Навука аб дадзеных для аптымізацыі партфеля: тэорыя сярэдняй дысперсіі Марковіца

Інвестыцыйны партфель - гэта сукупнасць фінансавых актываў, такіх як акцыі, аблігацыі або крыптавалюта, у якія інвесціруе асоба. Інвестыцыі ў асноўным ідэнтыфікуюцца па іх рызыцы (наколькі зменлівы кошт) і іх прыбытковасці (які чаканы прыбытак). Інвестары імкнуцца стварыць партфель, які мінімізуе рызыку пры максімальнай прыбытку.

Паколькі інвестыцыі - гэта разуменне лічбаў, эксперты-трэйдары выкарыстоўваюць метады і мадэлі навукі аб дадзеных для аптымізацыі сваёй інвестыцыйнай стратэгіі. Адной з такіх мадэляў з'яўляецца сучасная тэорыя партфеля (MPT), таксама вядомая як тэорыя сярэдняй дысперсіі Марковіца. Мадэль забяспечвае аптымальны інвестыцыйны партфель з выкарыстаннем ацэнкі рызыкі і максімізуе прыбытак для інвестара.

Давайце разбярэмся ў ролі навукі аб дадзеных у эфектыўных інвестыцыях, падрабязна разгледзім сучасную партфельную тэорыю і абмяркуем здагадкі і рызыкі, звязаныя з мадэлямі навукі аб дадзеных.

Больш падрабязна пра тэорыю сярэдняй дысперсіі Марковіца

Тэорыя сярэдняй дысперсіі Маркавіца была ўпершыню апублікаваная Гары Маркавіцам у 1952 г. Тэорыя прадстаўляе мадэль на аснове даных, якая аналізуе фінансавыя тэндэнцыі для ацэнкі рызыкі і прыбытку. Як правіла, інвестыцыі падзяляюцца на катэгорыі з нізкім рызыкай і нізкай прыбытковасцю і з высокай ступенню рызыкі і высокай прыбытковасцю. Прасцей кажучы, гэта ўстанаўлівае, што інвестыцыі з больш высокім фактарам рызыкі прыносяць больш высокую ўзнагароду, і наадварот.

MPT забяспечвае аптымальны выбар інвестыцый, які ўраўнаважвае рызыку і ўзнагароду. Канчатковы выбар інвестыцый і іх доля ў партфелі ўяўляе ідэальную інвестыцыйную стратэгію, заснаваную на тэндэнцыях дадзеных.

Навука, якая ляжыць у аснове сучаснай тэорыі партфеля

Давайце разбярэмся ў матэматыцы MPT. Аднак спачатку мы павінны зразумець некалькі ключавых тэрмінаў, якія робяць магчымай матэматычную мадэль.

• Чаканая прыбытковасць: гэта працэнтная прыбытковасць, чаканая ад інвестыцый. Яго можна вылічыць з дапамогай статыстычнага аналізу гістарычных тэндэнцый.

• Стандартнае адхіленне: гэта вызначае колькасную валацільнасць канкрэтнага фінансавага актыву. Гэта мера рызыкі, звязанай з інвестыцыямі, г.зн. актыў з высокай дысперсіяй нясе высокі рызыка і высокую ўзнагароду. Ён таксама ацэньваецца з дапамогай статыстычнага аналізу тэндэнцый даных.

• Каварыяцыя: гэта ацэньвае ўзаемасувязь паміж рознымі актывамі. Каварыянтнасць дапамагае аптымізаваць размеркаванне партфеля шляхам змены вагі актываў у залежнасці ад каварыяцый.

Улічваючы тры акцыі, A, B і C, давайце пабудуем партфель. Інвестар імкнецца высветліць, колькі сродкаў вылучыць на любую акцыю. Давайце выкажам здагадку, што кожная акцыя мае наступныя характарыстыкі.

Калі агульная сума інвестыцый складае 1000 долараў, 200 долараў для акцыі A, 300 долараў для B і 500 долараў для C. Улічваючы размеркаванне, атрымліваецца сярэдняя прыбытковасць партфеля.

Працэнты размеркавання таксама лічацца вагамі профілю, паколькі яны вызначаюць, колькі інвестыцый ідзе ў які актыў.

Другі важны фактар, які варта ўлічваць тут - гэта дысперсія партфеля або рызыка. Рызыку партфеля разлічыць складаней, паколькі ўлічваецца каварыяцыя розных актываў. Аптымальны партфель па мадэлі Марковіца ўключае актывы з адмоўнай карэляцыяй. Калі пэўны актыў зніжаецца, іншы будзе расці і супрацьстаяць яго страце, зніжаючы агульны рызыка партфеля.

Формула для дысперсіі партфеля становіцца

Каварыянцыю неабходна разлічыць для кожнай пары актываў у партфелі. Давайце выкажам здагадку, што нашы актывы маюць наступную матрыцу карэляцыі.

Улічваючы значэнні карэляцыі і прыведзенае вышэй стандартнае адхіленне, мы можам вылічыць каварыяцыі па наступнай формуле:

Ковариационная матрыца становіцца

Выкарыстоўваючы разлічаныя вышэй значэнні, наша каварыяцыя партфеля становіцца

Эфектыўная мяжа

Прыведзены вышэй прыклад паказвае адну з магчымасцей для інвестыцыйнага партфеля. Тэорыя Маркавіца стварае некалькі камбінацый такіх партфеляў з выкарыстаннем розных значэнняў размеркавання (вагаў). Розныя партфелі адлюстроўваюць розныя ўзроўні прыбытку для пэўнага значэння рызыкі (адхіленні). Гэтыя розныя партфелі візуалізаваны на дыяграме пад назвай Efficient Frontier.

Крывая ўяўляе сабой кампраміс рызыкі і ўзнагароджання, калі інвестараў цікавіць усё, што знаходзіцца вышэй лініі. Яшчэ адным цікавым фактарам гэтай дыяграмы з'яўляецца лінія размеркавання капіталу (CAL), якая праходзіць ад безрызыкоўнай кропкі (нулявое стандартнае адхіленне) і ўтварае датычную да крывой. Кропка датычнай мае самае высокае стаўленне ўзнагароды да рызыкі і з'яўляецца найлепшым партфелем для інвестыцый.

Ключавыя вывады

Інвестыцыйны партфель складаецца з розных актываў, такіх як акцыі і аблігацыі. Кожны інвестар пачынае з асноўнага інвестыцыйнага капіталу і вырашае, колькі ўкласці ў кожны актыў. Такія метады навукі аб даных, як тэорыя сярэдняй дысперсіі Марковіца, дапамагаюць вызначыць аптымальнае размеркаванне акцый для стварэння аптымальнага партфеля.

Тэорыя фармулюе матэматычную мадэль для аптымізацыі размеркавання актываў, каб атрымаць максімальную прыбытковасць для зададзенага ўзроўню рызыкі. Ён аналізуе розныя фінансавыя актывы і ўлічвае іх норму прыбытковасці і фактары рызыкі з улікам іх гістарычных тэндэнцый. Стаўка прыбытку - гэта прыблізнае значэнне таго, колькі прыбытку прынясе актыў за пэўны перыяд часу. Фактар рызыкі вызначаецца колькасна з выкарыстаннем стандартнага адхілення кошту актываў. Большае адхіленне ўяўляе сабой зменлівы актыў і, такім чынам, больш высокі рызыка.

Значэнні даходнасці і рызыкі разлічваюцца для розных камбінацый партфеля і адлюстроўваюцца на эфектыўнай памежнай крывой. Крывая дапамагае інвестарам вызначыць найбольшую прыбытковасць у параўнанні з абранай імі рызыкай.