La teoría especial de la relatividad

El ABC de la Relatividad por Bertrand Russells, es parte de la Serie de Libros HackerNoon. Puede saltar a cualquier capítulo de este libro aquí . VI. LA TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

VI. LA TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

La teoría especial de la relatividad surgió como una forma de explicar los hechos del electromagnetismo. Tenemos aquí una historia un tanto curiosa. En el siglo XVIII y principios del XIX, la teoría de la electricidad estuvo totalmente dominada por la analogía newtoniana. Dos cargas eléctricas se atraen si son de distinta especie, una positiva y otra negativa, pero se repelen si son de la misma especie; en cada caso, la fuerza varía como el inverso del cuadrado de la distancia, como en el caso de la gravitación. Esta fuerza fue concebida como una acción a distancia, hasta que Faraday, mediante una serie de notables experimentos, demostró el efecto del medio interviniente. Faraday no era matemático; Clerk Maxwell primero dio una forma matemática a los resultados sugeridos por los experimentos de Faraday. Además, Clerk Maxwell dio motivos para pensar que la luz es un fenómeno electromagnético, [Pág. 72] que consta de ondas electromagnéticas. El medio para la transmisión de los efectos electromagnéticos, por lo tanto, podría tomarse como el éter, que durante mucho tiempo se supuso para la transmisión de la luz. La corrección de la teoría de la luz de Maxwell fue probada por los experimentos de Hertz en la fabricación de ondas electromagnéticas; estos experimentos proporcionaron la base para la telegrafía inalámbrica. Hasta ahora, tenemos un registro de progreso triunfal, en el que la teoría y la experimentación asumen alternativamente el papel principal. En el momento de los experimentos de Hertz, el éter parecía firmemente establecido y en una posición tan sólida como cualquier otra hipótesis científica que no pudiera verificarse directamente. Pero comenzó a descubrirse un nuevo conjunto de hechos y, gradualmente, todo el cuadro cambió.

El movimiento que culminó con Hertz fue un movimiento para hacer todo continuo. El éter era continuo, las ondas en él eran continuas, y se esperaba que la materia consistiera en alguna estructura continua en el éter. Luego vino el descubrimiento del electrón, una pequeña unidad finita de electricidad negativa, y el protón, una pequeña unidad finita de electricidad positiva. El punto de vista más moderno es que la electricidad nunca se encuentra excepto en forma de electrones y protones; todos los electrones tienen la misma cantidad de electricidad negativa, y todos los protones tienen una cantidad exactamente igual y opuesta de electricidad positiva. Parecía que una corriente eléctrica, que había sido considerada como un fenómeno continuo, constaba de electrones que viajaban en un sentido e iones positivos que viajaban en el otro sentido; no es más estrictamente continuo que el flujo de personas que suben y bajan por una escalera mecánica. Luego vino el descubrimiento de los cuantos, que parece mostrar una discontinuidad fundamental en todos los procesos naturales que pueden medirse con suficiente precisión. Así, la física ha tenido que digerir nuevos hechos y enfrentarse a nuevos problemas.

Pero los problemas que plantean el electrón y el cuanto no son los que la teoría de la relatividad puede resolver, al menos en la actualidad; hasta ahora, no arroja luz sobre las discontinuidades que existen en la naturaleza. Los problemas resueltos por la teoría especial de la relatividad están tipificados por el experimento de Michelson-Morley. Suponiendo que la teoría del electromagnetismo de Maxwell fuera correcta, debería haber ciertos efectos detectables del movimiento a través del éter; de hecho, no había ninguno. Luego [Pág. 74] hubo el hecho observado de que un cuerpo en movimiento muy rápido parece aumentar su masa; el aumento está en la proporción de OP a MP en la figura del capítulo anterior . Hechos de este tipo se acumularon gradualmente, hasta que se hizo imperativo encontrar alguna teoría que los explicara a todos.

La teoría de Maxwell se redujo a ciertas ecuaciones, conocidas como "ecuaciones de Maxwell". A través de todas las revoluciones que ha sufrido la física en los últimos cincuenta años, estas ecuaciones se han mantenido en pie; de hecho, han crecido continuamente tanto en importancia como en certeza, porque los argumentos de Maxwell a su favor eran tan débiles que la exactitud de sus resultados casi debe atribuirse a la intuición. Ahora bien, estas ecuaciones se obtuvieron, por supuesto, de experimentos en laboratorios terrestres, pero había una suposición tácita de que el movimiento de la tierra a través del éter podía ignorarse. En ciertos casos, como el experimento de Michelson-Morley, esto no debería haber sido posible sin un error medible; pero resultó ser siempre posible. Los físicos se enfrentaron a la extraña dificultad de que las ecuaciones de Maxwell eran más precisas de lo que deberían ser. Una dificultad muy similar fue explicada por Galileo al comienzo mismo de la física moderna [Pág. 75]. La mayoría de la gente piensa que si dejas caer un peso, caerá verticalmente. Pero si haces el experimento en el camarote de un barco en movimiento, el peso cae, con respecto al camarote, como si el barco estuviera en reposo; por ejemplo, si comienza desde la mitad del techo, caerá hasta la mitad del piso. Es decir, desde el punto de vista de un observador en la orilla no cae verticalmente, ya que comparte el movimiento del barco. Mientras el movimiento del barco sea constante, todo sucede dentro del barco como si el barco no se estuviera moviendo. Galileo explicó cómo sucede esto, para gran indignación de los discípulos de Aristóteles. En la física ortodoxa, que se deriva de Galileo, un movimiento uniforme en línea recta no tiene efectos detectables. Esto fue, en su día, una forma de relatividad tan asombrosa como lo es para nosotros la de Einstein. Einstein, en la teoría especial de la relatividad, se puso a trabajar para mostrar cómo los fenómenos electromagnéticos podrían no verse afectados por el movimiento uniforme a través del éter si hubiera un éter. Este era un problema más difícil, que no podía resolverse adhiriéndose simplemente a los principios de Galileo.

El esfuerzo realmente difícil requerido para resolver este problema fue en [Pág. 76] con respecto al tiempo. Era necesario introducir la noción de tiempo “propio” que ya hemos considerado, y abandonar la vieja creencia en un tiempo universal único. Las leyes cuantitativas de los fenómenos electromagnéticos se expresan en las ecuaciones de Maxwell, y se encuentra que estas ecuaciones son verdaderas para cualquier observador, independientemente de cómo se mueva. [3] Es un problema matemático sencillo averiguar qué diferencias debe haber entre las medidas aplicadas por un observador y las medidas aplicadas por otro, si, a pesar de su movimiento relativo, han de encontrar las mismas ecuaciones verificadas. . La respuesta está contenida en la "transformación de Lorentz", encontrada como fórmula por Lorentz, pero interpretada y hecha inteligible por Einstein.

La transformación de Lorentz nos dice qué estimación de distancias y periodos de tiempo hará un observador cuyo movimiento relativo se conoce, cuando se nos dan los de otro observador. Podemos suponer que usted está en un tren en un ferrocarril que viaja hacia el este. Has estado viajando durante un tiempo que, según los relojes de la estación desde la que partiste, es t. A una distancia x de su punto de partida, medida por las personas en la línea, ocurre un evento en este [Pág. 77]momento—digamos que la línea es alcanzada por un rayo. Ha estado viajando todo el tiempo con una velocidad uniforme v. La pregunta es: ¿a qué distancia de usted considerará que este evento ha ocurrido y cuánto tiempo después de que comenzó será según su reloj, suponiendo que su reloj es correcto? desde el punto de vista de un observador en el tren?

Nuestra solución a este problema tiene que satisfacer ciertas condiciones. Tiene que traer el resultado de que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, independientemente de cómo se muevan. Y tiene que hacer que los fenómenos físicos —en particular, los del electromagnetismo— obedezcan las mismas leyes para diferentes observadores, sin importar cómo encuentren sus medidas de distancias y tiempos afectadas por su movimiento. Y tiene que hacer que todos esos efectos sobre la medición sean recíprocos. Es decir, si estás en un tren y tu movimiento afecta tu estimación de distancias fuera del tren, debe haber un cambio exactamente similar en la estimación que las personas fuera del tren hacen de las distancias dentro de él. Estas condiciones son suficientes para determinar la solución del problema, pero el método [Pg 78] para obtener la solución no puede explicarse sin más matemáticas de las que son posibles en el presente trabajo.

Antes de tratar el asunto en términos generales, tomemos un ejemplo. Supongamos que usted está en un tren en una vía larga y recta, y que viaja a tres quintos de la velocidad de la luz. Suponga que mide la longitud de su tren y encuentra que tiene cien yardas. Supongamos que la gente que te vislumbra cuando pasas logra, mediante hábiles métodos científicos, tomar observaciones que les permitan calcular la longitud de tu tren. Si hacen su trabajo correctamente, encontrarán que tiene ochenta metros de largo. Todo en el tren les parecerá más corto en la dirección del tren que a ti. Los platos de comida, que usted ve como platos circulares ordinarios, se verán para el exterior como si fueran ovalados: parecerán solo cuatro quintos de ancho en la dirección en la que se mueve el tren que en la dirección de la anchura del tren. . Y todo esto es recíproco. Suponga que ve por la ventana a un hombre que lleva una caña de pescar que, según su medida, mide quince pies de largo. Si lo sostiene en posición vertical, lo verás como él lo hace; por lo que [Pág. 79] lo hará si lo está sosteniendo horizontalmente en ángulo recto a la vía férrea. Pero si lo está apuntando a lo largo de la vía férrea, le parecerá que tiene solo doce pies de largo. Todas las longitudes en la dirección del movimiento se reducen en un veinte por ciento, tanto para los que miran hacia el interior del tren desde el exterior como para los que miran hacia el exterior del tren desde el interior.

Pero los efectos con respecto al tiempo son aún más extraños. Este asunto ha sido explicado con una lucidez casi ideal por Eddington en Space, Time and Gravitation. Supone un aviador viajando, relativamente a la tierra, a una velocidad de 161.000 millas por segundo, y dice:

“Si observáramos detenidamente al aviador, deberíamos inferir que era inusualmente lento en sus movimientos; y los acontecimientos en el transporte que se movía con él se retardarían de manera similar, como si el tiempo se hubiera olvidado de continuar. Su cigarro dura el doble que uno de los nuestros. Dije 'inferir' deliberadamente; deberíamos ver una ralentización del tiempo aún más extravagante; pero eso se explica fácilmente, porque el aviador está aumentando rápidamente su distancia de nosotros y las impresiones de luz tardan cada vez más en llegar a nosotros. El retraso más moderado al que se hace referencia permanece después de haber tenido en cuenta el tiempo de transmisión de [Pág. 80] luz. Pero aquí entra de nuevo la reciprocidad, porque en opinión del aviador somos nosotros los que viajamos a 161.000 millas por segundo delante de él; y cuando ha hecho todas las concesiones, descubre que somos nosotros los perezosos. Nuestro cigarro dura el doble que el suyo.

¡Qué situación para la envidia! Cada hombre piensa que el cigarro del otro dura el doble que el suyo. Sin embargo, puede ser un consuelo reflexionar que las visitas al dentista del otro hombre también duran el doble.

Esta cuestión del tiempo es bastante complicada, debido al hecho de que los acontecimientos que un hombre juzga simultáneos, otro los considera separados por un lapso de tiempo. Para tratar de aclarar cómo se ve afectado el tiempo, volveré a nuestro tren viajando hacia el este a una velocidad de tres quintas partes de la de la luz. Por el bien de la ilustración, asumo que la tierra es grande y plana, en lugar de pequeña y redonda.

Si tomamos sucesos que suceden en un punto fijo de la tierra, y nos preguntamos cuánto tiempo después del comienzo del viaje le parecerán al viajero, la respuesta es que habrá ese retardo del que habla Eddington, que significa en este caso que lo que parece una hora en la vida de la persona estacionaria es juzgado como una hora y cuarto por el hombre que lo observa desde el tren. Recíprocamente, lo que parece una hora en la vida de la persona en el tren es juzgado por el hombre que lo observa desde afuera como una hora y cuarto. Cada uno hace que los períodos de tiempo observados en la vida del otro sean una cuarta parte de lo que son para la persona que los vive. La proporción es la misma en cuanto a tiempos que en cuanto a longitudes.

Pero cuando, en lugar de comparar eventos en el mismo lugar de la tierra, comparamos eventos en lugares muy separados, los resultados son aún más extraños. Tomemos ahora todos los eventos a lo largo del ferrocarril que, desde el punto de vista de una persona que está estacionaria en la tierra, suceden en un instante dado, digamos el instante en que el observador en el tren pasa a la persona estacionaria. De estos eventos, los que ocurren en los puntos hacia los que se dirige el tren le parecerán al viajero que ya han sucedido, mientras que los que ocurren en los puntos detrás del tren, para él, todavía estarán en el futuro. Cuando digo que los acontecimientos en la dirección de avance parecerán haber ocurrido ya, estoy diciendo algo que no es estrictamente exacto, porque todavía no los habrá visto; pero cuando los vea, después de considerar la velocidad de la luz, llegará a la conclusión de que deben haber ocurrido antes del momento en cuestión. Un evento que ocurre en la dirección de avance a lo largo del ferrocarril, y que el observador estacionario juzga que es ahora (o más bien, juzgará que ha sido ahora cuando llega a conocerlo), si ocurre a una distancia a lo largo de la línea que la luz podría viajar en un segundo, el viajero juzgará que ocurrió hace tres cuartos de segundo. Si ocurre a una distancia de los dos observadores que el hombre en la tierra juzga que la luz podría viajar en un año, el viajero juzgará (cuando llegue a saberlo) que ocurrió nueve meses antes del momento en que pasó. el habitante de la tierra. Y, en general, antecederá a los acontecimientos en la dirección de avance a lo largo de la vía férrea en tres cuartas partes del tiempo que tardaría la luz en viajar desde ellos hasta el hombre en la tierra por el que pasa, y que sostiene que estos acontecimientos están sucediendo ahora, o más bien, sostendrá que sucedieron ahora cuando la luz de ellos lo alcance. Los eventos que sucedan en la vía férrea detrás del tren tendrán una fecha posterior exactamente igual. [Pág. 83]

Por lo tanto, tenemos que hacer una doble corrección en la fecha de un evento cuando pasamos del observador terrestre al viajero. Primero debemos tomar las cinco cuartas partes del tiempo estimado por el habitante de la tierra, y luego restar las tres cuartas partes del tiempo que le tomaría a la luz viajar desde el evento en cuestión hasta el habitante de la tierra.

Tomemos algún evento en una parte distante del universo, que se vuelve visible para el habitante de la tierra y el viajero justo cuando se cruzan. El habitante de la tierra, si sabe a qué distancia ocurrió el evento, puede juzgar hace cuánto tiempo ocurrió, ya que conoce la velocidad de la luz. Si el evento ocurrió en la dirección hacia la que se mueve el viajero, el viajero inferirá que sucedió hace el doble de lo que piensa el habitante de la tierra. Pero si ocurrió en la dirección de donde vino, argumentará que sucedió hace sólo la mitad de lo que piensa el habitante de la tierra. Si el viajero se mueve a una velocidad diferente, estas proporciones serán diferentes.

Supongamos ahora que (como ocurre a veces) dos nuevas estrellas han resplandecido repentinamente, y acaban de hacerse visibles para el viajero y para el habitante de la tierra por el que pasa. Que uno de ellos esté en la dirección hacia la que viaja el tren, el otro en la dirección de donde ha venido. Supongamos que el habitante de la tierra es capaz, de alguna manera, de estimar la distancia de las dos estrellas, y de inferir que la luz tarda cincuenta años en llegar a él desde la que está en la dirección hacia la que se mueve el viajero, y cien años en llegar a él. alcanzarlo desde el otro. Luego argumentará que la explosión que produjo la nueva estrella en dirección hacia adelante ocurrió hace cincuenta años, mientras que la explosión que produjo la otra estrella nueva ocurrió hace cien años. El viajero invertirá exactamente estas cifras: inferirá que la explosión hacia adelante ocurrió hace cien años, y la hacia atrás hace cincuenta años. Supongo que ambos argumentan correctamente sobre datos físicos correctos. De hecho, ambos tienen razón, a menos que imaginen que el otro debe estar equivocado. Cabe señalar que ambos tendrán la misma estimación de la velocidad de la luz, porque sus estimaciones de las distancias de las dos nuevas estrellas variarán exactamente en la misma proporción que sus estimaciones de los tiempos transcurridos desde las explosiones. De hecho, uno de los motivos principales de toda esta teoría es asegurar que la velocidad de la luz sea la misma para todos los observadores, independientemente de cómo se muevan. Este hecho, establecido por experimentación, era incompatible con las viejas teorías y hacía absolutamente necesario admitir algo sorprendente. La teoría de la relatividad es tan poco sorprendente como compatible con los hechos. De hecho, después de un tiempo, deja de parecer sorprendente en absoluto.

Hay otra característica de muy gran importancia en la teoría que hemos estado considerando, y es que, aunque las distancias y los tiempos varían para diferentes observadores, podemos derivar de ellos la cantidad llamada "intervalo", que es la misma para todos los observadores. El “intervalo”, en la teoría especial de la relatividad, se obtiene de la siguiente manera: tome el cuadrado de la distancia entre dos eventos y el cuadrado de la distancia recorrida por la luz en el tiempo entre los dos eventos; reste el menor de estos del mayor, y el resultado se define como el cuadrado del intervalo entre los eventos. El intervalo es el mismo para todos los observadores y representa una relación física genuina entre los dos eventos, lo que no sucede con el tiempo y la distancia. Ya hemos dado una construcción geométrica para el intervalo al final del Capítulo IV ; esto da el mismo resultado que la regla anterior. El intervalo es “similar al tiempo” cuando el tiempo entre los eventos es más largo de lo que la luz tardaría en viajar del lugar de uno al lugar del otro; en el caso contrario, es "como un espacio". Cuando el tiempo entre los dos eventos es exactamente igual al tiempo que tarda la luz en viajar de uno al otro, el intervalo es cero; los dos eventos se sitúan entonces en partes de un rayo de luz, a menos que no pase ninguna luz por ese camino.

Cuando lleguemos a la teoría general de la relatividad, tendremos que generalizar la noción de intervalo. Cuanto más profundamente penetramos en la estructura del mundo, más importante se vuelve este concepto; estamos tentados a decir que es la realidad de la que las distancias y los períodos de tiempo son representaciones confusas. La teoría de la relatividad ha alterado nuestra visión de la estructura fundamental del mundo; esa es la fuente tanto de su dificultad como de su importancia.

El resto de este capítulo puede ser omitido por los lectores que no tengan los conocimientos más elementales de geometría o álgebra. Pero para el beneficio de aquellos cuya educación no ha sido del todo descuidada, añadiré algunas explicaciones de la fórmula general de la que hasta ahora sólo he dado ejemplos particulares. La fórmula general en cuestión es la "transformación de Lorentz", que dice, cuando [Pág. 87] un cuerpo se mueve de una manera dada en relación con otro, cómo inferir las medidas de longitudes y tiempos apropiados para un cuerpo a partir de los apropiados para el otro. Antes de dar las fórmulas algebraicas, daré una construcción geométrica. Como antes, supondremos que hay dos observadores, a los que llamaremos O y O′, uno de los cuales está estacionario en la tierra mientras que el otro viaja a una velocidad uniforme a lo largo de una vía férrea recta. Al comienzo del tiempo considerado, los dos observadores se encontraban en el mismo punto de la vía férrea, pero ahora los separa una cierta distancia. Un relámpago incide en un punto X de la vía férrea y O juzga que en el momento en que se produce el relámpago el observador en el tren ha llegado al punto O′. El problema es: ¿a qué distancia O′ juzgará que está del destello, y cuánto tiempo después del comienzo del viaje (cuando estaba en O) juzgará que el destello tuvo lugar? Se supone que conocemos las estimaciones de O y queremos calcular las de O′.

En el tiempo que, según O, ha transcurrido desde el comienzo del viaje, sea OC la distancia que habría recorrido la luz por la vía férrea. Describa un círculo alrededor de O, con OC como radio, y a través de O′ trace una perpendicular a la vía férrea, cortando el círculo en D. En OD tome un punto Y tal que OY es igual a OX (X es el punto de la vía férrea donde cae el rayo). Dibuje YM perpendicular a la vía férrea y OS perpendicular a OD. Sean YM y OS en S. También que DO' producido y OS producido se encuentren en R. A través de X y C trazar perpendiculares a [Pg 89] el ferrocarril que se encuentra con OS producido en Q y Z respectivamente. Entonces RQ (medido por O) es la distancia a la que O′ creerá estar desde el destello, no O′X como sería según la antigua visión. Y mientras que O piensa que, en el tiempo desde el comienzo del viaje hasta el destello, la luz recorrería una distancia OC, O′ piensa que el tiempo transcurrido es el necesario para que la luz recorra la distancia SZ (medida por O). El intervalo medido por O se obtiene restando el cuadrado de OX del cuadrado de OC; el intervalo medido por O′ se obtiene restando el cuadrado de RQ del cuadrado de SZ. Un poco de geometría muy elemental muestra que estos son iguales.

Las fórmulas algebraicas incorporadas en la construcción anterior son las siguientes: desde el punto de vista de O, suponga que un evento ocurre a una distancia x a lo largo de la vía férrea, y en un tiempo t después del comienzo del viaje (cuando O′ estaba en O ). Desde el punto de vista de O′, suponga que el mismo evento ocurre a una distancia x′ a lo largo de la vía férrea, y en un tiempo t′ después del comienzo del viaje. Sea c la velocidad de la luz y v la velocidad de O′ relativa a O. Ponga

Esta es la transformación de Lorentz, a partir de la cual se puede deducir todo lo expuesto en este capítulo.

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Este libro es parte del dominio público. Bertrand Williams (2004). EL ABC DE LA RELATIVIDAD. Urbana, Illinois: Proyecto Gutenberg. Recuperado en octubre de 2022, de https://www.gutenberg.org/files/67104/67104-h/67104-h.htm

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