Bitcoin Yarılanmasının Matematiksel Gizemleri

Bitcoin yarılanmasının 19 Nisan 2024 civarında gerçekleşmesi planlanıyor.

Duymuş olabileceğiniz gibi Bitcoin arz denklemini takip ediyor;

32 bölme veya yarıya bölme sonrasında sona eren geometrik bir seridir.

Nisan 2024'te 4. yarılanmayı gerçekleştireceğiz ve bu da bizi 10 dakikada çıkarılan 6,25 BTC'den 3,125 BTC'ye çıkaracak.

Son satoshi, 2137 yılı olan 2009'dan itibaren 32*4 yıl içinde çıkarılacaktır.

Aşağıda MS Excel'de Bitcoin arz denklemini modelleyerek yaptığım bir eğri var;

Ancak ilginç bir şekilde diğer 3 denklem Bitcoin yarılanmasına benziyor.

Dünyadaki en karlı opsiyon ticaret algoritmasının arkasında bir denklem yatıyor.

dünyanın en güçlü enerji kaynağının arkasında biri var,

ve kişi herhangi bir fiziksel sistemde enerjiyi bulma yeteneğinin arkasındadır.

Aşağıda bunlar hakkında daha fazla bilgi bulabilirsiniz:

1. Black-Scholes denklemi

Black-Scholes denklemi, normal opsiyonlar gibi alınıp satılabilen Borsa Yatırım Fonları (ETF'ler) de dahil olmak üzere, dünyadaki karlı opsiyon ticaretinin çoğunun arkasında yer almaktadır. Trilyonlarca dolarlık varlığı yöneten BlackRock gibi çok uluslu şirketler, yakın zamanda yatırımcıları için başarılı bir Bitcoin ETF ürününü piyasaya sürdü.

Sondaki terime dikkat edin,

Aşağıdakilerle bir denge durumu olduğunu varsayalım:

Sabit sayı 5 olsun.

Böylece elimizde:

r 2 olsun ve model şu şekilde olsun:

Grafikle gösterildiğinde bu, aşağıda görüldüğü gibi Bitcoin yarılanması gibi davranır.

Burada başkalarının araştırmalarından alınan benzer grafikler var.

2. Radyoaktif Bozunma denklemi

Radyoaktivite, ağır, kararsız atom çekirdeklerinin kararlı çekirdekler oluşturacak şekilde kendiliğinden bozunmasıdır.

Gezegendeki en güçlü enerji kaynağı olan nükleer fisyonun arkasındaki güçtür. İlginçtir ki, radyoaktivite devasa miktarda enerji açığa çıkarmada çok iyiyken, Bitcoin onu absorbe etmede iyidir.

Ancak daha da önemlisi, hem Bitcoin yarılanması hem de radyoaktif bozunma süreci, grafikleri aynı şekilde büyüyen üstel fonksiyonlardır.

Radyoaktif bozunma denklemini düşünün;

Formül, Liselerde A düzeyinde matematik okuyan 17 yaşındaki çocuklara öğretilebilecek kadar kolaydır.

Şimdi A , kalan miktarı temsil ediyor. Eğer bu Bitcoin olsaydı, çıkarılacak bitcoinler A olurdu.

Zaten kazılmış olan bitcoinler gibi, azalan miktarı takip etsek nasıl olur?

Yeterince kolay.

A_0'dan A'yı çıkarın , böylece;

Görebildiğimiz şey daha önce Black-Scholes denkleminde sahip olduğumuz şeye benzer.

A_0 = 5 ve λ = 2 alındığında, y = 5 (1 - e^(-2x) ) modellememizle aynı şey olur, dolayısıyla benzer bir grafik.

3. Hamiltoniyen

Mekanik bir sistemin Hamiltoniyeni, H , sistemin içerdiği enerji miktarı olarak tanımlanır.

Bitcoin dijital bir hesaplama sistemi olsa da, Alan Turing'in Evrensel Turing Makinesi hakkındaki tezinde tanımladığı gibi, herhangi bir hesaplama sistemini mekanik bir sistem olarak temsil edebiliriz.

Bu nedenle Bitcoin mekanik bir hesaplama sistemi olarak temsil edilebilir.

Dünya üzerinde bunu yapacak kaynaklara sahip olduğumuzdan değil.

Daha da genişleterek, klasik mekanik kuantum mekaniği açısından tanımlanabilir, dolayısıyla Bitcoin kuantum mekaniği hesaplamalı bir sistemdir.

Bu nedenle, Bitcoin'in, harici karmaşıklıklar ve ağa katılan ve ayrılan kullanıcı ve madenci sayısındaki dalgalanmalar olmadan minimum işleyişini tanımlayabilen, bizim bilmediğimiz bir Hamiltoniyeni vardır.

Bitcoin'in dijital yarılanma dansının bulunduğu nano ölçekte, en basit Hamiltoniyen, aşağıdaki hat{H} ile temsil edilen kuantum Hamiltoniyendir.

Bu Hamilton operatörünün Schrödinger dalga denkleminin bir parçası olduğunu görebiliriz; Hamiltoniyeni bir kuantum sisteminin t zamanındaki durumuyla ilişkilendirmek için temeldir;

Terime dikkat edin:

hangisine benzer:

üstünde.

Euler formülünü kullanarak,

Hayali i bileşeninin tanıtılması, bizi Bitcoin arz denklemi gibi güzel bir üstel dengelemenin alışılmış yolundan uzaklaştırdı. Bunun yerine açısı Ht tarafından verilen ve yarıçapı R = 1 olan bir daire elde ederiz.

Şimdi yarıçap R = 1 olsun ve |r| e^(-iθ), r'nin karmaşık bir sayı olduğu bir geometrik serinin ortak oranıdır, |r| < 1 ve ilk terim

bir = 1.

Ortaya çıkan geometrik seri;

Fourier serisi olarak modellenebilir, dolayısıyla aşağıdaki grafik r = 0,5, a = 1 olup yarıçapı R = 4/3 olan bir daire oluşturur.

Peki ya istediğimiz gibi yarıçap R = 1 ise? Ortak oran r ne olabilir?

Öncelikle geometrik ilerlemenin genel formu için şunu bilmemiz gerekir;

a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + …

n terimin toplamı,

|r| için < 1. n sonsuza doğru ilerledikçe, n terimin toplamı benzersiz bir değere yakınsar . Bunun nedeni r^n'nin 0'a yönelmesidir .

Dolayısıyla şu şekilde özetleyebiliriz;

***

Daha fazla harika

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series adresinde aşağıdakiler Bitcoin yarılanmasıyla ilgilidir;

1. Ortak oran r'nin Hubble sabiti ile tanımlandığı evrenin genişlemesi.
2. Radyoaktif karbon-14 atomlarının bozunması; burada ortak oran r, karbon-14'ün yarı ömrü ile tanımlanır.

En son ama en kötü değil,

3. Hackernoon paylaşımımın izlenme istatistiklerinden biri.