特殊相対性理論

バートランド・ラッセルズ著『相対性理論』は、HackerNoon Books シリーズの一部です。ここから、この本の任意の章にジャンプできます。 VI.特殊相対性理論

VI.特殊相対性理論

特殊相対性理論は、電磁気学の事実を説明する方法として生まれました。ここには少々奇妙な歴史があります。 18 世紀から 19 世紀初頭にかけて、電気理論は完全にニュートンのアナロジーによって支配されていました。 2 つの電荷は、正と負の異なる種類の場合は互いに引き合いますが、同じ種類の場合は反発します。いずれの場合も、重力の場合と同様に、力は距離の逆二乗として変化します。この力は、ファラデーが多くの注目すべき実験によって介在媒体の効果を実証するまで、離れた場所での作用として考えられていました。ファラデーは数学者ではありませんでした。マクスウェル事務官は、ファラデーの実験によって示唆された結果を最初に数学的な形にしました。さらに、マクスウェル事務官は、光は電磁波からなる電磁現象であると考える根拠を与えました。したがって、電磁効果を伝達する媒体は、長い間光の伝達に想定されていたエーテルであると考えることができます。マクスウェルの光理論の正しさは、電磁波の製造におけるヘルツの実験によって証明されました。これらの実験により、無線電信の基礎が得られました。これまでのところ、理論と実験が交互に主役となり、勝利を収めてきた実績があります。ハーツの実験の時点では、エーテルは確実に確立されており、直接検証できない他の科学的仮説と同じくらい強力な地位にあるように見えました。しかし、新たな事実が発見され始め、徐々に全体像が変化していきました。

ヘルツで最高潮に達した運動は、すべてを連続させるための運動でした。エーテルは連続的であり、その中の波も連続的であり、物質がエーテル内で何らかの連続した構造から構成されていることが発見されることが期待されていました。次に、負の電気の小さな有限単位である電子と、正の電気の小さな有限単位である陽子が発見されました。最も現代的な見解は、電気は電子と陽子の形以外には決して存在しないというものです。すべての電子は同じ量の負の電気を持ち、すべての陽子はまったく同じで反対の量の正の電気を持ちます。連続現象として考えられていた電流は、一方向に移動する電子と逆方向に移動する陽イオンで構成されていることが明らかになりました。それは、エスカレーターを上り下りする人々の流れと同じように、厳密には連続的ではありません。その後、十分な精度で測定できるすべての自然プロセスにおける根本的な不連続性を示すと思われる量子の発見が行われました。したがって、物理学は新しい事実を消化し、新しい問題に直面する必要がありました。

しかし、電子と量子によって引き起こされる問題は、現時点では少なくとも相対性理論で解決できるものではありません。今のところ、自然界に存在する不連続性には何の光も当てられていません。特殊相対性理論によって解決される問題は、マイケルソン・モーリー実験に代表されます。マクスウェルの電磁気理論が正しいと仮定すると、エーテルを通る運動の特定の発見可能な効果が存在するはずです。実際には何もありませんでした。次に [Pg 74] 非常に急速に動いている物体はその質量が増加しているように見えるという事実が観察されました。前章の図では、OP と MP の比率が増加しています。この種の事実は徐々に蓄積され、最終的にはそれらすべてを説明する理論を見つけることが不可欠になりました。

マクスウェルの理論は、「マクスウェルの方程式」として知られる特定の方程式に還元されました。過去 50 年間に物理学が経験したすべての革命を通じて、これらの方程式は依然として維持されています。実際、それらは確実性とともに重要性も増し続けている。なぜなら、彼らに有利なマクスウェルの議論は非常に不安定であったため、彼の結果の正しさはほぼ直観に帰せざるを得ないからだ。もちろん、これらの方程式は地上の研究所での実験から得られたものですが、エーテルを通る地球の運動は無視できるという暗黙の仮定がありました。マイケルソン・モーリー実験などの特定の場合には、測定可能な誤差がなければこれは不可能でした。しかし、それはいつでも可能であることが判明しました。物理学者たちは、マクスウェルの方程式が必要以上に正確であるという奇妙な困難に直面しました。非常に似た困難が、現代物理学の初期にガリレオによって説明されました。ほとんどの人は、重りを落とすと垂直に落ちると考えています。しかし、移動中の船の客室内で実験を試みると、あたかも船が停止しているかのように、重量は客室に比べて減少します。たとえば、天井の中央から開始すると、床の中央に落下します。つまり、海岸にいる観察者の観点からは、船の動きを共有するため、垂直に落下することはありません。船の動きが安定している限り、船内ではすべてが船が動いていないかのように進行します。ガリレオはこれがどのようにして起こるのかを説明しましたが、アリストテレスの弟子たちは大きな憤りを感じました。ガリレオから派生した正統な物理学では、直線上の等速運動には発見可能な効果はありません。これは当時、私たちにとってアインシュタインの相対性理論と同じくらい驚くべき相対性理論でした。アインシュタインは、特殊相対性理論において、エーテルが存在する場合、電磁現象がエーテルを通る一様運動の影響を受けないようにする方法を示すことに取り組み始めました。これはより困難な問題であり、ガリレオの原則に従うだけでは解決できませんでした。

この問題を解決するために必要な本当に困難な努力は時間に関してでした。私たちがすでに考えてきた「適切な」時間の概念を導入し、単一の世界時という古い信念を放棄する必要がありました。電磁現象の量的法則はマクスウェルの方程式で表現され、これらの方程式は、どのような観察者であっても、どのような観察者であっても当てはまります。 [3]相対運動にもかかわらず、検証された同じ方程式が見出される場合、ある観察者が適用した測定値と別の観察者が適用した測定値の間にどのような違いがあるのかを見つけることは、単純な数学的問題です。 。答えは、ローレンツによって公式として発見された「ローレンツ変換」に含まれていますが、アインシュタインによって解釈され、理解できるようになりました。

ローレンツ変換は、相対運動がわかっている観察者が、別の観察者の距離と時間を与えられた場合に、どのような距離と時間を推定するかを教えてくれます。私たちはあなたが真東に向かう鉄道の電車に乗っていると仮定するかもしれません。あなたは、出発した駅の時計によれば t の時間を旅してきました。回線上の人々によって測定される開始点からの距離 x で、この瞬間にイベントが発生します。たとえば、回線に雷が落ちたとします。あなたは常に等速度で移動し続けています。問題は、この出来事が起こったとあなたが判断するのはあなたからどのくらいの距離ですか、そしてあなたの時計が正しいと仮定して、あなたの時計から見て、それが始まってからどれくらい時間がかかるかです。電車に乗っている観察者の視点から?

この問題の解決策は、特定の条件を満たさなければなりません。たとえ移動していても、光の速度はすべての観察者にとって同じであるという結果を導き出す必要があります。そして、物理現象、特に電磁気現象を、異なる観察者にとっても同じ法則に従わせなければなりませんが、距離や時間の尺度は観察者の運動によって影響を受ける可能性があります。そして、測定に対するそのようなすべての影響を相互に反映させる必要があります。つまり、あなたが電車に乗っていて、自分の動きが電車の外の距離の推定値に影響を与えた場合、電車の外にいる人が電車内の距離について行う推定値にもまったく同様の変化が生じるはずです。これらの条件は問題の解を決定するのに十分ですが、解を得る方法は、現在の研究で可能な以上の数学なしでは説明できません。

この問題を一般論として扱う前に、例を挙げてみましょう。あなたが長い直線の列車に乗っていて、光速度の 5 分の 3 で移動していると仮定します。電車の長さを測って、それが 100 ヤードであることがわかったとします。あなたが通り過ぎるときにあなたをちらりと見た人々が、巧みな科学的手法によって、あなたの列車の長さを計算できるような観測を行うことに成功したと仮定します。彼らが正しく仕事をすれば、それが 80 ヤードの長さであることがわかるでしょう。電車内のすべてのものは、あなたよりも電車の方向に短く見えるでしょう。普通の円皿として見られるディナープレートは、第三者から見ると楕円形に見えます。列車の進行方向の幅は、列車の幅方向の 5 分の 4 にしか見えません。 。そして、これらすべては相互に関係します。窓の外に、長さ15フィートの釣り竿を持った男性が見えたとします。彼がそれを直立させているなら、あなたも彼がそうしているのを見るでしょう。彼がそれを線路に対して直角に水平に持っていれば、そうするでしょう。しかし、もし彼が線路に沿ってそれを向けているなら、あなたにはそれがわずか 12 フィートの長さに見えるでしょう。列車を外側から見た人も、列車の内側から外を見た人も、進行方向のすべての長さが 20 パーセント減少します。

しかし、時間に関する影響はさらに奇妙です。この問題は、エディントンの『空間、時間、重力』によってほぼ理想的な明快さで説明されています。彼は、地球に対して秒速 161,000 マイルの速度で飛行する飛行士を想定し、次のように述べています。

「飛行士を注意深く観察すれば、彼の動きが異常に遅かったと推測できるはずです。そして、彼と一緒に移動する交通機関内の出来事も同様に遅れて、あたかも時間が進むのを忘れているかのようになります。彼の葉巻は私たちの葉巻の２倍長持ちします。私は意図的に「推測する」と言いました。さらに贅沢な時間の減速が見られるはずです。しかし、それは簡単に説明できます。なぜなら、飛行士は私たちからの距離を急速に広げており、光の印象が私たちに届くまでにますます時間がかかるからです。 [Pg 80]光の透過時間を考慮した後も、言及されているより穏やかなリターデーションが残ります。しかし、ここでも互恵関係が生まれます。なぜなら、飛行士の意見では、飛行士を秒速 161,000 マイルで通過しているのは私たちだからです。そして、すべての許容範囲を満たしたとき、彼は、怠けているのは私たちであることに気づきます。私たちの葉巻は彼の葉巻の２倍長持ちします。」

何という羨ましい状況でしょう！それぞれの人は、相手の葉巻が自分の葉巻の 2 倍長持ちすると考えています。しかし、他の男性の歯医者通いも2倍の期間続いたことを考えると、多少は慰めになるかもしれない。

この時間の問題は、ある人が同時であると判断する出来事が、別の人が時間の経過によって分離されていると判断されるという事実により、かなり複雑です。時間がどのように影響するかを明らかにするために、光の速度の 5 分の 3 の速度で真東に移動する鉄道の話に戻りましょう。説明のために、地球は小さくて丸いのではなく、大きくて平らであると仮定します。

地球上の固定点で起こる出来事を取り上げ、旅行者にとってその出来事が旅の開始からどれだけ長く見えるかを自問すると、答えはエディントンの言う遅れが存在するということです。この場合、静止している人の人生では1時間に見えるものが、電車からその人を観察する人によっては1時間40分であると判断される。逆に、電車に乗っている人の人生では 1 時間に見えることが、外からその人を観察している人によっては 1 時間 40 分であると判断されます。それぞれが、相手の人生で観察される期間を、その期間を生きている人にとっての4分の1の長さにします。比率は時間に関しても長さに関しても同じです。

しかし、地球上の同じ場所での出来事を比較するのではなく、広く離れた場所での出来事を比較すると、結果はさらに奇妙になります。ここで、地球上に静止している人の視点から、特定の瞬間、たとえば列車内の観察者が静止している人を追い越す瞬間に起こる鉄道沿いのすべての出来事を考えてみましょう。これらの出来事のうち、列車が進行中の地点で起こるものは旅行者にはすでに起こったことのように見えるが、列車の後ろの地点で起こるものは旅行者にとってはまだ未来のことである。順方向の出来事はすでに起こっているように見えるだろうと私が言うとき、私は厳密には正確ではないことを言っています。なぜなら彼はまだそれを見ていないからです。しかし、実際にそれらを見たとき、彼は、光の速度を考慮した上で、それらは問題の瞬間の前に起こったに違いないという結論に達するでしょう。鉄道に沿った前方方向で起こり、静止している観察者が、それが線路に沿った距離で起こった場合に、今であると判断する（あるいは、それを知ったときには今あったと判断するであろう）出来事。光は 1 秒で伝わる可能性がありますが、旅行者は 4 分の 3 秒前に起こったと判断します。光が一年以内に伝わると地球人が判断する二人の観測者から離れた距離でそれが起こった場合、旅人は（それを知った時に）自分が通過した瞬間より９ヶ月も早く起こったと判断するだろう。地球の住人。そして一般的に、彼は、鉄道に沿って進行方向に起こる出来事を、その出来事から今通り過ぎようとしている地球上の人間まで光で移動するのにかかる時間の 4 分の 3 までに先取りする。それらは今起こっている、というよりむしろ、それらからの光が彼に届くと、それらは今起こったと考えるだろう。列車の後ろの線路で起こった出来事は、まったく同じだけ先の日付になります。[Pg 83]

したがって、地上の観察者から旅行者に移るときに、イベントの日付を 2 重に修正する必要があります。まず、地球の住人が見積もった時間の 4 分の 5 を取得し、次に、問題の出来事から地球の住人まで光が伝わるのにかかる時間の 4 分の 3 を差し引かなければなりません。

宇宙の遠く離れた場所で起きた出来事を考えてみましょう。地球の住人と旅行者がすれ違った瞬間にそれが見えるようになります。地球の住人は、その出来事がどれほど遠くで起こったかを知っていれば、光の速度を知っているので、それがどのくらい前に起こったかを判断することができます。その出来事が旅行者が向かっている方向で起こった場合、旅行者はそれが地球の住人が考えているよりも 2 倍も前に起こったと推測するでしょう。しかし、もしそれが自分が来た方向で起こったとしたら、それは地球の住人が考えているよりも半分ほど昔に起こっただけだと彼は主張するだろう。旅行者が異なる速度で移動すると、これらの比率は異なります。

ここで、(時々起こることですが) 2 つの新しい星が突然燃え上がり、旅行者と通りすがりの地球の住人にちょうど見えるようになったとします。そのうちの 1 つは列車の進行方向、もう 1 つは列車が来た方向とします。地球の住人が何らかの方法で 2 つの星の距離を推定でき、旅行者の進行方向にある星から光が届くまでに 50 年かかり、光が届くまでに 100 年かかると推測できるとします。相手から彼に連絡します。そして彼は、順方向に新しい星を生み出した爆発は50年前に起こり、もう一方の新しい星を生み出した爆発は100年前に起こったと主張するだろう。旅行者はこれらの数字を正確に逆転させます。前方の爆発は 100 年前に発生し、後方の爆発は 50 年前に発生したと推測します。どちらも正しい物理データに基づいて正しく議論していると思います。実際、どちらかが間違っているに違いないと想像しない限り、どちらも正しいのです。 2 つの新しい星の距離の推定値は、爆発後の時間の推定値とまったく同じ割合で変化するため、両方の光速度の推定値は同じであることに注意する必要があります。実際、この理論全体の主な目的の 1 つは、観測者がどのように移動していても、光の速度がすべての観測者にとって同じであることを保証することです。実験によって確立されたこの事実は古い理論とは相いれず、驚くべきことを認めることが絶対に必要となった。相対性理論は、事実と一致しているのと同じくらい驚くべきものではありません。実際、しばらくすると、それはまったく驚くべきことではなくなります。

私たちが検討してきた理論には、非常に重要なもう 1 つの特徴があります。それは、距離と時間が観察者によって異なりますが、そこからすべての観察者にとって同じ「間隔」と呼ばれる量を導き出すことができるということです。特殊相対性理論における「間隔」は次のように求められます。2 つの事象間の距離の 2 乗と、2 つの事象間の時間内に光が移動した距離の 2 乗を計算します。これらのうち大きい方から小さい方を引くと、結果はイベント間の間隔の二乗として定義されます。この間隔はすべての観察者にとって同じであり、時間や距離では表現できない、2 つのイベント間の真の物理的関係を表します。第 4 章の終わりで、インターバルの幾何学的構成をすでに示しました。これにより、上記のルールと同じ結果が得られます。イベント間の時間が、光が一方の場所からもう一方の場所に移動するのにかかる時間より長い場合、間隔は「時間的」です。逆の場合は「宇宙のようなもの」です。 2 つのイベントの間の時間が、光が一方から他方に移動するのにかかる時間と正確に等しい場合、間隔はゼロになります。偶然光が通過しない限り、2 つのイベントは 1 つの光線の一部に位置します。

一般相対性理論に到達すると、間隔の概念を一般化する必要があります。私たちが世界の構造に深く入り込むほど、この概念はより重要になります。私たちは、距離と期間が混乱した表現であるのが現実であると言いたくなる。相対性理論は、世界の基本的な構造についての私たちの見方を変えました。それがその難しさと重要性の両方の原因です。

この章の残りの部分は、幾何学や代数学についてまったく初歩的な知識さえない読者には省略されるかもしれません。しかし、教育を完全に無視していない人々の利益のために、これまで特定の例のみを示した一般的な公式について、いくつかの説明を追加します。問題の一般式は「ローレンツ変換」です。これは、ある物体が別の物体に対して特定の方法で移動しているときに、その物体に適切な長さと時間の尺度を、その物体に適切な長さと時間の尺度から推測する方法を示します。もう一方。代数式を説明する前に、幾何学的構造を説明します。前と同様に、O と O' と呼ぶ 2 人の観測者がいると仮定します。そのうちの 1 人は地球上に静止しており、もう 1 人は直線の鉄道に沿って等速度で移動しています。考慮された時間の初めには、2 人の観察者は鉄道の同じ地点にいましたが、現在は一定の距離だけ離れています。稲妻が鉄道上の点 X に落ち、O は、閃光が起こった瞬間に列車内の観察者が点 O' に到達したと判断します。問題は、O’が閃光からどこまで自分がいると判断するのか、そして旅の開始後（Oにいたとき）どのくらい経ってから閃光が起こったと判断するのかということだ。私たちは O の推定値を知っているはずなので、O' の推定値を計算したいと考えています。

O によれば、旅の開始から経過した時間で、光が鉄道に沿って移動したであろう距離を OC とします。 OC を半径として O の周りに円を描き、O' を通って D の円と交わるように鉄道に垂線を引きます。OD 上で、OY が OX に等しくなるような点 Y を取ります (X は鉄道の点です)。雷が落ちます）。 YM は線路に対して垂直に、OS は OD に対して垂直に描きます。 YM と OS を S で会合させます。また、生成した DO' と生成した OS を R で会合させます。X と C を通して、それぞれ Q と Z で生成された鉄道会合 OS に対して垂直を引きます。したがって、RQ (O によって測定される) は、O' がフラッシュから自分自身を信じている距離であり、古い見解によると O'X ではありません。そして、O は、旅の始まりからフラッシュまでの時間で、光は距離 OC を移動すると考えるのに対し、O' は、経過時間は光が距離 SZ を移動するのに必要な時間であると考えます (O によって測定)。 O で測定される間隔は、OC の正方形から OX の正方形を引くことによって得られます。 O' で測定される間隔は、SZ の正方形から RQ の正方形を減算することによって得られます。ちょっとした非常に初歩的な幾何学は、これらが等しいことを示しています。

上記の構造で具体化された代数式は次のとおりです。 O の観点から、鉄道に沿って距離 x の距離で、旅行の開始後の時間 t にイベントが発生したとします (O' が O にいたとき) ）。 O' の観点から、同じイベントが鉄道に沿って距離 x' で、旅行の開始後の時刻 t' で発生するとします。 c を光の速度、v を O に対する O' の速度とします。

これがローレンツ変換であり、この章のすべてをそこから推測できます。

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この本はパブリックドメインの一部です。バートランド・ウィリアムズ (2004)。相対性理論のABC。イリノイ州アーバナ：プロジェクト・グーテンベルク。 2022 年 10 月取得、 https://www.gutenberg.org/files/67104/67104-h/67104-h.htmより

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