Los misterios matemáticos de la reducción a la mitad de Bitcoin

La reducción a la mitad de Bitcoin está programada para alrededor del 19 de abril de 2024.

Como habrás escuchado, sigue la ecuación de oferta de Bitcoin;

que es una serie geométrica que termina después de 32 divisiones o mitades.

En abril de 2024, tendremos el cuarto halving, lo que nos llevará de 6,25 a 3,125 BTC minados cada 10 minutos.

El último satoshi se extraerá 32 * 4 años a partir de 2009, que será el año 2137.

A continuación se muestra una curva que hice en MS Excel modelando la ecuación de oferta de Bitcoin;

Curiosamente, sin embargo, otras tres ecuaciones se parecen a la reducción a la mitad de Bitcoin.

Una ecuación está detrás del algoritmo de negociación de opciones más rentable del mundo:

uno está detrás del recurso energético más poderoso del mundo,

y uno está detrás de la capacidad de encontrar la energía en cualquier sistema físico.

Más sobre estos a continuación:

1. La ecuación de Black-Scholes

La ecuación Black-Scholes está detrás de la mayoría de las operaciones de opciones rentables en el mundo, incluidos los fondos cotizados en bolsa (ETF), que se pueden negociar como opciones normales. Empresas multinacionales como BlackRock, que gestiona billones de dólares en activos, lanzaron recientemente un exitoso producto ETF de Bitcoin para sus inversores.

Observe el término al final,

Supongamos una situación de equilibrio con:

Sea el número constante 5.

Así, tenemos:

Sea r 2 y modele como,

Cuando se representa gráficamente, esto se comporta como la reducción a la mitad de Bitcoin, como se ve a continuación.

Aquí hay gráficos similares de investigaciones de otras personas.

2. La ecuación de la desintegración radiactiva

La radiactividad es la desintegración espontánea de núcleos atómicos pesados e inestables para formar núcleos estables.

Es el poder detrás de la fisión nuclear, el recurso energético más poderoso del planeta. Curiosamente, si bien la radiactividad es tan buena para liberar cantidades gigantescas de energía, Bitcoin es bueno para absorberla.

Pero aún más, tanto el halving de Bitcoin como el proceso de desintegración radiactiva son funciones exponenciales cuyas gráficas crecen de la misma manera.

Considere la ecuación de desintegración radiactiva;

La fórmula es bastante fácil de enseñar a jóvenes de 17 años que estudian matemáticas de nivel A en las escuelas secundarias.

Ahora, A representa la cantidad restante. Si se tratara de Bitcoin, A serían los bitcoins que quedarían por extraer.

¿Qué tal si hacemos un seguimiento de la cantidad desintegrada, al igual que los bitcoins ya extraídos?

Suficientemente fácil.

Reste A de A_0, por lo tanto;

Lo que podemos ver es similar a lo que teníamos antes con la ecuación de Black-Scholes.

Tomando A_0 = 5 y λ = 2, es lo mismo si modelamos y = 5 (1 - e^(-2x)), de ahí un gráfico similar.

3. El hamiltoniano

El hamiltoniano, H de un sistema mecánico se define como la cantidad de energía contenida en el sistema.

Si bien Bitcoin podría ser un sistema computacional digital, por lo que Alan Turing describe en su tesis sobre la Máquina Universal de Turing, podemos representar cualquier sistema computacional como un sistema mecánico.

Por tanto, Bitcoin puede representarse como un sistema computacional mecánico.

No es que tengamos los recursos para hacerlo en la Tierra.

Por extensión, la mecánica clásica puede describirse en términos de mecánica cuántica, por lo que Bitcoin es un sistema computacional mecánico-cuántico.

Por lo tanto, Bitcoin tiene un hamiltoniano desconocido para nosotros, que puede describir su funcionamiento mínimo en ausencia de complejidades externas y fluctuaciones en el número de usuarios y mineros que se unen y salen de la red.

En la nanoescala, donde reside la danza digital de la reducción a la mitad de Bitcoin, el hamiltoniano más simple es el hamiltoniano cuántico, representado por hat{H} a continuación.

Podemos ver que este operador hamiltoniano es parte de la ecuación de onda de Schrödinger, fundamental para relacionar el hamiltoniano con el estado de un sistema cuántico en el tiempo t ;

Observe el término:

que es similar a:

arriba.

Usando la fórmula de Euler,

La introducción del componente i imaginario nos ha desviado del camino trillado de una buena nivelación exponencial como la ecuación de oferta de Bitcoin. En cambio, obtenemos un círculo con un ángulo dado por Ht y radio R = 1.

Ahora sea el radio R = 1 y tome |r| e^(-iθ) es la razón común de una serie geométrica siendo r un número complejo, |r| < 1 y primer término

un = 1.

La serie geométrica resultante;

se puede modelar como una serie de Fourier, de ahí el gráfico siguiente con r = 0,5, a = 1 formando un círculo de radio R = 4/3.

Pero ¿y si el radio R = 1, como queremos? ¿Cuál sería la razón común r?

Primero, necesitamos saber eso para la forma general de una progresión geométrica;

a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + …

la suma de n términos,

para |r| < 1. La suma de n términos converge a un valor único cuando n tiende al infinito. Esto se debe a que r^n tiende a 0.

Por lo tanto, podemos resumir de la siguiente manera;

***

Más maravillas

De https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series lo siguiente está relacionado con la reducción a la mitad de Bitcoin;

1. La expansión del universo, donde la proporción común r está definida por la constante de Hubble.
2. La desintegración de los átomos radiactivos de carbono-14, donde la proporción común r está definida por la vida media del carbono-14.

Por último, pero no menos importante,

3. Una de las estadísticas de audiencia de mi publicación de Hackernoon.