Data Science for Portfolio Optimization: Markowitz Mean-Variance Theory

En investeringsportefølje er en samling af finansielle aktiver, såsom aktier, obligationer eller kryptovaluta, som en person investerer i. En investering identificeres for det meste ved dens risiko (hvor volatil værdien er) og dens afkast (hvad er den forventede gevinst). Investorer sigter efter at opbygge en portefølje, der minimerer risikoen og samtidig maksimerer afkastet.

Da investeringer handler om at forstå tallene, bruger eksperthandlere datavidenskabelige teknikker og modeller til at optimere deres investeringsstrategi. En sådan model er Modern Portfolio Theory (MPT), også kendt som Markowitz Mean-Variance Theory. Modellen giver den optimale investeringsportefølje ved hjælp af risikovurdering og maksimerer afkastet for investoren.

Lad os forstå datavidenskabens rolle i at foretage effektive investeringer, se på moderne porteføljeteori i detaljer og diskutere de antagelser og risici, der er forbundet med datavidenskabelige modeller.

Mere om Markowitz Mean-Variance Theory

Markowitz Mean-Variance Theory blev først udgivet af Harry Markowitz i 1952. Teorien præsenterer en databaseret model, der analyserer finansielle tendenser for at estimere risiko og afkast. Som en tommelfingerregel kategoriseres investeringer som lavrisiko, lavt afkast og højrisiko, højt afkast. I enklere vendinger fastslår det, at investeringer med en højere risikofaktor giver en højere belønning og omvendt.

MPT giver et optimalt udvalg af investeringer, der udligner risiko for belønning. Det endelige valg af investeringer og deres andel i porteføljen repræsenterer den ideelle investeringsstrategi baseret på datatendenserne.

Videnskaben bag den moderne porteføljeteori

Lad os forstå matematikken bag MPT. Men først skal vi forstå nogle få nøglebegreber, der gør den matematiske model mulig.

• Forventet afkast: Dette er den procentvise afkast, der forventes af en investering. Det kan beregnes ved hjælp af statistisk analyse af historiske tendenser.

• Standardafvigelse: Dette kvantificerer volatiliteten af et bestemt finansielt aktiv. Det er målet for risiko forbundet med en investering, dvs. et aktiv med høj varians har høj risiko og høj belønning. Det estimeres også ved hjælp af statistisk analyse af datatendenserne.

• Kovarians: Dette estimerer forholdet mellem de forskellige aktiver. Kovarians hjælper med at optimere porteføljefordelingen ved at ændre aktivvægtene afhængigt af kovarianserne.

Givet tre aktier, A, B og C, lad os bygge en portefølje. En investor sigter efter at finde ud af, hvor mange midler der skal allokeres til begge aktier. For de givne aktier, lad os antage, at hver aktie har følgende funktioner.

Hvis det samlede investeringsbeløb er $1000, er $200 for aktie A, $300 for B og $500 for C. Givet fordelingen, kommer det gennemsnitlige porteføljeafkast til at være.

Tildelingsprocenterne betragtes også som profilens vægte, da de bestemmer, hvor meget investering, der går i hvilket aktiv.

Den anden vigtige faktor at overveje her er porteføljens varians eller risiko. Porteføljerisiko er vanskeligere at beregne, da den tager hensyn til kovariansen af de forskellige aktiver. En optimal portefølje under Markowitz-modellen inkluderer aktiver med negativ korrelation. Hvis et bestemt aktiv falder, vil et andet stige og modvirke dets tab, hvilket reducerer den samlede porteføljes risiko.

Formlen for en porteføljevarians bliver

Kovariansen skal beregnes for hvert aktivpar i porteføljen. Lad os antage, at vores aktiver har følgende korrelationsmatrix.

I betragtning af korrelationsværdierne og ovenstående standardafvigelse kan vi beregne kovarianserne ved hjælp af følgende formel:

Kovariansmatricen bliver

Ved at bruge ovenstående beregnede værdier bliver vores portefølje kovarians

Effektiv grænse

Ovenstående eksempel viser én mulighed for en investeringsportefølje. Markowitz' teori skaber flere kombinationer af sådanne porteføljer ved hjælp af forskellige allokeringsværdier (vægte). De forskellige porteføljer viser forskellige niveauer af afkast for en given risikoværdi (varians). Disse forskellige porteføljer er visualiseret på et diagram kaldet Efficient Frontier.

Kurven repræsenterer en risiko-belønning-afvejning, hvor investorer er interesserede i alt over stregen. En anden interessant faktor i dette diagram er kapitalallokeringslinjen (CAL), der løber fra det risikofrie punkt (nul standardafvigelse) og danner en tangent på tværs af kurven. Tangentpunktet har det højeste forhold mellem belønning og risiko og er den bedst mulige portefølje til investering.

Nøgle takeaways

En investeringsportefølje består af forskellige aktiver såsom aktier og obligationer. Hver investor starter med en fast investeringskapital og bestemmer, hvor meget der skal investeres i hvert aktiv. Datavidenskabelige teknikker såsom Markowitz middelvarianceteori hjælper med at bestemme den optimale aktieallokering for at opbygge den optimale portefølje.

Teorien formulerer en matematisk model for at optimere aktivallokeringerne for at opnå det maksimale afkast for et givet risikoniveau. Den analyserer forskellige finansielle aktiver og overvejer deres afkast og risikofaktorer i betragtning af deres historiske tendenser. Afkastet er en tilnærmelse af, hvor meget overskud aktivet vil generere over en given periode. Risikofaktoren kvantificeres ved hjælp af standardafvigelsen af aktivværdien. En højere afvigelse repræsenterer et volatilt aktiv og dermed højere risiko.

Afkast- og risikoværdierne beregnes for forskellige porteføljekombinationer og er repræsenteret på den effektive grænsekurve. Kurven hjælper investorer med at bestemme det højeste afkast i forhold til deres valgte risiko.