Datawetenschap voor portefeuille-optimalisatie: Markowitz Mean-Variance Theory

Een beleggingsportefeuille is een verzameling financiële activa, zoals aandelen, obligaties of cryptocurrency, waarin een individu investeert. Een investering wordt meestal geïdentificeerd door het risico (hoe volatiel de waarde is) en het rendement (wat is de verwachte winst). Beleggers streven ernaar een portefeuille op te bouwen die het risico minimaliseert en het rendement maximaliseert.

Omdat investeringen draaien om het begrijpen van de cijfers, gebruiken deskundige handelaren data science-technieken en -modellen om hun beleggingsstrategie te optimaliseren. Een dergelijk model is de Modern Portfolio Theory (MPT), ook bekend als de Markowitz Mean-Variance Theory. Het model biedt de optimale beleggingsportefeuille met behulp van risicobeoordeling en maximaliseert het rendement voor de belegger.

Laten we eens kijken naar de rol van datawetenschap bij het doen van efficiënte investeringen, de moderne portefeuilletheorie in detail bekijken en de aannames en risico's bespreken die gepaard gaan met datawetenschappelijke modellen.

Meer over de Markowitz Mean-Variance Theory

De Markowitz Mean-Variance Theory werd voor het eerst gepubliceerd door Harry Markowitz in 1952. De theorie presenteert een op data gebaseerd model dat financiële trends analyseert om risico en rendement te schatten. Als vuistregel worden investeringen gecategoriseerd als laag risico, laag rendement en hoog risico, hoog rendement. Simpel gezegd stelt het vast dat investeringen met een hogere risicofactor een hogere beloning opleveren en vice versa.

MPT biedt een optimale selectie van investeringen die risico voor rendement in evenwicht brengt. De uiteindelijke selectie van investeringen en hun aandeel in de portefeuille vertegenwoordigt de ideale investeringsstrategie op basis van de datatrends.

De wetenschap achter de moderne portefeuilletheorie

Laten we de wiskunde achter MPT begrijpen. Eerst moeten we echter een paar sleuteltermen begrijpen die het wiskundige model mogelijk maken.

• Verwacht rendement: Dit is het verwachte percentage rendement van een investering. Het kan worden berekend met behulp van statistische analyse van historische trends.

• Standaarddeviatie: Dit kwantificeert de volatiliteit van een bepaald financieel actief. Het is de maatstaf voor het risico dat gepaard gaat met een investering, d.w.z. een actief met een hoge variantie brengt een hoog risico en een hoge beloning met zich mee. Het wordt ook geschat met behulp van statistische analyse van de datatrends.

• Covariantie: Dit schat de relatie tussen de verschillende activa. Covariantie helpt de portefeuilleverdeling te optimaliseren door de activagewichten te wijzigen afhankelijk van de covarianties.

Gegeven drie aandelen, A, B en C, laten we een portefeuille samenstellen. Een investeerder wil weten hoeveel geld hij aan elk aandeel moet toewijzen. Voor de gegeven aandelen nemen we aan dat elk aandeel de volgende kenmerken heeft.

Als het totale investeringsbedrag $ 1000 is, is $ 200 voor aandeel A, $ 300 voor B en $ 500 voor C. Gegeven de verdeling, komt het gemiddelde portefeuillerendement op .

De allocatiepercentages worden ook beschouwd als de wegingen van het profiel, omdat ze bepalen hoeveel investering in welk activum wordt gedaan.

De tweede belangrijke factor om hier te overwegen is de variantie of het risico van de portefeuille. Het portefeuillerisico is lastiger te berekenen, omdat het de covariantie van de verschillende activa in overweging neemt. Een optimale portefeuille volgens het Markowitz-model omvat activa met een negatieve correlatie. Als een bepaald activum daalt, zal een ander activum stijgen en het verlies compenseren, waardoor het totale risico van de portefeuille wordt verlaagd.

De formule voor een portefeuillevariantie wordt

De covariantie moet worden berekend voor elk activapaar in de portefeuille. Laten we aannemen dat onze activa de volgende correlatiematrix hebben.

Rekening houdend met de correlatiewaarden en de hierboven vermelde standaarddeviatie, kunnen we de covariantie berekenen met behulp van de volgende formule:

De covariantiematrix wordt

Met behulp van de hierboven berekende waarden wordt onze portefeuillecovariantie

Efficiënte grens

Het bovenstaande voorbeeld toont een mogelijkheid voor een beleggingsportefeuille. De theorie van Markowitz creëert meerdere combinaties van dergelijke portefeuilles met behulp van verschillende allocatie (gewichten) waarden. De verschillende portefeuilles tonen verschillende niveaus van rendementen voor een gegeven risicowaarde (variantie). Deze verschillende portefeuilles worden gevisualiseerd op een grafiek genaamd de Efficient Frontier.

De curve vertegenwoordigt een risico-rendementsafweging waarbij investeerders geïnteresseerd zijn in alles boven de lijn. Een andere interessante factor van deze grafiek is de Capital Allocation-lijn (CAL) die loopt vanaf het risicovrije punt (nul standaarddeviatie) en een raaklijn vormt over de curve. Het raakpunt heeft de hoogste beloning-risicoverhouding en is de best mogelijke portefeuille voor investeringen.

Belangrijkste punten

Een beleggingsportefeuille bestaat uit verschillende activa, zoals aandelen en obligaties. Elke belegger begint met een vast investeringskapitaal en beslist hoeveel hij in elk activum wil investeren. Data science-technieken zoals de Markowitz mean-variance-theorie helpen bij het bepalen van de optimale aandelenallocatie om de optimale portefeuille op te bouwen.

De theorie formuleert een wiskundig model om de vermogensallocaties te optimaliseren om het maximale rendement te behalen voor een bepaald risiconiveau. Het analyseert verschillende financiële activa en beschouwt hun rendement en risicofactoren, gegeven hun historische trends. Het rendement is een benadering van hoeveel winst het activum zal genereren over een bepaalde periode. De risicofactor wordt gekwantificeerd met behulp van de standaarddeviatie van de activawaarde. Een hogere deviatie vertegenwoordigt een volatiel activum en dus een hoger risico.

De rendement- en risicowaarden worden berekend voor verschillende portefeuillecombinaties en worden weergegeven op de efficiënte frontiercurve. De curve helpt investeerders de hoogste rendementen te bepalen ten opzichte van hun geselecteerde risico.