Dátová veda pre optimalizáciu portfólia: Markowitzova teória strednej odchýlky

Investičné portfólio je súbor finančných aktív, ako sú akcie, dlhopisy alebo kryptomena, do ktorých jednotlivec investuje. Investícia sa väčšinou identifikuje podľa jej rizika (aká je volatilná hodnota) a podľa jej výnosu (aký je očakávaný zisk). Cieľom investorov je vybudovať portfólio, ktoré minimalizuje riziko a zároveň maximalizuje výnos.

Keďže pri investíciách ide predovšetkým o pochopenie čísel, expertní obchodníci využívajú techniky a modely vedy o údajoch na optimalizáciu svojej investičnej stratégie. Jedným z takýchto modelov je Moderná teória portfólia (MPT), známa aj ako Markowitzova teória strednej odchýlky. Model poskytuje optimálne investičné portfólio pomocou hodnotenia rizika a maximalizuje výnos pre investora.

Poďme pochopiť úlohu vedy o údajoch pri efektívnom investovaní, podrobne sa pozrieme na modernú teóriu portfólia a prediskutujeme predpoklady a riziká spojené s modelmi vedy o údajoch.

Viac o teórii Markowitzovej strednej odchýlky

Markowitzovu teóriu priemernej odchýlky prvýkrát publikoval Harry Markowitz v roku 1952. Táto teória predstavuje model založený na údajoch, ktorý analyzuje finančné trendy s cieľom odhadnúť riziko a návratnosť. Spravidla sú investície kategorizované ako nízkorizikové, s nízkou návratnosťou a vysokorizikové a s vysokou návratnosťou. Zjednodušene povedané, stanovuje, že investície s vyšším rizikovým faktorom prinášajú vyššiu odmenu a naopak.

MPT poskytuje optimálny výber investícií, ktoré vyvažujú riziko za odmenu. Konečný výber investícií a ich podiel v portfóliu predstavuje ideálnu investičnú stratégiu založenú na dátových trendoch.

Veda v pozadí modernej teórie portfólia

Poďme pochopiť matematiku za MPT. Najprv však musíme pochopiť niekoľko kľúčových pojmov, ktoré umožňujú matematický model.

• Očakávaný výnos: Toto je percentuálny výnos očakávaný z investície. Dá sa vypočítať pomocou štatistickej analýzy historických trendov.

• Štandardná odchýlka: Táto kvantifikuje volatilitu konkrétneho finančného aktíva. Je to miera rizika spojeného s investíciou, tj aktívum s vysokým rozptylom nesie vysoké riziko a vysokú odmenu. Odhaduje sa aj pomocou štatistickej analýzy trendov údajov.

• Kovariancia: Odhaduje vzťah medzi rôznymi aktívami. Kovariancia pomáha optimalizovať distribúciu portfólia zmenou váh aktív v závislosti od kovariancií.

Vzhľadom na tri akcie, A, B a C, zostavme portfólio. Cieľom investora je zistiť, koľko prostriedkov má prideliť jednej z akcií. Pre dané akcie predpokladajme, že každá akcia má nasledujúce vlastnosti.

Ak je celková výška investície 1 000 USD, 200 USD je pre Akciu A, 300 USD pre B a 500 USD pre C. Vzhľadom na distribúciu vychádza priemerná návratnosť portfólia.

Percentá alokácie sa tiež považujú za váhy profilu, pretože určujú, koľko investícií ide do určitého aktíva.

Druhým dôležitým faktorom, ktorý je tu potrebné zvážiť, je rozptyl portfólia alebo riziko. Výpočet portfóliového rizika je zložitejší, pretože zohľadňuje kovarianciu rôznych aktív. Optimálne portfólio podľa Markowitzovho modelu zahŕňa aktíva s negatívnou koreláciou. Ak dôjde k poklesu určitého aktíva, ďalšie aktívum vzrastie a vyrovná svoju stratu, čím sa zníži celkové riziko portfólia.

Vzorec pre odchýlku portfólia sa stáva

Kovarianciu je potrebné vypočítať pre každý pár aktív v portfóliu. Predpokladajme, že naše aktíva majú nasledujúcu korelačnú maticu.

Vzhľadom na korelačné hodnoty a vyššie uvedenú štandardnú odchýlku môžeme vypočítať kovariancie pomocou nasledujúceho vzorca:

Kovariančná matica sa stáva

Použitím vyššie vypočítaných hodnôt sa stáva kovariancia nášho portfólia

Efektívna hranica

Vyššie uvedený príklad zobrazuje jednu možnosť pre investičné portfólio. Markowitzova teória vytvára viaceré kombinácie takýchto portfólií pomocou rôznych alokačných (váh) hodnôt. Rôzne portfóliá vykazujú rôzne úrovne výnosov pre danú hodnotu rizika (rozptyl). Tieto rôzne portfóliá sú vizualizované na grafe s názvom Efficient Frontier.

Krivka predstavuje kompromis medzi rizikom a odmenou, kde investorov zaujíma všetko nad čiarou. Ďalším zaujímavým faktorom tohto grafu je čiara alokácie kapitálu (CAL), ktorá prebieha od bezrizikového bodu (nulová štandardná odchýlka) a tvorí tangens naprieč krivkou. Dotykový bod má najvyšší pomer odmeny k riziku a je najlepším možným portfóliom na investovanie.

Kľúčové poznatky

Investičné portfólio zahŕňa rôzne aktíva, ako sú akcie a dlhopisy. Každý investor začína s fixným investičným kapitálom a rozhoduje sa, koľko investuje do každého aktíva. Techniky vedy o údajoch, ako je Markowitzova teória strednej odchýlky, pomáhajú určiť optimálnu alokáciu akcií na vytvorenie optimálneho portfólia.

Teória formuluje matematický model na optimalizáciu alokácie aktív, aby sa dosiahol maximálny výnos pre danú úroveň rizika. Analyzuje rôzne finančné aktíva a zvažuje ich mieru návratnosti a rizikové faktory vzhľadom na ich historické trendy. Miera návratnosti je približná hodnota zisku, ktorú aktívum vygeneruje za dané časové obdobie. Rizikový faktor sa kvantifikuje pomocou štandardnej odchýlky hodnoty aktív. Vyššia odchýlka predstavuje volatilné aktívum, a teda vyššie riziko.

Hodnoty výnosu a rizika sú vypočítané pre rôzne kombinácie portfólia a sú znázornené na efektívnej hraničnej krivke. Krivka pomáha investorom určiť najvyššie výnosy oproti zvolenému riziku.