비트코인 반감기의 수학적 미스터리

비트코인 반감기는 2024년 4월 19일경으로 예정되어 있습니다.

이미 들어보셨겠지만, 이는 비트코인 공급 방정식을 따릅니다.

이는 32번의 분할 또는 반감기 이후에 끝나는 기하학적 급수입니다.

2024년 4월에는 10분당 채굴량이 6.25에서 3.125 BTC 로 4번째 반감기가 있을 것입니다.

마지막 사토시는 2009년부터 32*4년, 즉 2137년에 채굴됩니다.

아래는 비트코인 공급 방정식을 모델링하여 MS Excel에서 만든 곡선입니다.

그러나 흥미롭게도 다른 3개의 방정식은 비트코인 반감기와 유사합니다.

한 가지 방정식은 세계에서 가장 수익성이 높은 옵션 거래 알고리즘 뒤에 있습니다.

하나는 세계에서 가장 강력한 에너지 자원 뒤에 있고,

그리고 그 하나는 물리적 시스템에서 에너지를 찾는 능력 뒤에 있습니다.

이에 대한 자세한 내용은 아래에서 확인하세요.

1. 블랙-숄즈 방정식

블랙-숄즈 방정식은 일반 옵션처럼 거래될 수 있는 ETF(Exchange Traded Funds)를 포함하여 전 세계 대부분의 수익성 있는 옵션 거래 뒤에 있습니다. 수조 달러의 자산을 관리하는 BlackRock과 같은 다국적 기업은 최근 투자자들을 위해 성공적인 비트코인 ETF 상품을 출시했습니다.

마지막에 용어를 주목하세요.

다음과 같은 균형 상황을 가정합니다.

상수를 5로 둡니다.

따라서 우리는 다음을 갖습니다:

r을 2로 하고 다음과 같이 모델링하면,

그래프로 표현하면 아래와 같이 비트코인 반감기처럼 동작합니다.

다음은 다른 사람들의 연구에서 얻은 유사한 그래프입니다.

2. 방사성 붕괴 방정식

방사능은 무겁고 불안정한 원자핵이 자발적으로 붕괴하여 안정한 핵을 형성하는 것입니다.

이는 지구상에서 가장 강력한 에너지 자원인 핵분열의 원동력입니다. 흥미롭게도 방사능은 엄청난 양의 에너지를 방출하는 데 매우 능숙하지만 비트코인은 이를 흡수하는 데 능숙합니다.

그러나 더욱이 비트코인 반감기와 방사성 붕괴 과정은 모두 그래프가 같은 방식으로 성장하는 지수 함수입니다.

방사성 붕괴 방정식을 고려하십시오.

이 공식은 고등학교에서 A레벨 수학을 공부하는 17세 어린이에게도 가르칠 수 있을 만큼 쉽습니다.

이제 A는 남은 금액을 나타냅니다. 이것이 비트코인이라면 A는 채굴할 남은 비트코인이 될 것입니다.

이미 채굴된 비트코인처럼 소멸된 양을 추적하면 어떨까요?

충분히 쉽습니다.

A_0 에서 A를 뺍니다.

우리가 볼 수 있는 것은 이전에 Black-Scholes 방정식에서 보았던 것과 유사합니다.

A_0 = 5 및 λ = 2를 취하면 y = 5 (1 - e^(-2x))를 모델링하는 것과 동일한 거래이므로 유사한 그래프가 됩니다.

3. 해밀턴

기계 시스템의 해밀턴(Hamiltonian) H는 시스템에 포함된 에너지의 양으로 정의됩니다.

비트코인은 디지털 계산 시스템일 수 있지만 Alan Turing이 Universal Turing Machine에 대한 논문에서 설명한 내용에 따르면 모든 계산 시스템을 기계 시스템으로 나타낼 수 있습니다.

따라서 비트코인은 기계적 계산 시스템으로 표현될 수 있습니다.

우리가 지구상에서 그것을 할 수 있는 자원을 가지고 있다는 것은 아닙니다.

더 확장하면 고전 역학은 양자 역학으로 설명될 수 있으므로 비트코인은 양자 역학 계산 시스템입니다.

따라서 비트코인에는 우리에게 알려지지 않은 해밀턴이 있는데, 이는 외부 복잡성과 네트워크에 합류하거나 탈퇴하는 사용자 및 채굴자 수의 변동이 없는 최소 작업을 설명할 수 있습니다.

비트코인의 디지털 반감기 댄스가 있는 나노 규모에서 가장 간단한 해밀턴은 아래 hat{H}로 표시되는 양자 해밀턴입니다.

우리는 이 해밀턴 연산자가 시간 t 에서의 양자 시스템 상태와 해밀턴을 연관시키는 데 기본이 되는 슈뢰딩거 파동 방정식의 일부임을 알 수 있습니다.

용어에 주목하세요:

이는 다음과 유사합니다:

위에.

오일러의 공식을 이용하면,

가상의 i 구성 요소의 도입으로 인해 우리는 비트코인 공급 방정식과 같은 멋진 지수 평준화의 길에서 벗어났습니다. 대신 우리는 각도가 Ht 이고 반경 R = 1인 원을 얻습니다.

이제 반경 R = 1로 두고 |r| e^(-iθ)는 r이 복소수인 기하 급수의 공비가 되고, |r| < 1 및 첫 번째 용어

a = 1.

결과 기하학 시리즈;

푸리에 급수로 모델링할 수 있으므로 아래 그래픽은 r = 0.5, a = 1로 반경 R = 4/3의 원을 형성합니다.

하지만 우리가 원하는 대로 반경 R = 1이면 어떻게 될까요? 공비 r은 무엇입니까?

먼저, 우리는 기하학적 수열의 일반적인 형태에 대해 알아야 합니다.

a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + …

n항의 합,

|r|에 대해 < 1. n항의 합은 n이 무한대로 향하는 경향이 있으므로 고유한 값으로 수렴됩니다. 이는 r^n이 0에 가까워지는 경향이 있기 때문입니다.

따라서 다음과 같이 요약할 수 있습니다.

***

더 많은 경이로움

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series 에서 다음은 비트코인 반감기와 관련이 있습니다.

1. 공통비 r이 허블 상수로 정의되는 우주의 팽창.
2. 방사성 탄소-14 원자의 붕괴. 여기서 공통비 r은 탄소-14의 반감기로 정의됩니다.

마지막으로 중요한 것은,

3. 내 Hackernoon 게시물의 시청률 통계 중 하나입니다.