Багцын оновчлолд зориулсан мэдээллийн шинжлэх ухаан: Марковицын дундаж-вариацын онол

Хөрөнгө оруулалтын багц гэдэг нь хувь хүний хөрөнгө оруулалт хийдэг хувьцаа, бонд, криптовалют зэрэг санхүүгийн хөрөнгийн цуглуулга юм. Хөрөнгө оруулалтыг ихэвчлэн түүний эрсдэл (үнэ цэнэ нь хэр тогтворгүй байдаг), өгөөж нь (хүлээгдэж буй ашиг гэж юу вэ) тодорхойлдог. Хөрөнгө оруулагчид өгөөжийг нэмэгдүүлэхийн зэрэгцээ эрсдэлийг багасгах багцыг бий болгохыг зорьдог.

Хөрөнгө оруулалт нь зөвхөн тоог ойлгоход чиглэдэг тул шинжээч худалдаачид хөрөнгө оруулалтын стратегиа оновчтой болгохын тулд мэдээллийн шинжлэх ухааны техник, загваруудыг ашигладаг. Ийм загваруудын нэг нь орчин үеийн багцын онол (MPT) бөгөөд Марковицын дундаж хэлбэлзлийн онол гэгддэг. Энэхүү загвар нь эрсдэлийн үнэлгээг ашиглан хөрөнгө оруулалтын оновчтой багцыг гаргаж, хөрөнгө оруулагчийн өгөөжийг хамгийн их байлгах боломжийг олгодог.

Үр ашигтай хөрөнгө оруулалт хийхэд өгөгдлийн шинжлэх ухааны гүйцэтгэх үүргийг ойлгож, орчин үеийн багцын онолыг нарийвчлан авч үзэж, мэдээллийн шинжлэх ухааны загвартай холбоотой таамаглал, эрсдлийн талаар ярилцъя.

Марковицын дундаж хэлбэлзлийн онолын талаар дэлгэрэнгүй

Марковицын дундаж хэлбэлзлийн онолыг анх 1952 онд Харри Марковиц хэвлүүлсэн. Энэ онол нь эрсдэл, өгөөжийг тооцоолох санхүүгийн чиг хандлагыг шинжилдэг өгөгдөлд суурилсан загварыг танилцуулдаг. Дүрмээр бол хөрөнгө оруулалтыг эрсдэл багатай, бага өгөөжтэй, өндөр эрсдэлтэй, өндөр өгөөжтэй гэж ангилдаг. Илүү энгийнээр хэлбэл, эрсдэл өндөртэй хөрөнгө оруулалт нь илүү өндөр ашиг авчирдаг ба эсрэгээр нь.

MPT нь урамшууллын эрсдэлийг тэнцвэржүүлсэн хөрөнгө оруулалтын оновчтой сонголтыг санал болгодог. Хөрөнгө оруулалтын эцсийн сонголт ба тэдгээрийн багц дахь эзлэх хувь нь мэдээллийн чиг хандлагад суурилсан хамгийн тохиромжтой хөрөнгө оруулалтын стратегийг илэрхийлдэг.

Орчин үеийн багцын онолын цаад шинжлэх ухаан

MPT-ийн цаад математикийг ойлгоцгооё. Гэсэн хэдий ч, эхлээд бид математик загварыг боломжтой болгодог хэд хэдэн гол нэр томъёог ойлгох ёстой.

• Хүлээгдэж буй өгөөж: Энэ нь хөрөнгө оруулалтаас хүлээгдэж буй өгөөжийн хувь юм. Үүнийг түүхэн чиг хандлагын статистик дүн шинжилгээг ашиглан тооцоолж болно.

• Стандарт хазайлт: Энэ нь тодорхой санхүүгийн хөрөнгийн хэлбэлзлийг тоон байдлаар илэрхийлдэг. Энэ нь хөрөнгө оруулалттай холбоотой эрсдэлийн хэмжүүр юм, өөрөөр хэлбэл өндөр зөрүүтэй хөрөнгө нь өндөр эрсдэлтэй, өндөр өгөөжтэй байдаг. Үүнийг мөн өгөгдлийн чиг хандлагын статистик дүн шинжилгээг ашиглан тооцдог.

• Ковариац: Энэ нь өөр өөр хөрөнгийн хоорондын хамаарлыг тооцдог. Ковариац нь ковариацаас хамааран хөрөнгийн жинг өөрчлөх замаар багцын хуваарилалтыг оновчтой болгоход тусалдаг.

А, В, С гэсэн гурван хувьцааг өгчихөөд багцаа байгуулъя. Хөрөнгө оруулагч нь аль нэг хувьцаанд хэдэн хөрөнгө хуваарилахаа тодорхойлохыг зорьдог. Өгөгдсөн хувьцааны хувьд хувьцаа бүр дараах шинж чанаруудыг агуулна гэж үзье.

Хэрэв нийт хөрөнгө оруулалтын хэмжээ 1000 доллар бол А хувьцаанд 200 доллар, В хувьцаанд 300 доллар, С бол 500 доллар байна. Хуваарилалтаас үзвэл багцын дундаж өгөөж нь гарч ирнэ.

Хуваарилалтын хувь хэмжээг мөн профайлын жинд тооцдог тул аль хөрөнгөд хэр их хөрөнгө оруулалт орж байгааг тодорхойлдог.

Энд анхаарах ёстой хоёр дахь чухал хүчин зүйл бол багцын хэлбэлзэл буюу Эрсдэл юм. Багцын эрсдэл нь өөр өөр хөрөнгийн ковариацийг харгалзан тооцоолоход илүү төвөгтэй байдаг. Марковицын загварын хамгийн оновчтой багцад сөрөг хамаарал бүхий хөрөнгө багтана. Хэрэв тодорхой хөрөнгө буурвал нөгөө нь өсч, алдагдлыг нь эсэргүүцэж, нийт багцын эрсдэлийг бууруулна.

Багцын хэлбэлзлийн томъёо нь болно

Ковариацыг багцын активын хос бүрээр тооцох шаардлагатай. Бидний хөрөнгө дараах корреляцийн матрицтай байна гэж үзье.

Корреляцийн утгууд болон дээрх стандарт хазайлтыг харгалзан бид дараах томъёог ашиглан ковариацыг тооцоолж болно.

Ковариацын матриц болно

Дээрх тооцоолсон утгуудыг ашигласнаар бидний багцын хамтын вариац болно

Үр ашигтай хил

Дээрх жишээ нь хөрөнгө оруулалтын багцын нэг боломжийг харуулж байна. Марковицын онол нь янз бүрийн хуваарилалтын (жин) утгыг ашиглан ийм багцын олон хослолыг бий болгодог. Янз бүрийн багцууд нь өгөгдсөн эрсдэлийн үнэ цэнийн (хувилбар) өгөөжийн янз бүрийн түвшнийг харуулдаг. Эдгээр өөр өөр портфолио нь үр ашигтай хил гэж нэрлэгддэг график дээр дүрслэгдсэн байдаг.

Муруй нь хөрөнгө оруулагчид шугаман дээрх бүх зүйлийг сонирхож байгаа эрсдэл, өгөөжийн солилцоог илэрхийлдэг. Энэхүү графикийн өөр нэг сонирхолтой хүчин зүйл бол эрсдэлгүй цэгээс (Тэг стандарт хазайлт) дамждаг Капитал хуваарилалтын шугам (CAL) бөгөөд муруйг дамнан шүргэгч үүсгэдэг. Шүргэх цэг нь өгөөж-эрсдэлийн харьцаа хамгийн өндөр бөгөөд хөрөнгө оруулалтын хамгийн сайн багц юм.

Гол арга хэмжээ

Хөрөнгө оруулалтын багц нь хувьцаа, бонд зэрэг янз бүрийн хөрөнгөөс бүрддэг. Хөрөнгө оруулагч бүр үндсэн хөрөнгө оруулалтын хөрөнгөөс эхэлж, хөрөнгө тус бүрт хэдий хэмжээний хөрөнгө оруулахаа шийддэг. Марковицын дундаж хэлбэлзлийн онол гэх мэт өгөгдлийн шинжлэх ухааны аргууд нь оновчтой багцыг бий болгохын тулд хувьцааны оновчтой хуваарилалтыг тодорхойлоход тусалдаг.

Энэ онол нь тухайн эрсдэлийн түвшинд хамгийн их ашиг олохын тулд хөрөнгийн хуваарилалтыг оновчтой болгох математик загварыг боловсруулдаг. Энэ нь янз бүрийн санхүүгийн хөрөнгөд дүн шинжилгээ хийж, тэдний түүхэн чиг хандлагыг харгалзан өгөөжийн түвшин болон эрсдэлийн хүчин зүйлсийг харгалзан үздэг. Ашиг өгөөжийн хувь хэмжээ нь тухайн хөрөнгө тухайн хугацаанд хэр их ашиг олохыг ойролцоогоор илэрхийлдэг. Эрсдэлийн хүчин зүйлийг хөрөнгийн үнийн стандарт хазайлтаар тодорхойлно. Илүү өндөр хазайлт нь тогтворгүй хөрөнгийг илэрхийлдэг бөгөөд ингэснээр өндөр эрсдэлтэй байдаг.

Өгөөж ба эрсдэлийн утгыг янз бүрийн багцын хослолоор тооцдог бөгөөд үр ашигтай хилийн муруй дээр дүрслэгддэг. Муруй нь хөрөнгө оруулагчдад сонгосон эрсдэлийнхээ эсрэг хамгийн өндөр өгөөжийг тодорхойлоход тусалдаг.