Data Science dla optymalizacji portfela: teoria średniej i wariancji Markowitza

Portfel inwestycyjny to zbiór aktywów finansowych, takich jak akcje, obligacje lub kryptowaluty, w które inwestuje dana osoba. Inwestycja jest najczęściej identyfikowana przez jej ryzyko (jak zmienna jest wartość) i jej zwrot (jaki jest oczekiwany zysk). Inwestorzy dążą do zbudowania portfela, który minimalizuje ryzyko, a jednocześnie maksymalizuje zwrot.

Ponieważ inwestycje polegają na zrozumieniu liczb, doświadczeni traderzy wykorzystują techniki i modele data science, aby zoptymalizować swoją strategię inwestycyjną. Jednym z takich modeli jest Modern Portfolio Theory (MPT), znana również jako Markowitz Mean-Variance Theory. Model ten zapewnia optymalny portfel inwestycyjny przy użyciu oceny ryzyka i maksymalizuje zwrot dla inwestora.

Przyjrzymy się roli nauki o danych w efektywnym inwestowaniu, przyjrzymy się szczegółowo nowoczesnej teorii portfela i omówimy założenia i ryzyka związane z modelami nauki o danych.

Więcej o teorii średniej-wariancji Markowitza

Teoria średniej-wariancji Markowitza została po raz pierwszy opublikowana przez Harry'ego Markowitza w 1952 r. Teoria przedstawia oparty na danych model, który analizuje trendy finansowe w celu oszacowania ryzyka i zwrotu. Z reguły inwestycje są klasyfikowane jako niskiego ryzyka, niskiego zwrotu i wysokiego ryzyka, wysokiego zwrotu. Mówiąc prościej, ustala, że inwestycje o wyższym współczynniku ryzyka przynoszą wyższe zyski i odwrotnie.

MPT zapewnia optymalny wybór inwestycji, który równoważy ryzyko i zysk. Ostateczny wybór inwestycji i ich udział w portfelu przedstawia idealną strategię inwestycyjną opartą na trendach danych.

Nauka stojąca za nowoczesną teorią portfela

Zrozumiemy matematykę stojącą za MPT. Najpierw jednak musimy zrozumieć kilka kluczowych terminów, które umożliwiają model matematyczny.

• Oczekiwany zwrot: Jest to procentowy zwrot oczekiwany z inwestycji. Można go obliczyć, korzystając ze statystycznej analizy trendów historycznych.

• Odchylenie standardowe: Określa ono zmienność konkretnego aktywa finansowego. Jest to miara ryzyka związanego z inwestycją, tj. aktywa o wysokiej wariancji niosą ze sobą wysokie ryzyko i wysokie zyski. Jest ono również szacowane przy użyciu analizy statystycznej trendów danych.

• Kowariancja: Szacuje relację między różnymi aktywami. Kowariancja pomaga zoptymalizować dystrybucję portfela poprzez zmianę wag aktywów w zależności od kowariancji.

Mając trzy akcje, A, B i C, zbudujmy portfel. Inwestor stara się ustalić, ile funduszy przeznaczyć na każdą z akcji. Załóżmy, że dla podanych akcji każda z nich ma następujące cechy.

Jeśli całkowita kwota inwestycji wynosi 1000 USD, 200 USD przypada na akcję A, 300 USD na akcję B i 500 USD na akcję C. Biorąc pod uwagę rozkład, średni zwrot z portfela wynosi.

Procenty alokacji są również uważane za wagi profilu, ponieważ określają, jaka część inwestycji zostanie przeznaczona na poszczególne aktywa.

Drugim ważnym czynnikiem, który należy wziąć pod uwagę, jest wariancja lub ryzyko portfela. Ryzyko portfela jest trudniejsze do obliczenia, ponieważ bierze pod uwagę kowariancję różnych aktywów. Optymalny portfel w modelu Markowitza obejmuje aktywa o ujemnej korelacji. Jeśli konkretny składnik aktywów spada, inny rośnie i przeciwdziała jego stracie, zmniejszając ogólne ryzyko portfela.

Wzór na wariancję portfela wygląda następująco:

Kowariancja musi zostać obliczona dla każdej pary aktywów w portfelu. Załóżmy, że nasze aktywa mają następującą macierz korelacji.

Biorąc pod uwagę wartości korelacji i powyższe odchylenie standardowe, możemy obliczyć kowariancje, korzystając z następującego wzoru:

Macierz kowariancji staje się

Korzystając z wyżej obliczonych wartości, nasza kowariancja portfela przyjmuje postać

Efektywna granica

Powyższy przykład pokazuje jedną możliwość dla portfela inwestycyjnego. Teoria Markowitza tworzy wiele kombinacji takich portfeli, używając różnych wartości alokacji (wag). Różne portfele pokazują różne poziomy zwrotów dla danej wartości ryzyka (wariancji). Te różne portfele są wizualizowane na wykresie zwanym Efficient Frontier.

Krzywa przedstawia kompromis ryzyko-zysk, w którym inwestorzy są zainteresowani wszystkim powyżej linii. Innym interesującym czynnikiem tego wykresu jest linia alokacji kapitału (CAL), która biegnie od punktu wolnego od ryzyka (zerowe odchylenie standardowe) i tworzy styczną przez krzywą. Punkt styczny ma najwyższy stosunek zysku do ryzyka i jest najlepszym możliwym portfelem inwestycyjnym.

Najważniejsze wnioski

Portfel inwestycyjny obejmuje różne aktywa, takie jak akcje i obligacje. Każdy inwestor zaczyna od stałego kapitału inwestycyjnego i decyduje, ile zainwestować w każdy składnik aktywów. Techniki nauki o danych, takie jak teoria średniej-wariancji Markowitza, pomagają określić optymalną alokację akcji w celu zbudowania optymalnego portfela.

Teoria formułuje model matematyczny w celu optymalizacji alokacji aktywów w celu uzyskania maksymalnego zwrotu dla danego poziomu ryzyka. Analizuje różne aktywa finansowe i bierze pod uwagę ich stopę zwrotu i czynniki ryzyka, biorąc pod uwagę ich trendy historyczne. Stopa zwrotu jest przybliżeniem tego, ile zysku wygeneruje dany składnik aktywów w danym okresie czasu. Czynnik ryzyka jest kwantyfikowany przy użyciu odchylenia standardowego wartości składnika aktywów. Wyższe odchylenie oznacza zmienny składnik aktywów, a zatem wyższe ryzyko.

Wartości zwrotu i ryzyka są obliczane dla różnych kombinacji portfeli i są przedstawione na krzywej efektywnej granicy. Krzywa pomaga inwestorom określić najwyższe zwroty w stosunku do wybranego ryzyka.