बिटकॉइन को आधा करने का गणितीय रहस्य

बिटकॉइन को 19 अप्रैल, 2024 के आसपास कुछ समय के लिए आधा कर दिया जाएगा।

जैसा कि आपने सुना होगा, यह बिटकॉइन आपूर्ति समीकरण का अनुसरण करता है;

जो 32 विभाजनों या आधे के बाद समाप्त होने वाली एक ज्यामितीय श्रृंखला है।

अप्रैल 2024 में, हमारे पास चौथा पड़ाव होगा, जिससे हमें प्रति 10 मिनट में 6.25 से 3.125 बीटीसी खनन मिलेगा।

अंतिम सातोशी का खनन 2009 से 32 * 4 वर्षों में किया जाएगा, जो कि वर्ष 2137 होगा।

नीचे एक वक्र है जो मैंने एमएस एक्सेल में बिटकॉइन आपूर्ति समीकरण को मॉडलिंग करते हुए बनाया है;

हालाँकि, दिलचस्प बात यह है कि 3 अन्य समीकरण बिटकॉइन हॉल्टिंग की तरह दिखते हैं।

दुनिया में सबसे लाभदायक विकल्प ट्रेडिंग एल्गोरिदम के पीछे एक समीकरण है,

दुनिया में सबसे शक्तिशाली ऊर्जा संसाधन के पीछे एक है,

और किसी भी भौतिक प्रणाली में ऊर्जा खोजने की क्षमता के पीछे एक है।

इनके बारे में नीचे और अधिक जानकारी दी गई है:

1. ब्लैक-स्कोल्स समीकरण

ब्लैक-स्कोल्स समीकरण दुनिया में अधिकांश लाभदायक विकल्प ट्रेडिंग के पीछे है, जिसमें एक्सचेंज ट्रेडेड फंड (ईटीएफ) भी शामिल है, जिसे नियमित विकल्पों की तरह कारोबार किया जा सकता है। ब्लैकरॉक जैसी बहुराष्ट्रीय कंपनियां, जो खरबों डॉलर की संपत्ति का प्रबंधन करती हैं, ने हाल ही में अपने निवेशकों के लिए एक सफल बिटकॉइन ईटीएफ उत्पाद लॉन्च किया है।

अंत में शब्द पर ध्यान दें,

एक संतुलन स्थिति मान लें:

माना अचर संख्या 5 है।

इस प्रकार, हमारे पास है:

माना r 2 है और मॉडल इस प्रकार है,

जब रेखांकन किया जाता है, तो यह बिटकॉइन हॉल्टिंग की तरह व्यवहार करता है, जैसा कि नीचे देखा गया है।

यहां अन्य लोगों के शोध के समान ग्राफ़ हैं।

2. रेडियोधर्मी क्षय समीकरण

रेडियोधर्मिता स्थिर नाभिक बनाने के लिए भारी, अस्थिर परमाणु नाभिक का सहज क्षय है।

यह परमाणु विखंडन के पीछे की शक्ति है, जो ग्रह पर सबसे शक्तिशाली ऊर्जा संसाधन है। दिलचस्प बात यह है कि जहां रेडियोधर्मिता भारी मात्रा में ऊर्जा जारी करने में बहुत अच्छी है, वहीं बिटकॉइन इसे अवशोषित करने में अच्छा है।

लेकिन इससे भी अधिक, बिटकॉइन हॉल्टिंग और रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया दोनों घातीय कार्य हैं जिनके ग्राफ़ एक ही तरह से बढ़ते हैं।

रेडियोधर्मी क्षय समीकरण पर विचार करें;

यह फॉर्मूला इतना आसान है कि हाई स्कूल में ए-लेवल गणित पढ़ने वाले 17 साल के बच्चों को सिखाया जा सकता है।

अब, A शेष राशि को दर्शाता है। यदि यह बिटकॉइन होता, तो ए खनन के लिए बचा हुआ बिटकॉइन होता।

कैसा रहेगा यदि हम पहले से ही खनन किए गए बिटकॉइन की तरह, क्षय हुई राशि को ट्रैक करें?

काफी आसान।

इस प्रकार , A_0 में से A घटाएँ;

जिसे हम देख सकते हैं वह वैसा ही है जैसा हमारे पास पहले ब्लैक-स्कोल्स समीकरण के साथ था।

A_0 = 5 और λ = 2 लेते हुए, यह हमारे साथ y = 5 (1 - e^(-2x)) मॉडलिंग करने जैसा ही सौदा है, इसलिए एक समान ग्राफ।

3. हैमिल्टनियन

एक यांत्रिक प्रणाली के हैमिल्टनियन, एच को प्रणाली में निहित ऊर्जा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

जबकि बिटकॉइन एक डिजिटल कम्प्यूटेशनल प्रणाली हो सकती है, एलन ट्यूरिंग ने यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन पर अपनी थीसिस में जो वर्णन किया है, उसके अनुसार हम किसी भी कम्प्यूटेशनल प्रणाली को एक यांत्रिक प्रणाली के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं।

इसलिए, बिटकॉइन को एक यांत्रिक कम्प्यूटेशनल प्रणाली के रूप में दर्शाया जा सकता है।

ऐसा नहीं है कि हमारे पास पृथ्वी पर ऐसा करने के लिए संसाधन हैं।

आगे विस्तार से, शास्त्रीय यांत्रिकी को क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है, इसलिए बिटकॉइन एक क्वांटम-मैकेनिकल कम्प्यूटेशनल प्रणाली है।

इस प्रकार, बिटकॉइन में हमारे लिए एक अज्ञात हैमिल्टनियन है, जो नेटवर्क में शामिल होने और छोड़ने वाले उपयोगकर्ताओं और खनिकों की संख्या में बाहरी जटिलताओं और उतार-चढ़ाव के अभाव में इसके न्यूनतम कामकाज का वर्णन कर सकता है।

नैनोस्केल पर, जहां बिटकॉइन का हॉल्टिंग का डिजिटल नृत्य रहता है, सबसे सरल हैमिल्टनियन क्वांटम हैमिल्टनियन है, जिसे नीचे टोपी {एच} द्वारा दर्शाया गया है।

हम देख सकते हैं कि यह हैमिल्टनियन ऑपरेटर श्रोडिंगर के तरंग समीकरण का हिस्सा है, जो हैमिल्टनियन को समय टी पर क्वांटम प्रणाली की स्थिति से जोड़ने के लिए मौलिक है;

शब्द पर ध्यान दें:

जो इसके समान है:

ऊपर।

यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए,

काल्पनिक i घटक की शुरूआत ने हमें बिटकॉइन आपूर्ति समीकरण जैसे अच्छे घातीय स्तर के घिसे-पिटे रास्ते से भटका दिया है। इसके बजाय हमें Ht द्वारा दिए गए कोण और त्रिज्या R = 1 वाला एक वृत्त मिलता है।

अब मान लीजिए त्रिज्या R = 1 है, और |r| लें e^(-iθ) एक ज्यामितीय श्रृंखला का सामान्य अनुपात है जिसमें r एक सम्मिश्र संख्या है, |r| <1 और पहला पद

ए = 1.

परिणामी ज्यामितीय श्रृंखला;

फूरियर श्रृंखला के रूप में तैयार किया जा सकता है इसलिए नीचे दिए गए ग्राफ़िक में r = 0.5, a = 1 के साथ त्रिज्या R = 4/3 का एक वृत्त बनता है।

लेकिन क्या होगा यदि त्रिज्या R = 1, जैसा कि हम चाहते हैं? सामान्य अनुपात r क्या होगा?

सबसे पहले, हमें यह जानना होगा कि ज्यामितीय प्रगति के सामान्य रूप के लिए;

a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + …

n पदों का योग,

|आर| के लिए < 1. n पदों का योग तब एक अद्वितीय मान में परिवर्तित हो जाता है क्योंकि n अनंत की ओर प्रवृत्त होता है । ऐसा इसलिए है क्योंकि r^n 0 की ओर प्रवृत्त होता है ।

इसलिए, हम नीचे संक्षेप में प्रस्तुत कर सकते हैं;

***

और भी आश्चर्य

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series से निम्नलिखित बिटकॉइन हॉल्टिंग से संबंधित हैं;

1. ब्रह्मांड का विस्तार, जहां सामान्य अनुपात r को हबल स्थिरांक द्वारा परिभाषित किया गया है।
2. रेडियोधर्मी कार्बन-14 परमाणुओं का क्षय, जहां सामान्य अनुपात आर कार्बन-14 के आधे जीवन से परिभाषित होता है।

आखिरी बात भी बहुत महत्वपूर्ण है,

3. मेरी हैकरनून पोस्ट के दर्शकों की संख्या के आँकड़ों में से एक।