Os mistérios matemáticos da redução do Bitcoin pela metade

O halving do Bitcoin está previsto para 19 de abril de 2024.

Como você deve ter ouvido, segue a equação de oferta do Bitcoin;

que é uma série geométrica que termina após 32 divisões ou metades.

Em abril de 2024, teremos o 4º halving, levando-nos de 6,25 para 3,125 BTC minerados a cada 10 minutos.

O último satoshi será extraído 32 * 4 anos a partir de 2009, que será o ano de 2137.

Abaixo está uma curva que fiz no MS Excel modelando a equação de oferta do Bitcoin;

Curiosamente, no entanto, três outras equações se parecem com o halving do Bitcoin.

Uma equação está por trás do algoritmo de negociação de opções mais lucrativo do mundo,

um está por trás do recurso energético mais poderoso do mundo,

e um deles está por trás da capacidade de encontrar energia em qualquer sistema físico.

Mais sobre isso abaixo:

1. A equação Black-Scholes

A equação Black-Scholes está por trás da maioria das opções lucrativas negociadas no mundo, incluindo Exchange Traded Funds (ETFs), que podem ser negociadas como opções normais. Empresas multinacionais como a BlackRock, que administra trilhões de dólares em ativos, lançaram recentemente um produto Bitcoin ETF de sucesso para seus investidores.

Observe o termo no final,

Suponha uma situação de equilíbrio com:

Deixe o número constante ser 5.

Assim, temos:

Seja r 2 e modele como,

Quando representado graficamente, isso se comporta como o halving do Bitcoin, conforme visto abaixo.

Aqui estão gráficos semelhantes de pesquisas de outras pessoas.

2. A equação do decaimento radioativo

A radioatividade é o decaimento espontâneo de núcleos atômicos pesados e instáveis para formar núcleos estáveis.

É a força por trás da fissão nuclear, o recurso energético mais poderoso do planeta. Curiosamente, embora a radioatividade seja tão boa em liberar quantidades gigantescas de energia, o Bitcoin é bom em absorvê-la.

Mas ainda mais, tanto o halving do Bitcoin quanto o processo de decaimento radioativo são funções exponenciais cujos gráficos crescem da mesma maneira.

Considere a equação do decaimento radioativo;

A fórmula é fácil de ser ensinada a jovens de 17 anos que estudam matemática de nível A no ensino médio.

Agora, A representa a quantidade restante. Se fosse Bitcoin, A seriam os bitcoins restantes para serem minerados.

Que tal rastrearmos a quantidade deteriorada, assim como os bitcoins já extraídos?

Bastante fácil.

Subtraia A de A_0, assim;

O que podemos ver é semelhante ao que tínhamos antes com a equação de Black-Scholes.

Tomando A_0 = 5 e λ = 2, é o mesmo que modelarmos y = 5 (1 - e^(-2x) ), portanto, um gráfico semelhante.

3. O hamiltoniano

O hamiltoniano, H de um sistema mecânico é definido como a quantidade de energia contida no sistema.

Embora o Bitcoin possa ser um sistema computacional digital, pelo que Alan Turing descreve em sua tese sobre uma Máquina de Turing Universal, podemos representar qualquer sistema computacional como um sistema mecânico.

Portanto, o Bitcoin pode ser representado como um sistema computacional mecânico.

Não que tenhamos recursos para fazer isso na Terra.

Por extensão adicional, a mecânica clássica pode ser descrita em termos de mecânica quântica, portanto o Bitcoin é um sistema computacional de mecânica quântica.

Assim, o Bitcoin possui um hamiltoniano desconhecido para nós, que pode descrever seu funcionamento mínimo sem complexidades externas e flutuações no número de usuários e mineradores entrando e saindo da rede.

Na nanoescala, onde reside a dança digital da redução pela metade do Bitcoin, o hamiltoniano mais simples é o hamiltoniano quântico, representado por hat{H} abaixo.

Podemos ver que este operador hamiltoniano faz parte da equação de onda de Schrödinger, fundamental para relacionar o hamiltoniano com o estado de um sistema quântico no tempo t ;

Observe o termo:

que é semelhante a:

acima.

Usando a fórmula de Euler,

A introdução do componente imaginário i nos tirou do caminho comum de um bom nivelamento exponencial como a equação de oferta do Bitcoin. Em vez disso, obtemos um círculo com um ângulo dado por Ht e raio R = 1.

Agora seja o raio R = 1 e tome |r| e^(-iθ) como a razão comum de uma série geométrica com r sendo um número complexo, |r| < 1 e primeiro termo

uma = 1.

A série geométrica resultante;

pode ser modelado como uma série de Fourier, daí o gráfico abaixo com r = 0,5, a = 1 formando um círculo de raio R = 4/3.

Mas e se o raio R = 1, como queremos? Qual seria a razão comum r?

Primeiro, precisamos saber isso para a forma geral de uma progressão geométrica;

a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 + ar ^ 4 +…

a soma de n termos,

para |r| <1. A soma de n termos então converge para um valor único quando n tende ao infinito. Isso ocorre porque r ^ n tende a 0.

Portanto, podemos resumir como abaixo;

***

Mais maravilhas

Em https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series , o seguinte está relacionado ao halving do Bitcoin;

1. A expansão do universo, onde a razão comum r é definida pela constante de Hubble.
2. O decaimento dos átomos radioativos de carbono-14, onde a razão comum r é definida pela meia-vida do carbono-14.

Por último, mas não menos importante,

3. Uma das estatísticas de visualização da minha postagem no Hackernoon.