Die Spezielle Relativitätstheorie

Das ABC der Relativitätstheorie von Bertrand Russells ist Teil der HackerNoon Books Series. Sie können hier zu jedem Kapitel in diesem Buch springen . VI. DIE SPEZIELLE RELATIVITÄTSTHEORIE

VI. DIE SPEZIELLE RELATIVITÄTSTHEORIE

Die spezielle Relativitätstheorie entstand, um die Tatsachen des Elektromagnetismus zu erklären. Wir haben hier eine etwas merkwürdige Geschichte. Im 18. und frühen 19. Jahrhundert wurde die Elektrizitätstheorie vollständig von der Newtonschen Analogie dominiert. Zwei elektrische Ladungen ziehen sich gegenseitig an, wenn sie unterschiedlicher Art sind, eine positive und eine negative, stoßen sich jedoch ab, wenn sie derselben Art sind; In jedem Fall variiert die Kraft als umgekehrtes Quadrat der Entfernung, wie im Fall der Gravitation. Diese Kraft wurde als Wirkung aus der Ferne betrachtet, bis Faraday durch eine Reihe bemerkenswerter Experimente die Wirkung des dazwischenliegenden Mediums demonstrierte. Faraday war kein Mathematiker; Der Angestellte Maxwell gab den Ergebnissen von Faradays Experimenten zunächst eine mathematische Form. Darüber hinaus gab Clerk Maxwell Anlass zu der Annahme, dass Licht ein elektromagnetisches Phänomen sei, das aus elektromagnetischen Wellen bestehe. Als Medium zur Übertragung elektromagnetischer Wirkungen könnte daher der Äther gelten, der schon lange für die Übertragung von Licht angenommen wurde. Die Richtigkeit von Maxwells Lichttheorie wurde durch die Experimente von Hertz zur Erzeugung elektromagnetischer Wellen bewiesen; Diese Experimente bildeten die Grundlage für die drahtlose Telegrafie. Bislang können wir eine Siegesserie vorweisen, bei der Theorie und Experiment abwechselnd die Hauptrolle übernehmen. Zur Zeit von Hertz‘ Experimenten schien der Äther fest etabliert und in einer ebenso starken Position wie jede andere wissenschaftliche Hypothese, die nicht direkt überprüft werden konnte. Aber es wurden neue Tatsachen entdeckt, und nach und nach veränderte sich das Gesamtbild.

Die Bewegung, die mit Hertz ihren Höhepunkt fand, war eine Bewegung, die darauf abzielte, alles kontinuierlich zu machen. Der Äther war kontinuierlich, die Wellen darin waren kontinuierlich, und man hoffte, dass die Materie aus einer kontinuierlichen Struktur im Äther bestehen würde. Dann folgte die Entdeckung des Elektrons, einer kleinen endlichen Einheit negativer Elektrizität, und des Protons, einer kleinen endlichen Einheit positiver Elektrizität. Die modernste Ansicht ist, dass Elektrizität nie außer in Form von [Pg 73] Elektronen und Protonen vorkommt; Alle Elektronen haben die gleiche Menge an negativer Elektrizität und alle Protonen haben genau die gleiche und entgegengesetzte Menge an positiver Elektrizität. Es stellte sich heraus, dass ein elektrischer Strom, den man als kontinuierliches Phänomen betrachtet hatte, aus Elektronen besteht, die sich in die eine Richtung bewegen, und positiven Ionen, die sich in die andere Richtung bewegen. Es ist nicht streng kontinuierlicher als der Strom von Menschen, die eine Rolltreppe hinauf- und hinuntergehen. Dann kam die Entdeckung der Quanten, die eine grundlegende Diskontinuität aller natürlichen Prozesse aufzuzeigen scheint, die mit ausreichender Präzision gemessen werden können. Daher musste die Physik neue Fakten verarbeiten und sich neuen Problemen stellen.

Aber die Probleme, die das Elektron und das Quantum aufwerfen, sind zumindest derzeit nicht diejenigen, die die Relativitätstheorie lösen kann; Bisher wirft es kein Licht auf die in der Natur vorhandenen Diskontinuitäten. Die durch die spezielle Relativitätstheorie gelösten Probleme werden durch das Michelson-Morley-Experiment verkörpert. Unter der Annahme, dass Maxwells Theorie des Elektromagnetismus korrekt ist, hätte es bestimmte erkennbare Auswirkungen der Bewegung durch den Äther geben müssen; Tatsächlich gab es keine. Dann [Pg 74] gab es die beobachtete Tatsache, dass ein Körper in sehr schneller Bewegung seine Masse zu erhöhen scheint; Der Anstieg ergibt sich aus dem Verhältnis von OP zu MP in der Abbildung im vorherigen Kapitel . Nach und nach häuften sich Fakten dieser Art, bis es unumgänglich wurde, eine Theorie zu finden, die sie alle erklären würde.

Maxwells Theorie reduzierte sich auf bestimmte Gleichungen, die als „Maxwell-Gleichungen“ bekannt sind. Trotz aller Revolutionen, die die Physik in den letzten fünfzig Jahren erlebt hat, sind diese Gleichungen bestehen geblieben; Tatsächlich haben sie sowohl an Bedeutung als auch an Gewissheit kontinuierlich zugenommen – denn Maxwells Argumente zu ihren Gunsten waren so unsicher, dass die Richtigkeit seiner Ergebnisse fast der Intuition zugeschrieben werden muss. Nun wurden diese Gleichungen natürlich aus Experimenten in terrestrischen Labors gewonnen, aber es gab eine stillschweigende Annahme, dass die Bewegung der Erde durch den Äther ignoriert werden könne. In bestimmten Fällen, wie etwa beim Michelson-Morley-Experiment, hätte dies nicht ohne messbare Fehler möglich sein dürfen; aber es stellte sich heraus, dass es immer möglich war. Physiker standen vor der seltsamen Schwierigkeit, dass Maxwells Gleichungen genauer waren, als sie sein sollten. Eine sehr ähnliche Schwierigkeit wurde von Galilei ganz am Anfang der modernen Physik erklärt. Die meisten Leute denken, dass ein Gewicht, wenn man es fallen lässt, vertikal fällt. Versucht man das Experiment aber in der Kabine eines fahrenden Schiffes, sinkt das Gewicht im Verhältnis zur Kabine, als ob das Schiff ruhen würde; Wenn es beispielsweise in der Mitte der Decke beginnt, fällt es auf die Mitte des Bodens. Das heißt, aus der Sicht eines Beobachters am Ufer fällt es nicht senkrecht, da es die Bewegung des Schiffes mitmacht. Solange die Bewegung des Schiffes stabil ist, geht im Inneren des Schiffes alles so weiter, als ob sich das Schiff nicht bewegen würde. Galilei erklärte, wie dies geschieht, zur großen Empörung der Schüler des Aristoteles. In der orthodoxen Physik, die von Galileo abgeleitet ist, hat eine gleichförmige Bewegung in einer geraden Linie keine erkennbaren Auswirkungen. Dies war zu seiner Zeit eine ebenso erstaunliche Form der Relativitätstheorie wie die von Einstein für uns. Einstein machte sich in der speziellen Relativitätstheorie an die Arbeit, um zu zeigen, wie elektromagnetische Phänomene von der gleichmäßigen Bewegung durch den Äther unbeeinflusst bleiben könnten, wenn es einen Äther gäbe. Dies war ein schwierigeres Problem, das nicht durch bloßes Festhalten an den Prinzipien Galileis gelöst werden konnte.

Der wirklich schwierige Aufwand, der zur Lösung dieses Problems erforderlich war, lag im Hinblick auf die Zeit. Es war notwendig, den Begriff der „richtigen“ Zeit einzuführen, den wir bereits betrachtet haben, und den alten Glauben an eine einzige universelle Zeit aufzugeben. Die quantitativen Gesetze elektromagnetischer Phänomene werden in den Maxwell-Gleichungen ausgedrückt, und diese Gleichungen gelten für jeden Beobachter, unabhängig davon, wie er sich bewegt. [3] Es ist ein einfaches mathematisches Problem, herauszufinden, welche Unterschiede zwischen den Maßen eines Beobachters und denen eines anderen Beobachters bestehen müssen, damit trotz ihrer relativen Bewegung dieselben Gleichungen bestätigt werden . Die Antwort liegt in der „Lorentz-Transformation“, die von Lorentz als Formel gefunden, aber von Einstein interpretiert und verständlich gemacht wurde.

Die Lorentz-Transformation sagt uns, welche Schätzung von Entfernungen und Zeiträumen ein Beobachter vornehmen wird, dessen relative Bewegung bekannt ist, wenn wir die eines anderen Beobachters erhalten. Wir können annehmen, dass Sie sich in einem Zug einer Eisenbahn befinden, die genau nach Osten fährt. Sie sind seit einer Zeit unterwegs, die nach den Uhren an dem Bahnhof, von dem aus Sie gestartet sind, t beträgt. In einer Entfernung x von Ihrem Ausgangspunkt, gemessen an den Menschen auf der Linie, ereignet sich in diesem Moment ein Ereignis – sagen wir, die Linie wird vom Blitz getroffen. Sie sind die ganze Zeit mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit v gereist. Die Frage ist: Wie weit von Ihnen entfernt werden Sie beurteilen, dass dieses Ereignis stattgefunden hat, und wie lange nach Ihrem Start wird es Ihrer Uhr zufolge noch dauern, vorausgesetzt, dass Ihre Uhr korrekt ist aus der Sicht eines Beobachters im Zug?

Unsere Lösung dieses Problems muss bestimmte Bedingungen erfüllen. Es muss das Ergebnis hervorbringen, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter gleich ist, egal wie sie sich bewegen. Und es muss dafür sorgen, dass physikalische Phänomene – insbesondere die des Elektromagnetismus – für verschiedene Beobachter denselben Gesetzen gehorchen, unabhängig davon, wie ihre Entfernungs- und Zeitmaße durch ihre Bewegung beeinflusst werden. Und es muss alle derartigen Auswirkungen auf die Messung reziprok machen. Das heißt, wenn Sie in einem Zug sitzen und Ihre Bewegung Ihre Schätzung der Entfernungen außerhalb des Zuges beeinflusst, muss es eine genau ähnliche Änderung in der Schätzung geben, die Personen außerhalb des Zuges von den Entfernungen innerhalb des Zuges vornehmen. Diese Bedingungen reichen aus, um die Lösung des Problems zu bestimmen, aber die Methode zur Erlangung der Lösung kann nicht ohne mehr Mathematik erklärt werden, als dies in der vorliegenden Arbeit möglich ist.

Bevor wir uns allgemein mit der Sache befassen, nehmen wir ein Beispiel. Nehmen wir an, Sie sitzen in einem Zug auf einer langen, geraden Eisenbahnstrecke und reisen mit drei Fünfteln der Lichtgeschwindigkeit. Angenommen, Sie messen die Länge Ihres Zuges und stellen fest, dass er 100 Meter beträgt. Nehmen wir an, dass es den Menschen, die einen flüchtigen Blick auf Sie erhaschen, wenn Sie an Ihnen vorbeifahren, durch geschickte wissenschaftliche Methoden gelingt, Beobachtungen zu machen, die es ihnen ermöglichen, die Länge Ihres Zuges zu berechnen. Wenn sie ihre Arbeit richtig machen, werden sie feststellen, dass es achtzig Meter lang ist. Alles im Zug wird ihnen in Zugrichtung kürzer vorkommen als Ihnen. Speiseteller, die Sie als gewöhnliche runde Teller sehen, sehen für den Außenstehenden aus, als wären sie oval: Sie scheinen in der Richtung, in der sich der Zug bewegt, nur vier Fünftel so breit zu sein wie in der Richtung der Breite des Zuges . Und das alles beruht auf Gegenseitigkeit. Angenommen, Sie sehen aus dem Fenster einen Mann, der eine Angelrute trägt, die nach seinen Maßen fünfzehn Fuß lang ist. Wenn er es aufrecht hält, werden Sie es so sehen; So werden Sie es auch tun, wenn er es horizontal im rechten Winkel zur Schiene hält. Aber wenn er es entlang der Eisenbahnlinie richtet, wird es Ihnen so vorkommen, als sei es nur zwölf Fuß lang. Alle Längen in Fahrtrichtung verringern sich um zwanzig Prozent, sowohl für diejenigen, die von außen in den Zug schauen, als auch für diejenigen, die von innen aus dem Zug schauen.

Aber die zeitlichen Auswirkungen sind noch seltsamer. Diese Angelegenheit wurde von Eddington in „Raum, Zeit und Gravitation“ mit nahezu idealer Klarheit erklärt. Er nimmt an, dass ein Flieger relativ zur Erde mit einer Geschwindigkeit von 161.000 Meilen pro Sekunde fliegt, und er sagt:

„Wenn wir den Flieger genau beobachteten, würden wir daraus schließen, dass er ungewöhnlich langsam in seinen Bewegungen war; und die Ereignisse in dem mit ihm fahrenden Transportmittel würden sich ähnlich verzögern – als hätte die Zeit vergessen, weiterzugehen. Seine Zigarre hält doppelt so lange wie eine unserer. Ich habe absichtlich „ableiten“ gesagt; wir sollten eine noch extravagantere Verlangsamung der Zeit erleben; aber das ist leicht zu erklären, denn der Flieger entfernt sich schnell von uns und die Lichteindrücke brauchen immer länger, um uns zu erreichen. Die gemäßigtere Verzögerung, auf die Bezug genommen wird, bleibt bestehen, nachdem wir die Zeit der Übertragung von [Pg 80] Licht berücksichtigt haben. Aber auch hier kommt die Gegenseitigkeit ins Spiel, denn nach der Meinung des Fliegers sind wir es, die mit 161.000 Meilen pro Sekunde an ihm vorbeifliegen; und wenn er alle Zugeständnisse gemacht hat, stellt er fest, dass wir es sind, die träge sind. Unsere Zigarre hält doppelt so lange wie seine.“

Was für eine Neidsituation! Jeder glaubt, dass die Zigarre des anderen doppelt so lange hält wie die eigene. Es kann jedoch ein Trost sein, darüber nachzudenken, dass die Zahnarztbesuche des anderen Mannes ebenfalls doppelt so lange dauern.

Diese Frage der Zeit ist ziemlich kompliziert, da Ereignisse, die der eine als gleichzeitig ansieht, von einem anderen als durch eine Zeitspanne getrennt betrachtet werden. Um zu verdeutlichen, welchen Einfluss die Zeit hat, werde ich auf unseren Eisenbahnzug zurückkommen, der mit einer Geschwindigkeit von drei Fünfteln der Lichtgeschwindigkeit genau nach Osten fährt. Zur Veranschaulichung gehe ich davon aus, dass die Erde groß und flach ist, statt klein und rund.

Wenn wir Ereignisse nehmen, die sich an einem festen Punkt auf der Erde ereignen, und uns fragen, wie lange nach Beginn der Reise sie dem Reisenden erscheinen werden, lautet die Antwort, dass es zu dieser Verzögerung kommen wird, von der Eddington spricht, d. h in diesem Fall wird das, was im Leben der stationären Person wie eine Stunde aussieht, von dem Mann, der sie vom Zug aus beobachtet, als anderthalb Stunden beurteilt. Umgekehrt wird die scheinbare Stunde im Leben der Person im Zug von dem Mann, der sie von außen beobachtet, als anderthalb Stunden eingeschätzt. Jeder macht die im Leben des anderen beobachteten Zeitabschnitte wieder so lang, wie sie für die Person sind, die sie durchlebt. Das Verhältnis ist hinsichtlich der Zeiten das gleiche wie hinsichtlich der Längen.

Wenn wir jedoch Ereignisse an weit voneinander entfernten Orten vergleichen, anstatt Ereignisse am selben Ort auf der Erde zu vergleichen, sind die Ergebnisse noch seltsamer. Nehmen wir nun alle Ereignisse entlang der Eisenbahn, die aus der Sicht einer auf der Erde stationären Person zu einem bestimmten Zeitpunkt stattfinden, beispielsweise in dem Moment, in dem der Beobachter im Zug an der stationären Person vorbeikommt. Von diesen Ereignissen scheinen dem Reisenden diejenigen, die sich an Punkten ereignen, auf die der Zug zufährt, bereits stattgefunden zu haben, während diejenigen, die sich an Punkten hinter dem Zug ereignen, für ihn noch in der Zukunft liegen. Wenn ich sage, dass Ereignisse in der Zukunft scheinbar bereits stattgefunden haben, sage ich etwas, das nicht ganz richtig ist, denn er wird sie noch nicht gesehen haben; aber wenn er sie sieht, wird er unter Berücksichtigung der Lichtgeschwindigkeit zu dem Schluss kommen, dass sie vor dem fraglichen Moment passiert sein müssen. Ein Ereignis, das sich in Vorwärtsrichtung entlang der Eisenbahnlinie ereignet und das der stationäre Beobachter als jetzt einschätzt (oder vielmehr als jetzt eintreten wird, wenn er davon erfährt), wenn es in einer Entfernung entlang der Linie auftritt, die Wenn sich Licht in einer Sekunde fortbewegen könnte, wird der Reisende davon ausgehen, dass es vor einer Dreiviertelsekunde stattgefunden hat. Wenn es in einer Entfernung von den beiden Beobachtern auftritt, von der der Mensch auf der Erde annimmt, dass das Licht in einem Jahr wandern könnte, wird der Reisende (wenn er davon erfährt) zu dem Schluss kommen, dass es neun Monate früher stattgefunden hat als der Moment, in dem er vorbeikam der Erdenbewohner. Und im Allgemeinen wird er Ereignisse in der Vorwärtsrichtung entlang der Eisenbahn um drei Viertel der Zeit vordatieren, die das Licht benötigen würde, um von ihnen zu dem Mann auf der Erde zu gelangen, an dem er gerade vorbeikommt und der diese Ereignisse wahrnimmt geschehen jetzt – oder besser gesagt, er wird davon ausgehen, dass sie jetzt geschehen sind, wenn das Licht von ihnen ihn erreicht. Ereignisse auf der Bahnstrecke hinter dem Zug werden um genau den gleichen Betrag nachdatiert.[Seite 83]

Wenn wir vom irdischen Beobachter zum Reisenden übergehen, müssen wir also das Datum eines Ereignisses in zweifacher Hinsicht korrigieren. Wir müssen zunächst fünf Viertel der vom Erdenbewohner geschätzten Zeit nehmen und dann drei Viertel der Zeit abziehen, die das Licht für die Reise vom betreffenden Ereignis zum Erdenbewohner benötigen würde.

Nehmen Sie ein Ereignis in einem entfernten Teil des Universums, das für den Erdenbewohner und den Reisenden sichtbar wird, sobald sie aneinander vorbeikommen. Wenn der Erdenbewohner weiß, wie weit entfernt das Ereignis stattgefunden hat, kann er beurteilen, wie lange es her ist, da er die Lichtgeschwindigkeit kennt. Wenn sich das Ereignis in der Richtung ereignete, in die sich der Reisende bewegt, wird der Reisende daraus schließen, dass es doppelt so lange her ist, wie der Erdbewohner denkt. Aber wenn es in der Richtung passiert ist, aus der er gekommen ist, wird er argumentieren, dass es nur halb so lange her ist, wie der Erdenbewohner denkt. Bewegt sich der Reisende mit einer anderen Geschwindigkeit, sind diese Proportionen unterschiedlich.

Nehmen wir nun an, dass (was manchmal vorkommt) plötzlich zwei neue Sterne aufgeflammt sind und gerade für den Reisenden und den Erdenbewohner, an dem er vorbeikommt, sichtbar geworden sind. Einer davon sei in der Richtung, in die der Zug fährt, der andere in der Richtung, aus der er gekommen ist. Nehmen wir an, dass der Erdenbewohner in irgendeiner Weise in der Lage ist, die Entfernung der beiden Sterne abzuschätzen und daraus zu schließen, dass das Licht fünfzig Jahre braucht, um ihn von dem Stern zu erreichen, in die Richtung, in die sich der Reisende bewegt, und noch hundert Jahre Erreiche ihn vom anderen. Er wird dann argumentieren, dass die Explosion, die den neuen Stern in Vorwärtsrichtung hervorbrachte, vor fünfzig Jahren stattfand, während die Explosion, die den anderen neuen Stern hervorbrachte, vor hundert Jahren stattfand. Der Reisende wird diese Zahlen genau umkehren: Er wird daraus schließen, dass die vordere Explosion vor hundert Jahren stattgefunden hat und die rückwärtige vor fünfzig Jahren. Ich gehe davon aus, dass beide richtig über korrekte physikalische Daten argumentieren. Tatsächlich haben beide Recht, es sei denn, sie glauben, dass der andere Unrecht haben muss. Es sollte beachtet werden, dass beide die gleiche Schätzung der Lichtgeschwindigkeit haben, da ihre Schätzungen der Entfernungen der beiden neuen Sterne in genau dem gleichen Verhältnis variieren wie ihre Schätzungen der Zeit seit den Explosionen. Tatsächlich besteht eines der Hauptmotive dieser ganzen Theorie darin, sicherzustellen, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter gleich ist, unabhängig davon, wie sie sich bewegen. Diese durch Experimente festgestellte Tatsache war mit den alten Theorien unvereinbar und machte es absolut notwendig, etwas Erstaunliches zuzugeben. Die Relativitätstheorie ist ebenso wenig verblüffend, wie sie mit den Tatsachen vereinbar ist. Tatsächlich wirkt es nach einiger Zeit überhaupt nicht mehr beunruhigend.

Es gibt noch ein weiteres Merkmal von sehr großer Bedeutung in der Theorie, die wir betrachtet haben: Obwohl Entfernungen und Zeiten für verschiedene Beobachter variieren, können wir daraus die Größe ableiten, die „Intervall“ genannt wird und für alle Beobachter gleich ist. Das „Intervall“ in der speziellen Relativitätstheorie wird wie folgt ermittelt: Man nehme das Quadrat der Distanz zwischen zwei Ereignissen und das Quadrat der Distanz, die das Licht in der Zeit zwischen den beiden Ereignissen zurücklegt; subtrahiere das kleinere vom größeren, und das Ergebnis wird als Quadrat des Intervalls zwischen den Ereignissen definiert. Das Intervall ist für alle Beobachter gleich und stellt eine echte physikalische Beziehung zwischen den beiden Ereignissen dar, was bei Zeit und Entfernung nicht der Fall ist. Eine geometrische Konstruktion für das Intervall haben wir bereits am Ende von Kapitel IV angegeben; Dies führt zum gleichen Ergebnis wie die obige Regel. Das Intervall ist „zeitähnlich“, wenn die Zeit zwischen den Ereignissen länger ist, als das Licht brauchen würde, um vom Ort des einen zum Ort des anderen zu gelangen; im gegenteiligen Fall ist es „raumartig“. Wenn die Zeit zwischen den beiden Ereignissen genau der Zeit entspricht, die das Licht benötigt, um von einem zum anderen zu gelangen, ist das Intervall Null; Die beiden Ereignisse liegen dann auf Teilen eines Lichtstrahls, es sei denn, dass zufällig kein Licht diesen Weg passiert.

Wenn wir zur allgemeinen Relativitätstheorie kommen, müssen wir den Begriff des Intervalls verallgemeinern. Je tiefer wir in die Struktur der Welt eindringen, desto wichtiger wird dieser Begriff; Wir sind versucht zu sagen, dass es die Realität ist, deren Entfernungen und Zeiträume verwirrende Darstellungen sind. Die Relativitätstheorie hat unsere Sicht auf die grundlegende Struktur der Welt verändert; Darin liegt sowohl seine Schwierigkeit als auch seine Bedeutung.

Der Rest dieses Kapitels kann von Lesern weggelassen werden, die nicht einmal über die geringsten Kenntnisse der Geometrie oder Algebra verfügen. Aber zum Nutzen derjenigen, deren Bildung nicht völlig vernachlässigt wurde, werde ich einige Erläuterungen zur allgemeinen Formel hinzufügen, für die ich bisher nur einzelne Beispiele gegeben habe. Bei der fraglichen allgemeinen Formel handelt es sich um die „Lorentz-Transformation“, die angibt, wie man, wenn sich ein Körper in einer bestimmten Weise relativ zu einem anderen bewegt, aus den entsprechenden Maßen für Längen und Zeiten auf den einen Körper schließen kann das andere. Bevor ich die algebraischen Formeln gebe, werde ich eine geometrische Konstruktion geben. Wie zuvor nehmen wir an, dass es zwei Beobachter gibt, die wir O und O′ nennen werden, von denen einer stationär auf der Erde ist, während der andere sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit auf einer geraden Schiene bewegt. Zu Beginn des betrachteten Zeitraums befanden sich die beiden Beobachter am selben Punkt der Bahnstrecke, nun sind sie jedoch durch einen gewissen Abstand voneinander getrennt. Ein Blitz trifft einen Punkt Das Problem ist: Wie weit wird O‘ beurteilen, dass er vom Blitz entfernt ist, und wie lange nach Beginn der Reise (als er bei O war) wird er beurteilen, dass der Blitz stattgefunden hat? Wir sollen die Schätzungen von O kennen und die von O berechnen.

In der Zeit, die laut O seit Beginn der Reise vergangen ist, sei OC die Strecke, die das Licht entlang der Eisenbahn zurückgelegt hätte. Beschreiben Sie einen Kreis um O, mit OC als Radius, und zeichnen Sie durch O′ eine Senkrechte zur Eisenbahn, die den Kreis in D trifft. Nehmen Sie auf OD einen Punkt Y, so dass OY gleich OX ist (X ist der Punkt der Eisenbahn, wo der Blitz einschlägt). Zeichnen Sie YM senkrecht zur Schiene und OS senkrecht zum OD. Lassen Sie YM und OS sich in S treffen. Lassen Sie sich auch DO′ produziert und OS produziert in R treffen. Zeichnen Sie durch Dann ist RQ (gemessen durch O) die Entfernung, in der sich O′ vom Blitz entfernt zu befinden glaubt, und nicht O′X, wie es nach der alten Ansicht der Fall wäre. Und während O denkt, dass das Licht in der Zeit vom Beginn der Reise bis zum Blitz eine Distanz OC zurücklegen würde, geht O′ davon aus, dass die verstrichene Zeit diejenige ist, die das Licht benötigt, um die Distanz SZ zurückzulegen (gemessen durch O). Das von O gemessene Intervall erhält man durch Subtrahieren des Quadrats auf OX vom Quadrat auf OC; Das von O′ gemessene Intervall erhält man durch Subtrahieren des Quadrats auf RQ vom Quadrat auf SZ. Eine kleine, sehr elementare Geometrie zeigt, dass diese gleich sind.

Die in der obigen Konstruktion verkörperten algebraischen Formeln lauten wie folgt: Aus der Sicht von O soll ein Ereignis in einer Entfernung x entlang der Eisenbahnstrecke und zu einem Zeitpunkt t nach Beginn der Reise (als O′ bei O war) eintreten ). Aus der Sicht von O′ soll das gleiche Ereignis in einer Entfernung x′ entlang der Eisenbahnstrecke und zu einem Zeitpunkt t′ nach Beginn der Fahrt stattfinden. Sei c die Lichtgeschwindigkeit und v die Geschwindigkeit von O′ relativ zu O. Put

Dies ist die Lorentz-Transformation, aus der alles in diesem Kapitel abgeleitet werden kann.

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Dieses Buch ist Teil der Public Domain. Bertrand Williams (2004). Das ABC der Relativität. Urbana, Illinois: Projekt Gutenberg. Abgerufen im Oktober 2022 von https://www.gutenberg.org/files/67104/67104-h/67104-h.htm

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