狭义相对论

Bertrand Russells 撰写的 The ABC of Relativity 是 HackerNoon Books Series 的一部分。你可以在这里跳转到本书的任何章节。六。狭义相对论

六。狭义相对论

狭义相对论是作为解释电磁学事实的一种方式出现的。我们这里有一段有点奇怪的历史。在 18 世纪和 19 世纪初，电学理论完全被牛顿类比所支配。两个电荷如果是一正一负的不同种类则相互吸引，如果种类相同则相互排斥；在每种情况下，力的变化都与距离的平方成反比，就像万有引力的情况一样。这种力被认为是一种远距离作用，直到法拉第通过一系列非凡的实验证明了中间介质的作用。法拉第不是数学家； Clerk Maxwell 首先给出了法拉第实验建议的结果的数学形式。此外，克拉克麦克斯韦给出了认为光是一种电磁现象的理由，[第 72 页]由电磁波组成。因此，传输电磁效应的介质可以被认为是以太，长期以来人们一直认为以太是光的传输介质。赫兹制造电磁波的实验证明了麦克斯韦光理论的正确性；这些实验为无线电报奠定了基础。迄今为止，我们取得了胜利进展的记录，其中理论和实验交替发挥主导作用。在赫兹进行实验的时候，以太似乎已经稳固地建立起来，并且与任何其他无法直接验证的科学假设一样处于强有力的地位。但是一组新的事实开始被发现，整个画面逐渐发生了变化。

以赫兹而告终的运动是一种让一切都连续的运动。以太是连续的，其中的波是连续的，人们希望能发现物质是由以太中的某种连续结构组成的。然后发现了电子（一种带负电的有限小单位）和质子（一种带正电的有限小单位）。最现代的观点是，除了以 [Pg 73] 电子和质子的形式存在之外，从未发现过电；所有电子都带有相同数量的负电荷，所有质子都带有完全相等且相反数量的正电荷。看来，曾被认为是一种连续现象的电流，是由电子以一种方式行进而正离子以另一种方式行进组成的；它并不比上下自动扶梯的人流更严格连续。然后是量子的发现，它似乎显示了所有可以足够精确地测量的自然过程中的基本不连续性。因此，物理学不得不消化新的事实并面对新的问题。

但是，电子和量子提出的问题，至少目前还不是相对论所能解决的；到目前为止，它还没有阐明自然界中存在的不连续性。狭义相对论解决的问题以迈克尔逊-莫雷实验为代表。假设麦克斯韦的电磁学理论是正确的，那么以太运动应该有某些可发现的效应；事实上，没有。然后 [Pg 74] 观察到一个事实，即一个物体在非常快速的运动中似乎增加了它的质量；增加的是上一章图中OP与MP的比例。这类事实逐渐积累起来，直到找到某种理论来解释所有这些事实变得势在必行。

麦克斯韦理论将自身简化为某些方程，称为“麦克斯韦方程”。在过去五十年物理学经历的所有革命中，这些方程式一直成立；事实上，它们的重要性和确定性都在不断增长——因为麦克斯韦支持它们的论据是如此站不住脚，以至于他的结果的正确性几乎必须归因于直觉。当然，现在这些方程式是从地面实验室的实验中获得的，但是有一个默认的假设，即地球在以太中的运动可以忽略不计。在某些情况下，例如迈克尔逊-莫雷实验，如果没有可测量的误差，这是不可能的；但结果总是可行的。物理学家面临着麦克斯韦方程组比它们应有的更准确的奇怪困难。伽利略在现代 [Pg 75] 物理学的开端解释了一个非常相似的困难。大多数人认为，如果让重物下落，它会垂直下落。但是如果你在一艘移动的船的船舱里尝试这个实验，重量会下降，相对于船舱，就像船在静止一样；例如，如果它从天花板的中间开始，它将落到地板的中间。也就是说，从岸上观察者的角度来看，它不会垂直下落，因为它与船一起运动。只要船的运动是稳定的，船内的一切都在进行，就好像船没有移动一样。伽利略解释了这是如何发生的，这激怒了亚里士多德的门徒。在源自伽利略的正统物理学中，直线上的匀速运动没有可发现的效应。这在当时是一种令人惊讶的相对论形式，就像爱因斯坦的相对论对我们来说一样。在狭义相对论中，爱因斯坦开始着手展示如果存在以太，电磁现象如何不受以太中匀速运动的影响。这是一个更棘手的问题，仅靠伽利略原理是无法解决的。

解决这个问题真正困难的是 [Pg 76] 时间。有必要引入我们已经考虑过的“本征”时间的概念，并放弃对一个普遍时间的旧信念。电磁现象的定量定律用麦克斯韦方程表达，这些方程被发现对任何观察者都是正确的，无论他可能在移动。 [3]找出一个观察者所采取的措施与另一个观察者所采取的措施之间必须存在的差异是一个直接的数学问题，如果尽管它们存在相对运动，但他们要找到相同的方程式得到验证.答案包含在“洛伦兹变换”中，它是洛伦兹发现的一个公式，但由爱因斯坦解释和理解。

洛伦兹变换告诉我们，当我们得到另一个观察者的距离和时间时，相对运动已知的观察者将做出什么样的距离和时间估计。我们可以假设你在一条向正东行驶的铁路上的火车上。你已经旅行了一段时间，根据你出发车站的时钟，时间是 t。在距离起点 x 处，由线路上的人员测量，在此 [第 77 页] 时刻发生了一个事件 - 假设线路被闪电击中。你一直在以匀速 v 行进。问题是：你会判断这个事件发生在离你多远的地方，以及你开始后多久会通过你的手表，假设你的手表是正确的从火车上的观察者的角度来看？

我们解决这个问题必须满足一定的条件。它必须得出这样的结果，即所有观察者的光速都是相同的，但他们可能在移动。它必须使物理现象——尤其是电磁现象——对不同的观察者遵循相同的定律，但是他们可能会发现他们对距离和时间的测量会受到其运动的影响。它必须使所有这些对测量的影响相互影响。也就是说，如果你在火车上，并且你的动作影响了你对火车外距离的估计，那么火车外的人对火车内距离的估计也会发生完全相似的变化。这些条件足以确定问题的解决方案，但是 [Pg 78] 获得解决方案的方法如果没有比当前工作中可能的更多数学，就无法解释。

在笼统地讨论这个问题之前，让我们先举个例子。让我们假设你在一条长而直的铁路上的一列火车上，并且你正以五分之三的光速行进。假设您测量火车的长度，发现它是一百码。假设那些在你经过时瞥见你的人成功地通过熟练的科学方法进行了观察，从而使他们能够计算出你的火车的长度。如果他们的工作正确，他们会发现它有八十码长。在他们看来，火车上的所有东西在火车方向上都比在您看来短。餐盘，你看到的是普通的圆形盘子，在外人看来就像是椭圆形的：它们在火车行驶的方向上看起来只有火车宽度方向上的五分之四.而这一切都是相互的。假设你从窗外看到一个男人拿着一根钓鱼竿，根据他的测量，这根钓鱼竿有十五英尺长。如果他把它竖直举着，你就会像他一样看到它；所以你 [第 79 页] 如果他水平握住它与铁路成直角，你就会这样做。但如果他沿着铁路指着它，你就会觉得它只有十二英尺长。运动方向上的所有长度都减少了 20%，无论是对于从外面看火车的人还是从火车里面看火车的人都是如此。

但是关于时间的影响更加奇怪。爱丁顿在《空间、时间和引力》中以近乎理想的清晰度解释了这个问题。他假设一名飞行员相对于地球以每秒 161,000 英里的速度飞行，他说：

“如果我们仔细观察飞行员，我们应该推断出他的动作异常缓慢；和他一起移动的交通工具中的事件也会同样延迟——好像时间已经忘记了继续下去。他的雪茄的留香时间是我们的两倍。我故意说“推断”；我们应该看到时间更加放慢脚步；但这很容易解释，因为飞行员正在迅速增加他与我们的距离，而光的印象需要越来越长的时间才能到达我们这里。在我们考虑到 [Pg 80] 光的传输时间后，所指的更适度的延迟仍然存在。但是这里又出现了互惠，因为在飞行员看来，是我们以每秒 161,000 英里的速度从他身边飞过；当他考虑到所有因素后，他发现是我们懒惰了。我们的雪茄持续时间是他的两倍。”

多么令人羡慕的境地！每个人都认为对方的雪茄比自己的长两倍。然而，考虑到另一个人看牙医的时间也是他的两倍，这可能是一种安慰。

这个时间问题相当复杂，因为一个人判断为同时发生的事件在另一个人看来却被时间流逝分开了。为了弄清楚时间是如何受到影响的，我将回到我们的火车以光速的五分之三的速度向正东行驶。为了便于说明，我假设地球是大而平的，而不是小而圆的。

如果我们把发生在地球上某个固定点的事件，问问自己，在旅行者看来，在旅程开始后还有多长时间，答案是会有爱丁顿所说的延迟，这意味着在这种情况下，从火车上观察他的人认为，静止的人生命中看似 [Pg 81] 的时间是一个小时又一刻钟。反过来，在火车上的人生命中看似一个小时，从外面观察他的人却判断为一个小时又一刻钟。每个人都把在另一个人的生活中观察到的时间段作为四分之一，就像他们对经历这些时间段的人来说一样长。时间的比例与长度的比例相同。

但是，当我们不比较地球上同一地点发生的事件，而是比较相隔很远的地方发生的事件时，结果就更加奇怪了。现在让我们来看看铁路沿线的所有事件，从地球上静止的人的角度来看，这些事件发生在给定的瞬间，比如火车上的观察者经过静止的人的那一刻。在这些事件中，那些发生在火车开往的地点的事件对旅行者来说似乎已经发生了，而那些发生在火车后方的事件对他来说仍然是未来的事情。当我说向前方向的事件似乎已经发生时，我说的并不是严格准确的话，因为他还没有 [Pg 82] 看到它们；但是当他确实看到它们时，在考虑了光速之后，他会得出结论，它们一定发生在所讨论的时刻之前。沿铁路向前方向发生的事件，并且静止的观察者判断为现在（或者更确切地说，当他知道这件事时会判断为现在），如果它发生在沿线的一段距离处光可以在一秒钟内传播，旅行者会判断它发生在四分之三秒之前。如果它发生在地球上的人判断光可以在一年内传播的两个观察者的距离，旅行者将判断（当他知道它时）它比他通过的那一刻早九个月发生地球居民。通常，他会将沿着铁路向前方向发生的事件提前四分之三的时间，即光从这些事件传播到地球上他刚刚经过的那个人所需要的时间，谁认为这些事件现在正在发生——或者更确切地说，当它们发出的光到达他时，他会认为它们现在已经发生了。在火车后面的铁路上发生的事件将被完全等量地推迟。[第 83 页]

因此，当我们从地面观察者转移到旅行者时，我们需要对事件发生的日期进行双重修正。我们必须首先用地球居民估计的时间的四分之五，然后减去光从所讨论的事件传播到地球居民所需时间的四分之三。

以宇宙遥远部分发生的一些事件为例，地球居民和旅行者在彼此擦肩而过时就可以看到这些事件。地球居民如果知道事件发生的时间有多远，就可以判断它发生在多长时间前，因为他知道光速。如果事件发生在旅行者前进的方向，旅行者会推断它发生的时间是地球居民认为的两倍。但如果它发生在他来的方向，他会争辩说它发生的时间只有地球居民认为的一半。如果旅行者以不同的速度移动，这些比例将不同。

现在假设（有时会发生）两颗新星突然爆发，并且刚好被旅行者和他路过的地球居民看到。让其中一个在火车行驶的方向，另一个在它来自[Pg 84]的方向。假设地球居民能够以某种方式估计两颗星的距离，并推断光从旅行者移动的方向的那颗到达他需要五十年，而一百年到从另一个到达他。然后他会争辩说，产生向前方向的新恒星的爆炸发生在五十年前，而产生另一颗新恒星的爆炸发生在一百年前。旅行者会恰好颠倒这些数字：他会推断向前的爆炸发生在一百年前，而向后的爆炸发生在五十年前。我假设两者都正确地争论正确的物理数据。事实上，两者都是对的，除非他们认为对方一定是错的。应该注意的是，两者对光速的估计是相同的，因为他们对两颗新恒星距离的估计与他们对爆炸后时间的估计的变化比例完全相同。事实上，整个理论的主要动机之一是确保所有观察者的光速都相同，无论他们如何移动。这一通过实验确定的事实与旧理论不相容 [第 85 页]，因此绝对有必要承认一些令人吃惊的事情。相对论与事实相符，并不令人吃惊。事实上，一段时间后，它似乎不再令人吃惊了。

我们一直在考虑的理论中还有另一个非常重要的特征，那就是，尽管距离和时间因不同的观察者而异，但我们可以从中推导出称为“间隔”的量，这对所有观察者都是相同的。狭义相对论中的“间隔”是这样得到的： 取两个事件之间的距离的平方，以及光在两个事件之间的时间内传播的距离的平方；从较大值中减去较小值，结果定义为事件间隔的平方。间隔对于所有观察者都是相同的，代表了两个事件之间的真实物理关系，而时间和距离则没有。我们已经在第四章末给出了区间的几何构造；这给出了与上述规则相同的结果。当事件之间的时间长于 [Pg 86] 光从一个地方传播到另一个地方所需的时间时，间隔是“类似时间的”；相反，它是“类空间”。当两个事件之间的时间恰好等于光从一个事件传播到另一个事件所花费的时间时，间隔为零；这两个事件然后位于一条光线的部分上，除非碰巧没有光从那条路经过。

当我们谈到广义相对论时，我们将不得不推广区间的概念。我们越深入地了解世界的结构，这个概念就变得越重要；我们很想说，距离和时间段是混淆表示的现实。相对论改变了我们对世界基本结构的看法；这是其困难和重要性的根源。

对几何或代数没有最基本知识的读者可以省略本章的其余部分。但是为了那些教育没有被完全忽视的人的利益，我将对迄今为止我只给出具体例子的一般公式进行一些解释。所讨论的一般公式是“洛伦兹变换”，它告诉我们，当 [Pg 87] 一个物体相对于另一个物体以给定的方式移动时，如何从那些适合于另一个。在给出代数公式之前，我先给出一个几何构造。和前面一样，我们假设有两个观察者，我们称他们为 O 和 O'，其中一个静止在地球上，而另一个沿直线匀速行驶。在考虑的时间开始时，两个观察者在铁路的同一点，但现在他们分开了一定距离。一道闪电击中了铁路上的 X 点，O 判断在闪电发生的那一刻，火车上的观察者已经到达了 O' 点。问题是：O'判断他离闪光有多远，在旅程开始后（当他在O时）他会判断闪光发生了多长时间？我们应该知道 O 的估计值，并且我们想要计算 O' 的估计值。

根据 O 的说法，从旅程开始已经过去的时间，让 OC 是光沿着铁路行进的距离。以 OC 为半径，绕 O 作圆，过 O′ 作铁路垂线，与 D 中的圆相交。在 OD 上取点 Y，使 OY 等于 OX（X 是铁路的点，雷击）。垂直于铁路绘制 YM，垂直于 OD 绘制 OS。令YM与OS相交于S。又令DO′产生与OS产生于R相交。通过X与C分别与[Pg 89]铁路相交于Q与Z产生的OS。那么 RQ（由 O 测量）是 O' 认为自己与闪光的距离，而不是 O'X，因为它是根据旧观点。而 O 认为，从旅程开始到闪光的时间，光会传播距离 OC，O' 认为经过的时间是光传播距离 SZ（由 O 测量）所需的时间。 O测量的间隔是用OC上的正方形减去OX上的正方形得到的； SZ 上的平方减去 RQ 上的平方得到 O' 测量的间隔。一些非常基本的几何学表明它们是相等的。

上述构造中体现的代数公式如下： 从 O 的角度来看，让事件发生在沿铁路的距离 x 处，并且发生在旅程开始后的时间 t（此时 O' 在 O ).从 O' 的角度来看，让同一事件发生在沿铁路的距离 x' 处，并且发生在旅程开始后的时间 t' 处。令 c 为光速，v 为 O' 相对于 O 的速度。设

这就是洛伦兹变换，从中可以推导出本章的所有内容。

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这本书是公共领域的一部分。伯特兰·威廉姆斯 (2004)。相对论的基础知识。伊利诺伊州厄巴纳：古腾堡计划。 2022 年 10 月检索自https://www.gutenberg.org/files/67104/67104-h/67104-h.htm

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