Portfolio optimizasiýasy üçin maglumatlar ylmy: Markowitz ortaça üýtgeşiklik teoriýasy

Maýa goýum bukjasy, bir adamyň maýa goýýan aksiýalary, obligasiýalary ýa-da cryptocurrency ýaly maliýe aktiwleriniň ýygyndysydyr. Maýa goýum, esasan, töwekgelçiligi (gymmaty näderejede üýtgewsiz) we gaýdyp gelmegi (garaşylýan girdeji näme) bilen kesgitlenýär. Maýa goýujylar girdejini köpeltmek bilen töwekgelçiligi azaldýan portfel gurmagy maksat edinýärler.

Maýa goýumlarynyň hemmesi sanlara düşünmek bilen baglanyşyklydygy sebäpli, hünärmen söwdagärler maýa goýum strategiýasyny optimizirlemek üçin maglumat ylym usullaryny we modellerini ulanýarlar. Şeýle modelleriň biri, Markowitz ortaça üýtgeşiklik teoriýasy diýlip hem atlandyrylýan häzirki zaman portfel teoriýasy (MPT). Model, töwekgelçiligi bahalandyrmak arkaly iň amatly maýa goýum bukjasyny üpjün edýär we maýa goýujy üçin iň ýokary girdeji getirýär.

Netijeli maýa goýumlaryny goýmakda maglumat ylmynyň roluna düşüneliň, häzirki zaman portfel teoriýasyna jikme-jik seredeliň we maglumatlar ylym modelleri bilen baglanyşykly çaklamalary we töwekgelçilikleri ara alyp maslahatlaşalyň.

Markowitsiň ortaça üýtgeşiklik teoriýasy barada has giňişleýin

Markowitz ortaça tapawutlylyk teoriýasy ilkinji gezek 1952-nji ýylda Garri Markowitz tarapyndan neşir edildi. Bu teoriýa töwekgelçilige we girdejä baha bermek üçin maliýe tendensiýalaryny seljerýän maglumat esasly modelini hödürleýär. Düzgün bolşy ýaly, maýa goýumlary pes töwekgelçilikli, pes girdejili we ýokary töwekgelçilikli, ýokary girdejili toparlara bölünýär. Has ýönekeý sözler bilen aýdylanda, has ýokary töwekgelçilikli maýa goýumlarynyň has ýokary sylag we tersine bolýandygyny kesgitleýär.

MPT sylag üçin töwekgelçiligi deňleşdirýän maýa goýumlarynyň iň amatly görnüşini üpjün edýär. Maýa goýumlarynyň soňky saýlanylyşy we portfeldäki paýy maglumatlar tendensiýalaryna esaslanýan ideal maýa goýum strategiýasyny görkezýär.

Häzirki zaman portfel teoriýasynyň arkasyndaky ylym

MPT-iň arkasyndaky matematika düşüneliň. Şeýle-de bolsa, ilki bilen, matematiki modeli mümkin edýän birnäçe möhüm adalga düşünmelidiris.

• Garaşylýan girdeji: Bu maýa goýumdan garaşylýan göterim girdejisi. Taryhy tendensiýalaryň statistik derňewi arkaly hasaplanyp bilner.

• Standart gyşarmak: Bu belli bir maliýe aktiwiniň üýtgemegini kesgitleýär. Bu maýa goýum bilen baglanyşykly töwekgelçiligiň ölçegidir, ýagny ýokary üýtgeşik aktiw ýokary töwekgelçiligi we ýokary sylagy göterýär. Şeýle hem maglumatlar tendensiýalarynyň statistik derňewi arkaly hasaplanýar.

• Covariance: Bu dürli aktiwleriň arasyndaky baglanyşyga baha berýär. Covariance, bukjalara baglylykda aktiwleriň agramyny üýtgedip portfeliň paýlanyşyny optimizirlemäge kömek edýär.

Üç aksiýa, A, B we C berilýär, geliň portfel guralyň. Maýa goýujy, bir stocka-da näçe serişde bölüp bermelidigini anyklamagy maksat edinýär. Berlen paýnamalar üçin, her bir aksiýada aşakdaky aýratynlyklary bar diýip hasaplalyň.

Jemi maýa goýum mukdary 1000 dollar bolsa, 200 dollar A paýnamasy, B üçin 300 dollar we C üçin 500 dollar bolsa, paýlanyşy göz öňünde tutsaň, portfeliň ortaça girdejisi ýüze çykýar.

Bölüniş göterimleri, haýsy aktiwlere näçe maýa goýumynyň girýändigini kesgitlänsoň, profiliň agramy hasaplanýar.

Bu ýerde göz öňünde tutulmaly ikinji möhüm faktor portfeliň üýtgemegi ýa-da töwekgelçilikdir. Portfolio töwekgelçiligi, dürli aktiwleriň amatlylygyny göz öňünde tutmak bilen hasaplamak has kyn. Markowitz modeli boýunça iň amatly bukjada otrisatel korrelýasiýa bolan aktiwler bar. Belli bir aktiw pese gaçsa, başga biri ýokarlanar we ýitgilerine garşy durar, umumy bukjanyň töwekgelçiligini azaldar.

Portfolio görnüşiniň formulasy bolýar

Bilelikdäki bukjadaky her bir aktiw jübüt üçin hasaplanylmaly. Aktiwlerimiziň aşakdaky korrelýasiýa matrisasy bar diýip pikir edeliň.

Korrelýasiýa bahalaryny we ýokardaky standart gyşarmalary göz öňünde tutup, aşakdaky formula ulanyp, kovarianlary hasaplap bileris:

Kovariance matrisasy bolýar

Aboveokardaky hasaplanan bahalary ulanyp, portfelimiziň bilelikde üýtgemegi bolýar

Netijeli serhet

Aboveokardaky mysal, maýa goýum bukjasy üçin bir mümkinçiligi görkezýär. Markowitsiň teoriýasy dürli paýlama (agram) bahalaryny ulanyp, şeýle portfelleriň köp kombinasiýasyny döredýär. Dürli bukjalarda belli bir töwekgelçilik bahasy (üýtgeşiklik) üçin dürli derejeli girdejiler görkezilýär. Bu dürli bukjalar, “Netijeli serhet” diagrammasynda şekillendirilýär.

Egrilik töwekgelçilikli baýrakly söwdany aňladýar, bu ýerde maýa goýujylar setiriň üstündäki hemme zat bilen gyzyklanýar. Bu diagrammanyň ýene bir gyzykly faktory, töwekgelçiliksiz nokatdan (Zero Standard-Deviation) hereket edýän we egriniň üstünde tangent emele getirýän “Capital Allocation Line” (CAL). Duýduryş nokady iň ýokary sylag-töwekgelçilik gatnaşygy bolup, maýa goýumlary üçin iň oňat bukjadyr.

Esasy usullar

Maýa goýum bukjasy aksiýalar we obligasiýa ýaly dürli aktiwlerden ybarat. Her bir maýa goýujy belli bir maýa goýum kapitalyndan başlaýar we her aktiw üçin näçeräk maýa goýmalydygyny kesgitleýär. Markowitz ortaça üýtgeşiklik teoriýasy ýaly maglumat ylymlary, iň amatly bukjany gurmak üçin iň amatly paý paýyny kesgitlemäge kömek edýär.

Nazaryýet, töwekgelçilik derejesi üçin iň ýokary girdeji gazanmak üçin aktiwleriň paýlanyşyny optimallaşdyrmak üçin matematiki modeli düzýär. Dürli maliýe aktiwlerini seljerýär we taryhy ugurlaryny göz öňünde tutup, olaryň girdeji derejesini we töwekgelçilik faktorlaryny göz öňünde tutýar. Girdejiniň derejesi, aktiwiň belli bir döwürde näçe girdeji gazanjakdygyny görkezýär. Töwekgelçilik faktory, aktiwiň bahasynyň standart gyşarmasy bilen kesgitlenýär. Has ýokary gyşarmak üýtgäp durýan aktiw we şonuň üçin has ýokary töwekgelçiligi aňladýar.

Yza gaýdyp gelmek we töwekgelçilik bahalary dürli portfel kombinasiýalary üçin hasaplanýar we netijeli serhet egrisinde görkezilýär. Egrilik maýadarlara saýlanan töwekgelçilige garşy iň ýokary girdejini kesgitlemäge kömek edýär.