Datawetenskap vir portefeulje-optimalisering: Markowitz gemiddelde-variansieteorie

'n Beleggingsportefeulje is 'n versameling finansiële bates, soos aandele, effekte of kriptogeldeenhede, waarin 'n individu belê. ’n Belegging word meestal geïdentifiseer deur sy risiko (hoe wisselvallig die waarde is) en sy opbrengs (wat die verwagte wins is). Beleggers poog om 'n portefeulje te bou wat risiko minimaliseer terwyl opbrengs maksimeer word.

Aangesien beleggings alles gaan oor die begrip van die getalle, gebruik kundige handelaars datawetenskaptegnieke en modelle om hul beleggingstrategie te optimaliseer. Een so 'n model is die Modern Portfolio Theory (MPT), ook bekend as die Markowitz Mean-Variance Theory. Die model verskaf die optimale beleggingsportefeulje deur risikobepaling te gebruik en maksimeer opbrengs vir die belegger.

Kom ons verstaan die rol van datawetenskap in die maak van doeltreffende beleggings, kyk in detail na moderne portefeuljeteorie, en bespreek die aannames en risiko's verbonde aan datawetenskapmodelle.

Meer oor die Markowitz-gemiddelde-variansieteorie

Die Markowitz Mean-Variance Theory is die eerste keer gepubliseer deur Harry Markowitz in 1952. Die teorie bied 'n data-gebaseerde model wat finansiële tendense ontleed om risiko en opbrengs te skat. As 'n reël word beleggings gekategoriseer as lae risiko, lae opbrengs en hoë risiko, hoë opbrengs. In eenvoudiger terme stel dit vas dat beleggings met 'n hoër risikofaktor 'n hoër beloning dra en omgekeerd.

MPT bied 'n optimale keuse van beleggings wat risiko vir beloning balanseer. Die finale keuse van beleggings en hul aandeel in die portefeulje verteenwoordig die ideale beleggingstrategie gebaseer op die datatendense.

Die wetenskap agter die moderne portefeuljeteorie

Kom ons verstaan die wiskunde agter MPT. Ons moet egter eers 'n paar sleutelterme verstaan wat die wiskundige model moontlik maak.

• Verwagte opbrengs: Dit is die persentasie opbrengs wat van 'n belegging verwag word. Dit kan bereken word met behulp van statistiese ontleding van historiese tendense.

• Standaardafwyking: Dit kwantifiseer die wisselvalligheid van 'n spesifieke finansiële bate. Dit is die maatstaf van risiko wat met 'n belegging geassosieer word, dit wil sê, 'n hoë afwykingsbate dra hoë risiko en hoë beloning. Dit word ook beraam met behulp van statistiese ontleding van die datatendense.

• Kovariansie: Dit skat die verhouding tussen die verskillende bates. Kovariansie help om die portefeuljeverspreiding te optimaliseer deur die bategewigte te verander na gelang van die kovariansies.

Gegewe drie aandele, A, B en C, kom ons bou 'n portefeulje. 'n Belegger poog om uit te vind hoeveel fondse om aan een van die aandele toe te wys. Vir die gegewe aandele, kom ons neem aan elke aandeel het die volgende kenmerke.

As die totale beleggingsbedrag $1000 is, is $200 vir Aandeel A, $300 vir B en $500 vir C. Gegewe die verspreiding, kom die gemiddelde portefeulje-opbrengs na vore.

Die toekenningspersentasies word ook as die profiel se gewigte beskou aangesien dit bepaal hoeveel belegging in watter bate ingaan.

Die tweede belangrike faktor om hier te oorweeg, is die portefeulje se variansie of risiko. Portefeuljerisiko is moeiliker om te bereken aangesien dit die kovariansie van die verskillende bates in ag neem. 'n Optimale portefeulje onder die Markowitz-model sluit bates met 'n negatiewe korrelasie in. As 'n spesifieke bate afneem, sal 'n ander styg en sy verlies teëwerk, wat die algehele portefeulje se risiko verminder.

Die formule vir 'n portefeuljeafwyking word

Die kovariansie moet vir elke batepaar in die portefeulje bereken word. Kom ons neem aan ons bates het die volgende korrelasiematriks.

Met inagneming van die korrelasiewaardes en die bogenoemde standaardafwyking, kan ons die kovariansies bereken deur die volgende formule te gebruik:

Die kovariansiematriks word

Deur die bogenoemde berekende waardes te gebruik, word ons portefeulje-ko-variansie

Doeltreffende Frontier

Die voorbeeld hierbo toon een moontlikheid vir 'n beleggingsportefeulje. Markowitz se teorie skep veelvuldige kombinasies van sulke portefeuljes deur gebruik te maak van verskillende toewysings (gewigte) waardes. Die verskillende portefeuljes vertoon verskillende vlakke van opbrengste vir 'n gegewe risikowaarde (afwyking). Hierdie verskillende portefeuljes word gevisualiseer op 'n grafiek genaamd die Efficient Frontier.

Die kurwe verteenwoordig 'n risiko-beloning-afruil waar beleggers belangstel in alles bo die lyn. Nog 'n interessante faktor van hierdie grafiek is die Kapitaaltoewysingslyn (CAL) wat vanaf die risikovrye punt (Zero Standard Deviation) loop en 'n raaklyn oor die kurwe vorm. Die raakpunt het die hoogste beloning-tot-risiko-verhouding en is die beste moontlike portefeulje vir belegging.

Sleutel wegneemetes

'n Beleggingsportefeulje bestaan uit verskeie bates soos aandele en effekte. Elke belegger begin met 'n vaste beleggingskapitaal en besluit hoeveel om in elke bate te belê. Datawetenskaptegnieke soos die Markowitz-gemiddeldevariansieteorie help om die optimale aandeeltoewysing te bepaal om die optimale portefeulje te bou.

Die teorie formuleer 'n wiskundige model om die batetoewysings te optimaliseer om die maksimum opbrengs vir 'n gegewe risikovlak te verkry. Dit ontleed verskillende finansiële bates en neem hul opbrengskoers en risikofaktore in ag, gegewe hul historiese tendense. Die opbrengskoers is 'n benadering van hoeveel wins die bate oor 'n gegewe tydperk sal genereer. Die risikofaktor word gekwantifiseer deur die standaardafwyking van die batewaarde te gebruik. 'n Hoër afwyking verteenwoordig 'n wisselvallige bate en dus 'n hoër risiko.

Die opbrengs- en risikowaardes word vir verskeie portefeuljekombinasies bereken en word op die doeltreffende grenskurwe voorgestel. Die kurwe help beleggers om die hoogste opbrengs teen hul geselekteerde risiko te bepaal.