Datavetenskap för portföljoptimering: Markowitz Mean-Variance Theory

En investeringsportfölj är en samling finansiella tillgångar, såsom aktier, obligationer eller kryptovaluta, som en individ investerar i. En investering identifieras mestadels av dess risk (hur volatilt värdet är) och dess avkastning (vad är den förväntade vinsten). Investerare strävar efter att bygga en portfölj som minimerar risken samtidigt som avkastningen maximeras.

Eftersom investeringar handlar om att förstå siffrorna, använder experthandlare datavetenskapliga tekniker och modeller för att optimera sin investeringsstrategi. En sådan modell är Modern Portfolio Theory (MPT), även känd som Markowitz Mean-Variance Theory. Modellen ger den optimala investeringsportföljen med hjälp av riskbedömning och maximerar avkastningen för investeraren.

Låt oss förstå vilken roll datavetenskap spelar för att göra effektiva investeringar, titta på modern portföljteori i detalj och diskutera antaganden och risker förknippade med datavetenskapliga modeller.

Mer om Markowitz Mean-Variance Theory

Markowitz Mean-Variance Theory publicerades första gången av Harry Markowitz 1952. Teorin presenterar en databaserad modell som analyserar finansiella trender för att uppskatta risk och avkastning. Som en tumregel kategoriseras investeringar som låg risk, låg avkastning och hög risk, hög avkastning. I enklare termer slår den fast att investeringar med en högre riskfaktor ger en högre belöning och vice versa.

MPT ger ett optimalt urval av investeringar som balanserar ut risk för belöning. Det slutliga urvalet av investeringar och deras andel i portföljen representerar den idealiska investeringsstrategin baserad på datatrenderna.

Vetenskapen bakom den moderna portföljteorin

Låt oss förstå matematiken bakom MPT. Men först måste vi förstå några nyckeltermer som gör den matematiska modellen möjlig.

• Förväntad avkastning: Detta är den procentuella avkastning som förväntas från en investering. Det kan beräknas med hjälp av statistisk analys av historiska trender.

• Standardavvikelse: Detta kvantifierar volatiliteten för en viss finansiell tillgång. Det är måttet på risk förknippad med en investering, dvs en tillgång med hög varians medför hög risk och hög avkastning. Det uppskattas också med hjälp av statistisk analys av datatrender.

• Kovarians: Detta uppskattar förhållandet mellan de olika tillgångarna. Kovarians hjälper till att optimera portföljfördelningen genom att ändra tillgångsvikterna beroende på kovarianserna.

Med tanke på tre aktier, A, B och C, låt oss bygga en portfölj. En investerare strävar efter att ta reda på hur många medel som ska allokeras till endera aktien. För de givna aktierna, låt oss anta att varje aktie har följande funktioner.

Om det totala investeringsbeloppet är 1 000 USD, är 200 USD för aktie A, 300 USD för B och 500 USD för C. Givet fördelningen blir den genomsnittliga portföljavkastningen.

Tilldelningsprocenterna betraktas också som profilens vikter eftersom de avgör hur mycket investeringar som går till vilken tillgång.

Den andra viktiga faktorn att ta hänsyn till här är portföljens varians eller risk. Portföljrisk är svårare att beräkna eftersom den tar hänsyn till samvariationen mellan de olika tillgångarna. En optimal portfölj enligt Markowitz-modellen inkluderar tillgångar med negativ korrelation. Om en viss tillgång minskar, kommer en annan att stiga och motverka dess förlust, vilket minskar den totala portföljens risk.

Formeln för en portföljvarians blir

Samvariansen måste beräknas för varje tillgångspar i portföljen. Låt oss anta att våra tillgångar har följande korrelationsmatris.

Med tanke på korrelationsvärdena och ovanstående standardavvikelse kan vi beräkna kovarianserna med hjälp av följande formel:

Kovariansmatrisen blir

Med de ovan beräknade värdena blir vår portföljsamvarians

Effektiv Frontier

Ovanstående exempel visar en möjlighet för en investeringsportfölj. Markowitz teori skapar flera kombinationer av sådana portföljer med hjälp av olika allokeringsvärden (vikter). De olika portföljerna visar olika avkastningsnivåer för ett givet riskvärde (varians). Dessa olika portföljer visualiseras på ett diagram som kallas Efficient Frontier.

Kurvan representerar en avvägning mellan risk och belöning där investerare är intresserade av allt ovanför gränsen. En annan intressant faktor i detta diagram är kapitalallokeringslinjen (CAL) som går från den riskfria punkten (Noll standardavvikelse) och bildar en tangent över kurvan. Tangentpunkten har det högsta förhållandet mellan belöning och risk och är den bästa möjliga portföljen för investeringar.

Viktiga takeaways

En investeringsportfölj består av olika tillgångar som aktier och obligationer. Varje investerare börjar med ett fast investeringskapital och bestämmer hur mycket som ska investeras i varje tillgång. Datavetenskapliga tekniker som Markowitz medelvariantsteorin hjälper till att bestämma den optimala aktieallokeringen för att bygga den optimala portföljen.

Teorin formulerar en matematisk modell för att optimera tillgångsallokeringarna för att få maximal avkastning för en given risknivå. Den analyserar olika finansiella tillgångar och tar hänsyn till deras avkastningsgrad och riskfaktorer, givet deras historiska trender. Avkastningen är en uppskattning av hur mycket vinst tillgången kommer att generera under en given tidsperiod. Riskfaktorn kvantifieras med hjälp av standardavvikelsen för tillgångsvärdet. En högre avvikelse representerar en volatil tillgång och därmed högre risk.

Avkastnings- och riskvärdena beräknas för olika portföljkombinationer och representeras på den effektiva gränskurvan. Kurvan hjälper investerare att bestämma den högsta avkastningen mot deras valda risk.