सापेक्षता का विशेष सिद्धांत

इस पुस्तक के किसी भी अध्याय पर सीधे जा सकते हैं बर्ट्रेंड रसेल द्वारा लिखित एबीसी ऑफ़ रिलेटिविटी, हैकरनून बुक्स सीरीज़ का हिस्सा है। आप यहां । छठी। सापेक्षता का विशेष सिद्धांत छठी। सापेक्षता का विशेष सिद्धांत विद्युत चुंबकत्व के तथ्यों के लेखांकन के एक तरीके के रूप में सापेक्षता का विशेष सिद्धांत उत्पन्न हुआ। हमारे यहाँ कुछ जिज्ञासु इतिहास है। अठारहवीं और उन्नीसवीं सदी की शुरुआत में बिजली का सिद्धांत पूरी तरह से न्यूटोनियन सादृश्य द्वारा हावी था। दो विद्युत आवेश एक दूसरे को आकर्षित करते हैं यदि वे विभिन्न प्रकार के होते हैं, एक धनात्मक और एक ऋणात्मक, लेकिन यदि वे एक ही प्रकार के हों तो एक दूसरे को पीछे हटाते हैं; प्रत्येक मामले में, बल दूरी के व्युत्क्रम वर्ग के रूप में भिन्न होता है, जैसा कि गुरुत्वाकर्षण के मामले में होता है। इस बल की एक दूरी पर एक क्रिया के रूप में कल्पना की गई थी, जब तक कि फैराडे ने कई उल्लेखनीय प्रयोगों द्वारा, बीच के माध्यम के प्रभाव का प्रदर्शन नहीं किया। फैराडे कोई गणितज्ञ नहीं थे; क्लर्क मैक्सवेल ने सबसे पहले फैराडे के प्रयोगों द्वारा सुझाए गए परिणामों को गणितीय रूप दिया। इसके अलावा क्लर्क मैक्सवेल ने यह सोचने के लिए आधार दिया कि प्रकाश एक विद्युत चुम्बकीय घटना है, [पृष्ठ 72] जिसमें विद्युत चुम्बकीय तरंगें शामिल हैं। इसलिए विद्युत चुम्बकीय प्रभावों के संचरण का माध्यम ईथर हो सकता है, जिसे लंबे समय से प्रकाश के संचरण के लिए माना जाता था। मैक्सवेल के प्रकाश के सिद्धांत की शुद्धता विद्युत चुम्बकीय तरंगों के निर्माण में हर्ट्ज़ के प्रयोगों से सिद्ध हुई थी; इन प्रयोगों ने वायरलेस टेलीग्राफी के लिए आधार तैयार किया। अब तक, हमारे पास विजयी प्रगति का एक रिकॉर्ड है, जिसमें सिद्धांत और प्रयोग बारी-बारी से प्रमुख भूमिका निभाते हैं। हर्ट्ज के प्रयोगों के समय, ईथर सुरक्षित रूप से स्थापित लग रहा था, और किसी भी अन्य वैज्ञानिक परिकल्पना के रूप में मजबूत स्थिति में प्रत्यक्ष सत्यापन के लिए सक्षम नहीं था। लेकिन तथ्यों का एक नया सेट खोजा जाने लगा और धीरे-धीरे पूरी तस्वीर बदल गई। जिस आंदोलन का समापन हर्ट्ज़ के साथ हुआ, वह सब कुछ निरंतर बनाने का आंदोलन था। ईथर निरंतर था, इसमें तरंगें निरंतर थीं, और यह आशा की गई थी कि पदार्थ ईथर में किसी निरंतर संरचना से युक्त पाया जाएगा। फिर इलेक्ट्रॉन की खोज हुई, जो ऋणात्मक विद्युत की एक छोटी परिमित इकाई है, और प्रोटॉन, सकारात्मक विद्युत की एक छोटी परिमित इकाई। सबसे आधुनिक दृष्टिकोण यह है कि बिजली [पृष्ठ 73] इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉन के अलावा कभी नहीं पाई जाती है; सभी इलेक्ट्रॉनों में समान मात्रा में नकारात्मक बिजली होती है, और सभी प्रोटॉन में सकारात्मक बिजली की समान और विपरीत मात्रा होती है। ऐसा प्रतीत हुआ कि एक विद्युत प्रवाह, जिसे एक सतत घटना के रूप में माना जाता था, में एक तरफ यात्रा करने वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं और दूसरी तरफ यात्रा करने वाले सकारात्मक आयन होते हैं; यह एक एस्केलेटर के ऊपर और नीचे जाने वाले लोगों की धारा से अधिक सख्ती से निरंतर नहीं है। इसके बाद क्वांटा की खोज हुई, जो ऐसी सभी प्राकृतिक प्रक्रियाओं में एक मौलिक असततता दिखाती है, जिसे पर्याप्त सटीकता के साथ मापा जा सकता है। इस प्रकार भौतिकी को नए तथ्यों को पचाना पड़ा है और नई समस्याओं का सामना करना पड़ा है। लेकिन इलेक्ट्रॉन और क्वांटम द्वारा उठाई गई समस्याएं ऐसी नहीं हैं जिन्हें सापेक्षता का सिद्धांत हल कर सकता है, वर्तमान में किसी भी दर पर; अभी तक, यह उन असंततताओं पर कोई प्रकाश नहीं डालता है जो प्रकृति में मौजूद हैं। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत द्वारा हल की गई समस्याओं को माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग द्वारा प्ररूपित किया गया है। मैक्सवेल के विद्युत चुंबकत्व के सिद्धांत की शुद्धता को मानते हुए, ईथर के माध्यम से गति के कुछ खोजे जाने योग्य प्रभाव होने चाहिए थे; वास्तव में, कोई नहीं थे। तब [पृष्ठ 74] यह देखा गया था कि बहुत तीव्र गति में एक पिंड अपने द्रव्यमान को बढ़ाता हुआ प्रतीत होता है; वृद्धि में OP और MP के अनुपात में है। इस तरह के तथ्य धीरे-धीरे जमा होते गए, जब तक कि किसी ऐसे सिद्धांत को खोजना अनिवार्य नहीं हो गया, जो उन सभी के लिए जिम्मेदार हो। पिछले अध्याय में चित्र मैक्सवेल के सिद्धांत ने खुद को कुछ समीकरणों तक सीमित कर लिया, जिन्हें "मैक्सवेल के समीकरण" के रूप में जाना जाता है। पिछले पचास वर्षों में भौतिकी ने जितनी भी क्रांतियाँ की हैं, उनमें ये समीकरण खड़े रहे हैं; वास्तव में वे लगातार महत्व के साथ-साथ निश्चितता में भी बढ़े हैं - क्योंकि उनके पक्ष में मैक्सवेल के तर्क इतने अस्थिर थे कि उनके परिणामों की शुद्धता को लगभग अंतर्ज्ञान के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए। अब ये समीकरण, बेशक, स्थलीय प्रयोगशालाओं में किए गए प्रयोगों से प्राप्त किए गए थे, लेकिन एक मौन धारणा थी कि ईथर के माध्यम से पृथ्वी की गति को नजरअंदाज किया जा सकता है। कुछ मामलों में, जैसे कि माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग, यह औसत दर्जे की त्रुटि के बिना संभव नहीं होना चाहिए था; लेकिन यह हमेशा संभव निकला। भौतिकविदों को इस विषम कठिनाई का सामना करना पड़ा कि मैक्सवेल के समीकरण जितने सटीक होने चाहिए थे, उससे कहीं अधिक सटीक थे। इसी तरह की कठिनाई गैलीलियो द्वारा आधुनिक भौतिकी की शुरुआत में ही समझाई गई थी। ज्यादातर लोग सोचते हैं कि अगर आप वजन कम होने देंगे तो यह लंबवत रूप से गिरेगा। लेकिन अगर आप चलते जहाज के केबिन में प्रयोग करने की कोशिश करते हैं, तो केबिन के संबंध में वजन कम हो जाता है, जैसे कि जहाज आराम पर हो; उदाहरण के लिए, यदि यह छत के बीच से शुरू होता है तो यह फर्श के बीच में गिरेगा। कहने का मतलब यह है कि तट पर एक पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से यह लंबवत नहीं गिरता है, क्योंकि यह जहाज की गति को साझा करता है। जब तक जहाज की गति स्थिर है, तब तक जहाज के अंदर सब कुछ चलता रहता है जैसे कि जहाज चल ही नहीं रहा हो। गैलीलियो ने समझाया कि यह कैसे होता है, अरस्तू के शिष्यों के महान आक्रोश के लिए। रूढ़िवादी भौतिकी में, जो गैलीलियो से ली गई है, एक सीधी रेखा में एक समान गति का कोई पता लगाने योग्य प्रभाव नहीं होता है। यह, अपने समय में, सापेक्षता का उतना ही आश्चर्यजनक रूप था जितना आइंस्टीन का हमारे लिए है। आइंस्टीन, सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में, यह दिखाने के लिए काम करने के लिए तैयार थे कि ईथर होने पर ईथर के माध्यम से एक समान गति से विद्युत चुम्बकीय घटना कैसे अप्रभावित हो सकती है। यह एक अधिक कठिन समस्या थी, जिसे केवल गैलीलियो के सिद्धांतों का पालन करने से हल नहीं किया जा सकता था। इस समस्या को हल करने के लिए वास्तव में कठिन प्रयास की आवश्यकता [पृष्ठ 76] समय के संबंध में थी। "उचित" समय की धारणा को पेश करना आवश्यक था जिसे हमने पहले ही माना है, और एक सार्वभौमिक समय में पुराने विश्वास को त्यागना है। विद्युतचुंबकीय घटना के मात्रात्मक नियम मैक्सवेल के समीकरणों में व्यक्त किए जाते हैं, और ये समीकरण किसी भी पर्यवेक्षक के लिए सही पाए जाते हैं, भले ही वह गतिमान हो। यह पता लगाने के लिए एक सीधी-सादी गणितीय समस्या है कि एक पर्यवेक्षक द्वारा लागू किए गए उपायों और दूसरे द्वारा लागू किए गए उपायों के बीच क्या अंतर होना चाहिए, यदि उनकी सापेक्ष गति के बावजूद, वे समान समीकरणों को सत्यापित करना चाहते हैं . उत्तर "लोरेंत्ज़ परिवर्तन" में निहित है, जिसे लोरेंत्ज़ द्वारा एक सूत्र के रूप में पाया गया, लेकिन आइंस्टीन द्वारा इसकी व्याख्या की गई और इसे सुगम बनाया गया। [3] लोरेंत्ज़ परिवर्तन हमें बताता है कि दूरी और समय की अवधि का अनुमान एक पर्यवेक्षक द्वारा किया जाएगा जिसकी सापेक्ष गति ज्ञात है, जब हमें दूसरे पर्यवेक्षक की गति दी जाती है। हम मान सकते हैं कि आप किसी ऐसी रेलगाड़ी में हैं जो पूर्व की ओर चलती है। आप एक समय के लिए यात्रा कर रहे हैं, जिस स्टेशन से आपने शुरू किया था, उस घड़ी के हिसाब से टी है। आपके शुरुआती बिंदु से x दूरी पर, जैसा कि लाइन पर लोगों द्वारा मापा जाता है, एक घटना इस [पृष्ठ 77] क्षण पर होती है - कहते हैं कि लाइन बिजली से टकराती है। आप एक समान वेग v के साथ हर समय यात्रा कर रहे हैं। सवाल यह है: आप कितनी दूर तय करेंगे कि यह घटना घटी है, और आपके शुरू होने के कितने समय बाद यह आपकी घड़ी से होगा, यह मानते हुए कि आपकी घड़ी सही है ट्रेन में एक पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से? इस समस्या के हमारे समाधान के लिए कुछ शर्तों को पूरा करना होगा। उसे यह परिणाम सामने लाना है कि प्रकाश का वेग सभी प्रेक्षकों के लिए समान है, चाहे वे गतिमान हों। और इसे भौतिक घटनाएं बनानी पड़ती हैं - विशेष रूप से विद्युत चुंबकत्व - विभिन्न पर्यवेक्षकों के लिए समान कानूनों का पालन करते हैं, हालांकि वे अपनी गति से प्रभावित दूरी और समय के माप पा सकते हैं। और इसे ऐसे सभी प्रभावों को मापन पारस्परिक पर बनाना है। कहने का तात्पर्य यह है कि यदि आप एक ट्रेन में हैं और आपकी गति ट्रेन के बाहर की दूरी के आपके अनुमान को प्रभावित करती है, तो अनुमान में ठीक वैसा ही परिवर्तन होना चाहिए जैसा कि ट्रेन के बाहर के लोग इसके अंदर की दूरी बनाते हैं। ये स्थितियाँ समस्या के समाधान को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त हैं, लेकिन समाधान प्राप्त करने की विधि [Pg 78] को वर्तमान कार्य में जितना गणित संभव है, उससे अधिक गणित के बिना नहीं समझाया जा सकता है। सामान्य शब्दों में मामले से निपटने से पहले, हम एक उदाहरण लेते हैं। मान लीजिए कि आप एक लंबी सीधी रेलगाड़ी में हैं और आप प्रकाश के वेग के तीन-पांचवें भाग पर यात्रा कर रहे हैं। मान लीजिए कि आप अपनी ट्रेन की लंबाई मापते हैं, और पाते हैं कि यह सौ गज है। मान लीजिए कि जो लोग आपके पास से गुजरते हुए आपकी एक झलक देखते हैं, वे कुशल वैज्ञानिक तरीकों से अवलोकन करने में सफल हो जाते हैं, जिससे वे आपकी ट्रेन की लंबाई की गणना करने में सक्षम हो जाते हैं। यदि वे अपना काम ठीक से करें, तो वे पाएंगे कि वह अस्सी गज लम्बी है। ट्रेन की हर चीज उन्हें आपकी तुलना में ट्रेन की दिशा में छोटी लगेगी। खाने की प्लेटें, जिन्हें आप साधारण गोलाकार प्लेटों के रूप में देखते हैं, बाहरी लोगों को अंडाकार की तरह दिखेंगी: वे जिस दिशा में ट्रेन चल रही हैं, उस दिशा में केवल चार-पांचवें हिस्से के रूप में चौड़ी दिखाई देंगी जैसे कि ट्रेन की चौड़ाई की दिशा में . और यह सब परस्पर है। मान लीजिए कि आप खिड़की से एक आदमी को मछली पकड़ने वाली छड़ी ले जाते हुए देखते हैं, जो उसके माप से पंद्रह फीट लंबी है। यदि वह उसे सीधा पकड़े रहे, तो तुम उसे वैसा ही देखोगे जैसा वह देखता है; तो आप [Pg 79] करेंगे यदि वह इसे क्षैतिज रूप से रेलवे के समकोण पर पकड़ रहा है। लेकिन अगर वह इसे रेल के साथ लगा रहा है, तो यह आपको केवल बारह फीट लंबा लगेगा। गति की दिशा में सभी लंबाई बीस प्रतिशत कम हो जाती है, उन दोनों के लिए जो ट्रेन को बाहर से देखते हैं और उनके लिए जो ट्रेन को अंदर से देखते हैं। लेकिन समय के संबंध में प्रभाव और भी अजीब हैं। अंतरिक्ष, समय और गुरुत्वाकर्षण में एडिंगटन द्वारा इस मामले को लगभग आदर्श स्पष्टता के साथ समझाया गया है। वह कल्पना करता है कि एक एविएटर 161,000 मील प्रति सेकंड की गति से अपेक्षाकृत पृथ्वी की ओर यात्रा कर रहा है, और वह कहता है: “अगर हमने एविएटर को ध्यान से देखा तो हमें यह अनुमान लगाना चाहिए कि वह अपने आंदोलनों में असामान्य रूप से धीमा था; और उसके साथ चल रहे वाहन में घटनाएँ उसी तरह मंद हो जाएँगी - जैसे कि समय आगे बढ़ना भूल गया हो। उसका सिगार हमारे एक सिगार से दोगुना लंबा रहता है। मैंने जानबूझकर 'अनुमान' कहा; हमें समय को और भी अधिक असाधारण रूप से धीमा होते देखना चाहिए; लेकिन यह आसानी से समझाया जा सकता है, क्योंकि एविएटर तेजी से हमसे अपनी दूरी बढ़ा रहा है और प्रकाश छापों को हम तक पहुंचने में अधिक समय लगता है। [पृष्ठ 80] प्रकाश के संचरण के समय के लिए अनुमति देने के बाद भी संदर्भित अधिक मध्यम मंदता बनी हुई है। लेकिन यहां फिर से पारस्परिकता आती है, क्योंकि एविएटर की राय में यह हम हैं जो 161,000 मील की दूरी पर उससे आगे निकल रहे हैं; और जब वह सब कुछ छोड़ देता है, तो वह पाता है कि हम ही आलसी हैं। हमारा सिगार उसके सिगार से दोगुना लंबा चलता है। ईर्ष्या की क्या स्थिति है! हर आदमी सोचता है कि दूसरे का सिगार उसकी सिगार से दुगुनी देर तक चलता है। हालाँकि, यह दर्शाने के लिए कुछ सांत्वना हो सकती है कि दंत चिकित्सक के पास दूसरे व्यक्ति का दौरा भी दो बार लंबे समय तक रहता है। समय का यह प्रश्न बल्कि जटिल है, इस तथ्य के कारण कि जिन घटनाओं को एक व्यक्ति एक साथ होने के लिए जज करता है, उन्हें समय की कमी से अलग माना जाता है। यह स्पष्ट करने की कोशिश करने के लिए कि समय कैसे प्रभावित होता है, मैं प्रकाश के तीन-पांचवें की दर से पूर्व की ओर जाने वाली हमारी रेलवे ट्रेन पर वापस आऊंगा। उदाहरण के लिए, मैं मानता हूं कि पृथ्वी छोटी और गोल के बजाय बड़ी और चपटी है। यदि हम उन घटनाओं को लेते हैं जो पृथ्वी पर एक निश्चित बिंदु पर घटित होती हैं, और अपने आप से पूछें कि यात्रा की शुरुआत के कितने समय बाद वे यात्री को प्रतीत होंगी, तो इसका उत्तर यह होगा कि एडिंग्टन जिस मंदता की बात करते हैं, उसका अर्थ है इस मामले में कि एक स्थिर व्यक्ति के जीवन में जो एक [पृष्ठ 81] घंटा लगता है, उसे ट्रेन से देखने वाले व्यक्ति द्वारा एक घंटे और एक चौथाई माना जाता है। पारस्परिक रूप से, ट्रेन में व्यक्ति के जीवन में जो एक घंटा लगता है, उसे बाहर से देखने वाले व्यक्ति द्वारा एक घंटे और एक चौथाई होने का अनुमान लगाया जाता है। प्रत्येक दूसरे के जीवन में समय की अवधि को एक चौथाई के रूप में मनाया जाता है, जब तक कि वे उस व्यक्ति के लिए होते हैं जो उनके माध्यम से रहता है। लंबाई के संबंध में समय के संबंध में अनुपात समान है। लेकिन जब, पृथ्वी पर एक ही स्थान पर होने वाली घटनाओं की तुलना करने के बजाय, हम व्यापक रूप से अलग-अलग स्थानों की घटनाओं की तुलना करते हैं, तो परिणाम और भी विषम होते हैं। आइए अब हम रेलवे के साथ-साथ उन सभी घटनाओं को लेते हैं, जो एक व्यक्ति के दृष्टिकोण से, जो पृथ्वी पर स्थिर है, एक निश्चित समय पर घटित होती है, मान लीजिए कि ट्रेन में पर्यवेक्षक स्थिर व्यक्ति के पास से गुजरता है। इन घटनाओं में से, जो उन बिंदुओं पर घटित होती हैं जिनकी ओर ट्रेन चलती है, वे यात्री को पहले से ही घटित होती प्रतीत होंगी, जबकि जो ट्रेन के पीछे के बिंदुओं पर होती हैं, वे उसके लिए भविष्य में स्थिर रहेंगी। जब मैं कहता हूं कि आगे की दिशा में घटनाएँ पहले ही हो चुकी होंगी, तो मैं कुछ ऐसा कह रहा हूँ जो पूरी तरह से सटीक नहीं है, क्योंकि उसने अभी तक उन्हें नहीं देखा होगा [पृष्ठ 82]; लेकिन जब वह उन्हें देखता है, तो वह प्रकाश के वेग की अनुमति देने के बाद, इस निष्कर्ष पर पहुंचता है कि वे उस क्षण से पहले घटित हुए होंगे। एक घटना जो रेलवे के साथ आगे की दिशा में घटित होती है, और जिसे स्थिर पर्यवेक्षक अभी होने का न्याय करता है (या बल्कि, जब उसे इसका पता चलता है, तो यह निर्णय होगा), यदि यह रेखा के साथ कुछ दूरी पर होता है प्रकाश एक सेकंड में यात्रा कर सकता है, यात्री द्वारा तय किया जाएगा कि यह एक सेकंड के तीन-चौथाई पहले हुआ था। यदि यह दो प्रेक्षकों से कुछ दूरी पर घटित होता है जिसके बारे में पृथ्वी पर मनुष्य अनुमान लगाता है कि प्रकाश एक वर्ष में यात्रा कर सकता है, तो यात्री निर्णय करेगा (जब उसे पता चलता है) कि यह उस क्षण से नौ महीने पहले हुआ था जब वह गुजरा था। पृथ्वी निवासी। और आम तौर पर, वह तीन-चौथाई समय तक रेलवे के साथ-साथ आगे की दिशा में होने वाली घटनाओं को पूर्व-तारीख कर देगा, जिससे वह पृथ्वी पर उस आदमी तक यात्रा करने में प्रकाश लेगा, जिसे वह अभी पास कर रहा है, और जो इन घटनाओं को मानता है अभी घटित हो रहे हैं—या यों कहें कि वे अभी घटित हुए हैं, जब उनसे प्रकाश उन तक पहुंचता है। रेलगाड़ी के पीछे रेलवे पर होने वाली घटनाओं की ठीक उतनी ही राशि से पोस्ट-डेट की जाएगी। [पृष्ठ 83] इस प्रकार जब हम स्थलीय पर्यवेक्षक से यात्री के पास जाते हैं तो हमें किसी घटना की तिथि में दोहरा सुधार करना पड़ता है। हमें पहले पृथ्वीवासी द्वारा अनुमानित समय का पाँच-चौथाई समय लेना चाहिए, और फिर तीन-चौथाई समय घटाना चाहिए, जिससे प्रकाश को घटना से पृथ्वी निवासी तक यात्रा करने में समय लगेगा। ब्रह्मांड के एक दूर के हिस्से में कुछ घटना लें, जो पृथ्वी पर रहने वाले और यात्री को एक दूसरे के पास से गुजरते ही दिखाई देती हैं। पृथ्वीवासी, यदि वह जानता है कि घटना कितनी दूर घटित हुई है, तो वह यह अनुमान लगा सकता है कि यह कितनी देर पहले हुई थी, क्योंकि वह प्रकाश की गति को जानता है। यदि घटना उस दिशा में घटित होती है जिस दिशा में यात्री जा रहा है, तो यात्री यह अनुमान लगाएगा कि यह पृथ्वी के निवासी के विचार से दुगुना पहले हुआ था। लेकिन अगर यह उस दिशा में घटित होता है जहां से वह आया है, तो वह तर्क देगा कि यह पृथ्वी के निवासी के विचार से आधे समय पहले ही हुआ था। यदि यात्री भिन्न गति से चलता है, तो ये अनुपात भिन्न होंगे। अब मान लीजिए कि (जैसा कि कभी-कभी होता है) दो नए सितारे अचानक चमक उठे हैं, और यात्री और पृथ्वीवासी को दिखाई दे रहे हैं जिनसे वह गुजर रहा है। उनमें से एक को उस दिशा में रहने दें, जिसकी ओर ट्रेन चल रही है, दूसरी उस दिशा में [पृष्ठ 84] जिस दिशा में वह आई है। मान लीजिए कि पृथ्वीवासी किसी तरह से दो तारों की दूरी का अनुमान लगाने में सक्षम है, और यह अनुमान लगाने के लिए कि यात्री जिस दिशा में जा रहा है, उस दिशा में प्रकाश को उस तक पहुंचने में पचास वर्ष लगते हैं, और एक सौ वर्ष लगते हैं। दूसरे से उस तक पहुँचें। इसके बाद वह तर्क देंगे कि आगे की दिशा में नया तारा पैदा करने वाला विस्फोट पचास साल पहले हुआ था, जबकि दूसरा नया तारा पैदा करने वाला विस्फोट सौ साल पहले हुआ था। यात्री इन आंकड़ों को बिल्कुल उल्टा कर देगा: वह अनुमान लगाएगा कि आगे का विस्फोट सौ साल पहले हुआ था, और पिछड़ा विस्फोट पचास साल पहले हुआ था। मैं मानता हूं कि दोनों सही भौतिक डेटा पर सही तर्क देते हैं। वास्तव में, दोनों ही सही हैं, जब तक कि वे यह कल्पना न करें कि दूसरा गलत होना चाहिए। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि दोनों के पास प्रकाश की गति का एक ही अनुमान होगा, क्योंकि दो नए सितारों की दूरी का उनका अनुमान ठीक उसी अनुपात में भिन्न होगा जैसा कि विस्फोट के बाद के समय का उनका अनुमान है। दरअसल, इस पूरे सिद्धांत का एक मुख्य उद्देश्य यह सुनिश्चित करना है कि प्रकाश का वेग सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान हो, चाहे वे गतिमान हों। यह तथ्य, प्रयोग द्वारा स्थापित, पुराने सिद्धांतों के साथ असंगत [पृष्ठ 85] था, और इसने कुछ चौंकाने वाली बात को स्वीकार करना नितांत आवश्यक बना दिया। सापेक्षता का सिद्धांत उतना ही चौंकाने वाला है जितना तथ्यों के अनुकूल है। दरअसल, एक समय के बाद, यह बिल्कुल भी चौंकाने वाला नहीं लगता। जिस सिद्धांत पर हम विचार कर रहे हैं, उसमें बहुत अधिक महत्व की एक और विशेषता है, और वह यह है कि, हालांकि अलग-अलग पर्यवेक्षकों के लिए दूरी और समय अलग-अलग होते हैं, हम उनसे "अंतराल" नामक मात्रा प्राप्त कर सकते हैं, जो सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान है। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में "अंतराल", निम्नानुसार प्राप्त किया जाता है: दो घटनाओं के बीच की दूरी का वर्ग लें, और दो घटनाओं के बीच के समय में प्रकाश द्वारा तय की गई दूरी का वर्ग लें; इनमें से कम को बड़े से घटाएं, और परिणाम को घटनाओं के बीच के अंतराल के वर्ग के रूप में परिभाषित किया जाता है। अंतराल सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान है, और दो घटनाओं के बीच एक वास्तविक भौतिक संबंध का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि समय और दूरी नहीं है। हम पहले ही के अंत में अंतराल के लिए एक दे चुके हैं; यह उपरोक्त नियम के समान परिणाम देता है। अंतराल "समय की तरह" है जब घटनाओं के बीच का समय [पृष्ठ 86] से अधिक लंबा होता है, प्रकाश एक स्थान से दूसरे स्थान तक यात्रा करने के लिए ले जाएगा; इसके विपरीत यह "अंतरिक्ष जैसा" है। जब दो घटनाओं के बीच का समय प्रकाश द्वारा एक से दूसरे में जाने में लगने वाले समय के ठीक बराबर होता है, तो अंतराल शून्य होता है; दो घटनाएँ तब एक प्रकाश किरण के भागों पर स्थित होती हैं, जब तक कि कोई प्रकाश उस रास्ते से नहीं गुजरता। अध्याय IV ज्यामितीय रचना जब हम सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत पर आते हैं, तो हमें अंतराल की धारणा का सामान्यीकरण करना होगा। हम दुनिया की संरचना में जितनी गहराई से प्रवेश करते हैं, यह अवधारणा उतनी ही महत्वपूर्ण हो जाती है; हम यह कहने के लिए ललचाते हैं कि यह वास्तविकता है कि कौन सी दूरियां और समय की अवधि भ्रमित प्रतिनिधित्व हैं। सापेक्षता के सिद्धांत ने दुनिया की मूलभूत संरचना के बारे में हमारे विचार को बदल दिया है; यह इसकी कठिनाई और इसके महत्व दोनों का स्रोत है। इस अध्याय के शेष भाग को उन पाठकों द्वारा छोड़ दिया जा सकता है, जिन्हें ज्यामिति या बीजगणित का सबसे प्रारंभिक परिचय भी नहीं है। लेकिन उन लोगों के लाभ के लिए जिनकी शिक्षा की पूरी तरह से उपेक्षा नहीं की गई है, मैं सामान्य सूत्र की कुछ व्याख्याएं जोड़ूंगा, जिनके बारे में मैंने अभी तक केवल विशेष उदाहरण दिए हैं। प्रश्न में सामान्य सूत्र "लोरेंत्ज़ परिवर्तन" है, जो बताता है, जब [पृष्ठ 87] एक शरीर अपेक्षाकृत दूसरे के लिए एक निश्चित तरीके से आगे बढ़ रहा है, तो एक शरीर के लिए उपयुक्त लंबाई और समय के उपायों का अनुमान कैसे लगाया जाए। अन्य। बीजगणितीय सूत्र देने से पहले, मैं एक ज्यामितीय रचना दूंगा। पहले की तरह, हम मान लेंगे कि दो प्रेक्षक हैं, जिन्हें हम ओ और ओ' कहेंगे, जिनमें से एक पृथ्वी पर स्थिर है जबकि दूसरा सीधी रेल के साथ एक समान गति से यात्रा कर रहा है। माने गए समय की शुरुआत में, दो पर्यवेक्षक रेलवे के एक ही बिंदु पर थे, लेकिन अब वे एक निश्चित दूरी से अलग हो गए हैं। बिजली की एक फ्लैश रेलवे पर एक बिंदु X से टकराती है, और O जज करता है कि जिस समय फ्लैश होता है उस समय ट्रेन में पर्यवेक्षक बिंदु O पर पहुंच गया है। समस्या यह है: ओ' कितनी दूर जज करेगा कि वह फ्लैश से है, और यात्रा की शुरुआत के कितने समय बाद (जब वह ओ पर था) वह जज करेगा कि फ्लैश हुआ था? हमें O's के अनुमानों को जानना चाहिए, और हम O' के अनुमानों की गणना करना चाहते हैं। उस समय में, O के अनुसार, यात्रा की शुरुआत के बाद से बीत चुका है, OC को वह दूरी होने दें जो प्रकाश ने रेलवे के साथ तय की होगी। O के बारे में एक वृत्त का वर्णन करें, OC को त्रिज्या मानकर, और O' के माध्यम से रेलवे के लिए एक लंब बनाएं, जो D में वृत्त को मिले। OD पर एक बिंदु Y लें, जैसे कि OY OX के बराबर है (X रेलवे का बिंदु है जहां बिजली गिरती है)। रेलवे के लम्बवत् YM और OD पर लम्बवत OS खींचिए। मान लीजिए कि YM और OS S में मिलते हैं। इसके अलावा DO' उत्पादित और OS निर्मित R में मिलते हैं। X और C के माध्यम से क्रमशः Q और Z में उत्पादित रेलवे मीटिंग OS [Pg 89] पर लंब बनाएं। तब RQ (जैसा कि O द्वारा मापा जाता है) वह दूरी है जिस पर O' स्वयं को फ़्लैश से मानता है, न कि OX'X जैसा कि यह पुराने दृष्टिकोण के अनुसार होगा। और जबकि O को लगता है कि, यात्रा की शुरुआत से फ्लैश तक के समय में, प्रकाश OC की दूरी तय करेगा, O' सोचता है कि बीता हुआ समय वह समय है जो प्रकाश को SZ दूरी तय करने के लिए आवश्यक है (जैसा कि O द्वारा मापा जाता है)। O द्वारा मापा गया अंतराल OC पर वर्ग से OX पर वर्ग घटाकर प्राप्त किया जाता है; O' द्वारा मापा गया अंतराल SZ पर वर्ग से RQ पर वर्ग घटाकर प्राप्त किया जाता है। थोड़ी बहुत प्रारंभिक ज्यामिति से पता चलता है कि ये समान हैं। में सन्निहित बीजगणितीय सूत्र इस प्रकार हैं: O के दृष्टिकोण से, एक घटना को रेलवे के साथ x दूरी पर होने दें, और यात्रा की शुरुआत के बाद एक समय t पर (जब O' O पर था ). O' के दृष्टिकोण से, वही घटना रेलवे के साथ x' दूरी पर और यात्रा की शुरुआत के बाद एक समय t' पर होने दें। मान लीजिए c प्रकाश का वेग है, और v O के सापेक्ष O' का वेग है उपरोक्त निर्माण यह लोरेंत्ज़ परिवर्तन है, जिससे इस अध्याय में सब कुछ निकाला जा सकता है। HackerNoon Book Series के बारे में: हम आपके लिए सबसे महत्वपूर्ण तकनीकी, वैज्ञानिक और व्यावहारिक सार्वजनिक डोमेन पुस्तकें लाते हैं। यह पुस्तक सार्वजनिक डोमेन का हिस्सा है। बर्ट्रेंड विलियम्स (2004)। सापेक्षता का एबीसी। अर्बाना, इलिनोइस: प्रोजेक्ट गुटेनबर्ग। https://www.gutenberg.org/files/67104/67104-h/67104-h.htm से अक्टूबर 2022 को पुनःप्राप्त पर ऑनलाइन कर सकते हैं। यह ई-पुस्तक किसी भी व्यक्ति के उपयोग के लिए कहीं भी बिना किसी कीमत पर और लगभग किसी भी तरह के प्रतिबंध के लिए है। आप इसे इस ईबुक के साथ शामिल प्रोजेक्ट गुटेनबर्ग लाइसेंस की शर्तों के तहत कॉपी कर सकते हैं, इसे दे सकते हैं या फिर से उपयोग कर सकते हैं या https://www.gutenberg.org/policy/license पर स्थित www.gutenberg.org एचटीएमएल ।