratu (koliki je očekivani dobitak). Investitori imaju za cilj da izgrade portfolio koji minimizira rizik uz maksimalan prinos.

Budući da se ulaganja svode na razumijevanje brojeva, stručni trgovci koriste tehnike i modele nauke o podacima kako bi optimizirali svoju strategiju ulaganja. Jedan takav model je Moderna teorija portfelja (MPT), također poznata kao Markowitzova teorija srednje varijance. Model obezbeđuje optimalan portfolio investicija koristeći procenu rizika i maksimizira prinos za investitora.

Hajde da shvatimo ulogu nauke o podacima u efikasnom ulaganju, detaljno pogledamo modernu teoriju portfolija i prodiskutujemo pretpostavke i rizike povezane sa modelima nauke o podacima.

Više o Markowicovoj teoriji srednje varijance

Markowitzovu teoriju srednje varijance prvi je objavio Harry Markowitz 1952. godine. Teorija predstavlja model zasnovan na podacima koji analizira finansijske trendove kako bi se procijenio rizik i prinos. U pravilu, ulaganja se kategoriziraju kao niskorizična, s niskim povratom i visokorizična, s visokim prinosom. Jednostavnije rečeno, utvrđuje da ulaganja sa većim faktorom rizika nose veću nagradu i obrnuto.

MPT pruža optimalan izbor investicija koji balansira rizik za nagradu. Konačan odabir investicija i njihovog udjela u portfelju predstavlja idealnu strategiju ulaganja zasnovanu na trendovima podataka.

Nauka iza moderne teorije portfelja

Hajde da razumemo matematiku koja stoji iza MPT-a. Međutim, prvo moramo razumjeti nekoliko ključnih pojmova koji čine mogućim matematički model.

• Očekivani prinos: Ovo je procenat povrata koji se očekuje od investicije. Može se izračunati korišćenjem statističke analize istorijskih trendova.

• Standardna devijacija: Ovo kvantifikuje volatilnost određenog finansijskog sredstva. To je mjera rizika povezanog sa investicijom, tj. imovina velike varijanse nosi visok rizik i visoku nagradu. Takođe se procjenjuje korištenjem statističke analize trendova podataka.

• Kovarijansa: Ovo procjenjuje odnos između različitih sredstava. Kovarijansa pomaže optimizirati distribuciju portfelja promjenom težine sredstava ovisno o kovarijansama.

S obzirom na tri dionice, A, B i C, napravimo portfolio. Investitor ima za cilj otkriti koliko sredstava će dodijeliti bilo kojoj dionici. Za date dionice, pretpostavimo da svaka dionica ima sljedeće karakteristike.

Ako je ukupni iznos ulaganja 1000 USD, 200 USD je za dionicu A, 300 USD za dionicu B i 500 USD za C. S obzirom na distribuciju, ispada da je srednji prinos portfelja.

Procenti alokacije se također smatraju težinom profila jer određuju koliko ulaganja ide u koju imovinu.

Drugi važan faktor koji ovdje treba uzeti u obzir je varijansa ili rizik portfelja. Rizik portfelja je teže izračunati jer se uzima u obzir kovarijansa različitih sredstava. Optimalni portfolio prema Markowitz modelu uključuje sredstva sa negativnom korelacijom. Ako određena imovina opada, druga će rasti i suprotstaviti se svom gubitku, smanjujući rizik ukupnog portfelja.

Formula za varijansu portfelja postaje

Kovarijansu treba izračunati za svaki par sredstava u portfelju. Pretpostavimo da naša sredstva imaju sljedeću matricu korelacije.

Uzimajući u obzir vrijednosti korelacije i gornju standardnu devijaciju, možemo izračunati kovarijance koristeći sljedeću formulu:

Kovarijansna matrica postaje

Koristeći gore izračunate vrijednosti, naša portfolio kovarijansa postaje

Efficient Frontier

Gornji primjer prikazuje jednu mogućnost za investicijski portfelj. Markowitzova teorija stvara više kombinacija takvih portfelja koristeći različite vrijednosti alokacije (pondera). Različiti portfelji prikazuju različite nivoe prinosa za datu vrijednost rizika (varijansu). Ovi različiti portfelji su vizualizirani na grafikonu koji se zove Efficient Frontier.

Kriva predstavlja kompromis između rizika i nagrade gde su investitori zainteresovani za sve što je iznad linije. Još jedan zanimljiv faktor ovog grafikona je linija alokacije kapitala (CAL) koja ide od tačke bez rizika (Nulta standardna devijacija) i formira tangentu preko krive. Tačka tangente ima najveći omjer nagrade i rizika i najbolji je mogući portfolio za ulaganje.

Key Takeaways

Investicioni portfelj se sastoji od različitih sredstava kao što su dionice i obveznice. Svaki investitor počinje sa fiksnim investicionim kapitalom i odlučuje koliko će uložiti u svako sredstvo. Tehnike nauke o podacima kao što je Markowitzova teorija srednje varijanse pomažu u određivanju optimalne alokacije udjela za izgradnju optimalnog portfelja.

Teorija formuliše matematički model za optimizaciju alokacije sredstava kako bi se postigao maksimalni prinos za dati nivo rizika. Analizira različita finansijska sredstva i uzima u obzir njihovu stopu prinosa i faktore rizika, s obzirom na njihove istorijske trendove. Stopa prinosa je aproksimacija koliki će profit sredstvo generisati u datom vremenskom periodu. Faktor rizika se kvantificira korištenjem standardne devijacije vrijednosti imovine. Veće odstupanje predstavlja promjenjivu aktivu, a time i veći rizik.

Vrijednosti prinosa i rizika se izračunavaju za različite kombinacije portfelja i predstavljaju na krivulji efektivne granice. Kriva pomaže investitorima da odrede najveće prinose u odnosu na njihov odabrani rizik.