Thuyết tương đối hẹp

ABC về Thuyết tương đối của Bertrand Russells, là một phần của Bộ sách HackerNoon. Bạn có thể chuyển đến bất kỳ chương nào trong cuốn sách này tại đây . VI. LÝ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI ĐẶC BIỆT

VI. LÝ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI ĐẶC BIỆT

Thuyết tương đối đặc biệt ra đời như một cách giải thích các sự kiện của thuyết điện từ. Chúng tôi có ở đây một lịch sử hơi tò mò. Vào thế kỷ 18 và đầu thế kỷ 19, lý thuyết về điện hoàn toàn bị phép loại suy Newton thống trị. Hai điện tích hút nhau nếu chúng khác loại, một dương và một âm, nhưng đẩy nhau nếu chúng cùng loại; trong mỗi trường hợp, lực thay đổi theo bình phương nghịch đảo của khoảng cách, như trong trường hợp lực hấp dẫn. Lực này được coi là một tác dụng ở khoảng cách xa, cho đến khi Faraday, bằng một số thí nghiệm đáng chú ý, chứng minh tác dụng của môi trường trung gian. Faraday không phải là nhà toán học; Thư ký Maxwell lần đầu tiên đưa ra một dạng toán học cho các kết quả được đề xuất bởi các thí nghiệm của Faraday. Ngoài ra, Clerk Maxwell đã đưa ra cơ sở để nghĩ rằng ánh sáng là một hiện tượng điện từ, [trang 72]bao gồm các sóng điện từ. Do đó, môi trường để truyền các hiệu ứng điện từ có thể được coi là ether, từ lâu đã được giả định là để truyền ánh sáng. Tính đúng đắn của lý thuyết ánh sáng của Maxwell đã được chứng minh bằng các thí nghiệm của Hertz trong việc chế tạo sóng điện từ; những thí nghiệm này đã tạo cơ sở cho điện báo không dây. Cho đến nay, chúng ta đã có một thành tích về sự tiến bộ vượt bậc, trong đó lý thuyết và thực nghiệm luân phiên đảm nhận vai trò chủ đạo. Vào thời điểm các thí nghiệm của Hertz, ether dường như được thiết lập một cách an toàn, và ở vị trí vững chắc như bất kỳ giả thuyết khoa học nào khác không có khả năng xác minh trực tiếp. Nhưng một tập hợp các sự kiện mới bắt đầu được khám phá, và dần dần toàn bộ bức tranh bị thay đổi.

Phong trào mà đỉnh cao là Hertz là phong trào khiến mọi thứ trở nên liên tục. Ête là liên tục, các sóng trong nó là liên tục, và người ta hy vọng rằng vật chất sẽ được tìm thấy bao gồm một cấu trúc liên tục nào đó trong ête. Sau đó là sự khám phá ra electron, một đơn vị nhỏ hữu hạn của điện âm, và proton, một đơn vị hữu hạn nhỏ của điện dương. Quan điểm hiện đại nhất cho rằng điện không bao giờ được tìm thấy ngoại trừ ở dạng [Pg 73]electron và proton; tất cả các electron có cùng một lượng điện âm và tất cả các proton có một lượng điện dương chính xác bằng nhau và ngược lại. Có vẻ như một dòng điện, vốn được coi là một hiện tượng liên tục, bao gồm các electron di chuyển theo một chiều và các ion dương di chuyển theo một chiều khác; nó không liên tục chặt chẽ hơn dòng người đi lên và đi xuống thang cuốn. Sau đó là sự phát hiện ra lượng tử, dường như cho thấy sự gián đoạn cơ bản trong tất cả các quá trình tự nhiên như vậy có thể đo được với độ chính xác đầy đủ. Do đó, vật lý đã phải tiếp thu những sự kiện mới và đối mặt với những vấn đề mới.

Nhưng các vấn đề do điện tử và lượng tử đặt ra không phải là những vấn đề mà thuyết tương đối có thể giải quyết, với bất kỳ tốc độ nào hiện nay; tuy nhiên, nó không đưa ra ánh sáng nào đối với những điểm không liên tục tồn tại trong tự nhiên. Các vấn đề được giải quyết bằng thuyết tương đối đặc biệt được tiêu biểu bằng thí nghiệm Michelson-Morley. Giả sử lý thuyết điện từ của Maxwell là đúng, lẽ ra phải có một số tác động có thể khám phá được của chuyển động trong ether; trong thực tế, không có. Sau đó [Pg 74] có một thực tế quan sát được là một vật chuyển động rất nhanh dường như tăng khối lượng của nó; mức tăng theo tỷ lệ giữa OP và MP trong hình ở chương trước . Các sự kiện thuộc loại này dần dần được tích lũy, cho đến khi bắt buộc phải tìm ra một lý thuyết nào đó có thể giải thích cho tất cả chúng.

Lý thuyết Maxwell tự quy giản về những phương trình nhất định, được gọi là “các phương trình Maxwell”. Trải qua tất cả các cuộc cách mạng mà vật lý học đã trải qua trong năm mươi năm qua, những phương trình này vẫn đứng vững; quả thực chúng đã liên tục phát triển về tầm quan trọng cũng như mức độ chắc chắn – vì những lập luận ủng hộ chúng của Maxwell quá lung lay đến mức tính đúng đắn trong các kết quả của ông hầu như phải được gán cho trực giác. Tất nhiên, bây giờ những phương trình này thu được từ các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm trên mặt đất, nhưng có một giả định ngầm rằng chuyển động của trái đất trong ether có thể được bỏ qua. Trong một số trường hợp nhất định, chẳng hạn như thí nghiệm Michelson-Morley, điều này không thể xảy ra nếu không có sai số đo lường được; nhưng nó hóa ra là luôn luôn có thể. Các nhà vật lý phải đối mặt với một khó khăn kỳ lạ là các phương trình Maxwell chính xác hơn mức cần thiết. Một khó khăn tương tự đã được giải thích bởi Galileo vào buổi đầu [trang 75] vật lý học hiện đại. Hầu hết mọi người nghĩ rằng nếu bạn để một vật nặng rơi xuống thì nó sẽ rơi theo phương thẳng đứng. Nhưng nếu bạn thử thí nghiệm trong cabin của một con tàu đang chuyển động, thì trọng lượng giảm xuống, so với cabin, giống như khi con tàu đang đứng yên; chẳng hạn, nếu nó bắt đầu từ giữa trần nhà, nó sẽ rơi xuống giữa sàn nhà. Điều đó có nghĩa là, từ quan điểm của một người quan sát trên bờ, nó không rơi theo phương thẳng đứng, vì nó chia sẻ chuyển động của con tàu. Miễn là chuyển động của con tàu ổn định, mọi thứ vẫn diễn ra bên trong con tàu như thể con tàu không di chuyển. Galileo đã giải thích điều này xảy ra như thế nào trước sự phẫn nộ lớn của các môn đệ của Aristotle. Trong vật lý chính thống, bắt nguồn từ Galileo, một chuyển động đều trên một đường thẳng không có hiệu ứng có thể khám phá được. Vào thời của nó, đây là một dạng thuyết tương đối đáng kinh ngạc như thuyết tương đối của Einstein đối với chúng ta. Einstein, trong thuyết tương đối hẹp, bắt đầu nghiên cứu để chỉ ra làm thế nào các hiện tượng điện từ có thể không bị ảnh hưởng bởi chuyển động đều trong ether nếu có ether. Đây là một vấn đề khó khăn hơn, không thể giải quyết bằng cách chỉ tuân theo các nguyên tắc của Galileo.

Nỗ lực thực sự khó khăn cần thiết để giải quyết vấn đề này là [trang 76]về mặt thời gian. Cần phải đưa ra khái niệm về thời gian “thích hợp” mà chúng ta đã xem xét và từ bỏ niềm tin cũ về một thời điểm phổ quát. Các định luật định lượng của hiện tượng điện từ được thể hiện trong các phương trình Maxwell, và các phương trình này được phát hiện là đúng đối với bất kỳ người quan sát nào, dù anh ta có thể đang di chuyển. [3] Đó là một vấn đề toán học đơn giản để tìm ra sự khác biệt phải có giữa các phép đo được áp dụng bởi một người quan sát và các phép đo được áp dụng bởi một người khác, nếu, bất chấp chuyển động tương đối của chúng, họ phải tìm các phương trình giống nhau đã được xác minh . Câu trả lời nằm trong “phép biến đổi Lorentz”, được tìm thấy dưới dạng công thức của Lorentz, nhưng được Einstein giải thích và làm cho dễ hiểu.

Phép biến đổi Lorentz cho chúng ta biết ước tính về khoảng cách và khoảng thời gian sẽ được thực hiện bởi một người quan sát mà chuyển động tương đối của họ đã biết, khi chúng ta được cung cấp những ước tính của một người quan sát khác. Chúng tôi có thể cho rằng bạn đang ở trong một chuyến tàu trên tuyến đường sắt chạy theo hướng đông. Bạn đã đi du lịch trong một khoảng thời gian, theo đồng hồ tại nhà ga mà bạn bắt đầu, là t. Ở khoảng cách x tính từ điểm xuất phát của bạn, được đo bởi những người trên đường dây, một sự kiện xảy ra tại thời điểm [Trang 77] này—chẳng hạn như đường dây bị sét đánh. Bạn đã di chuyển suốt thời gian với vận tốc không đổi v. Câu hỏi đặt ra là: Bạn sẽ đánh giá sự kiện này đã xảy ra cách bạn bao xa và sau bao lâu kể từ khi bạn bắt đầu thì nó sẽ theo đồng hồ của bạn, giả sử rằng đồng hồ của bạn chạy đúng từ quan điểm của một người quan sát trên tàu?

Giải pháp của chúng tôi cho vấn đề này phải đáp ứng các điều kiện nhất định. Nó phải đưa ra kết quả là vận tốc ánh sáng là như nhau đối với tất cả những người quan sát, tuy nhiên họ có thể đang chuyển động. Và nó phải làm cho các hiện tượng vật lý – cụ thể là hiện tượng điện từ – tuân theo các định luật giống nhau đối với những người quan sát khác nhau, tuy nhiên họ có thể thấy các thước đo khoảng cách và thời gian bị ảnh hưởng bởi chuyển động của họ. Và nó phải làm cho tất cả các hiệu ứng như vậy đối với phép đo đối ứng. Điều đó có nghĩa là, nếu bạn đang ở trong một đoàn tàu và chuyển động của bạn ảnh hưởng đến ước tính của bạn về khoảng cách bên ngoài đoàn tàu, thì phải có một sự thay đổi chính xác tương tự trong ước tính mà những người bên ngoài đoàn tàu đưa ra về khoảng cách bên trong nó. Những điều kiện này là đủ để xác định nghiệm của bài toán, nhưng [Trang 78]phương pháp để đạt được nghiệm không thể được giải thích nếu không có nhiều toán học hơn khả năng có thể có trong công việc hiện tại.

Trước khi giải quyết vấn đề một cách chung chung, chúng ta hãy lấy một ví dụ. Chúng ta hãy giả sử rằng bạn đang ở trong một đoàn tàu chạy trên một đường ray thẳng dài, và bạn đang di chuyển với vận tốc bằng ba phần năm vận tốc ánh sáng. Giả sử bạn đo chiều dài đoàn tàu của mình và thấy rằng nó dài một trăm thước. Giả sử rằng những người thoáng thấy bạn khi bạn đi ngang qua đã thành công, bằng các phương pháp khoa học khéo léo, trong việc quan sát để họ có thể tính toán độ dài chuyến tàu của bạn. Nếu họ làm công việc của mình một cách chính xác, họ sẽ thấy rằng nó dài tám mươi thước. Mọi thứ trong tàu dường như ngắn hơn đối với họ theo hướng của tàu so với bạn. Những chiếc đĩa ăn tối, mà bạn thấy là những chiếc đĩa hình tròn bình thường, nhìn từ bên ngoài sẽ giống như hình bầu dục: chúng sẽ có vẻ chỉ bằng 4/5 chiều rộng theo hướng mà đoàn tàu đang di chuyển cũng như theo chiều rộng của đoàn tàu . Và tất cả điều này là tương hỗ. Giả sử bạn nhìn thấy ngoài cửa sổ một người đàn ông đang mang cần câu, theo số đo của anh ta, dài 15 feet. Nếu anh ta đang giữ nó thẳng đứng, bạn sẽ thấy nó giống như anh ta; vì vậy bạn [Trang 79] sẽ làm được nếu anh ấy đang giữ nó nằm ngang vuông góc với đường ray. Nhưng nếu anh ta chỉ nó dọc theo đường ray, thì đối với bạn, nó sẽ chỉ dài 12 feet. Tất cả độ dài theo hướng chuyển động đều giảm đi 20 phần trăm, đối với cả những người nhìn vào đoàn tàu từ bên ngoài và đối với những người nhìn ra đoàn tàu từ bên trong.

Nhưng những hiệu ứng liên quan đến thời gian thậm chí còn kỳ lạ hơn. Vấn đề này đã được Eddington giải thích với độ sáng suốt gần như lý tưởng trong tác phẩm Không gian, Thời gian và Lực hấp dẫn. Anh ta cho rằng một phi công đang bay tương đối so với trái đất với tốc độ 161.000 dặm một giây, và anh ta nói:

“Nếu chúng ta quan sát người phi công một cách cẩn thận, chúng ta sẽ suy ra rằng anh ta di chuyển chậm một cách bất thường; và các sự kiện trong chuyến vận chuyển di chuyển với anh ta sẽ bị chậm lại tương tự như thể thời gian đã quên tiếp tục. Điếu xì gà của anh ấy dai gấp đôi điếu của chúng tôi. Tôi cố tình nói 'suy luận'; chúng ta sẽ thấy thời gian trôi chậm hơn nữa; nhưng điều đó có thể giải thích dễ dàng, bởi vì người phi công đang nhanh chóng tăng khoảng cách với chúng ta và ấn tượng ánh sáng ngày càng mất nhiều thời gian hơn để đến được với chúng ta. Sự chậm lại vừa phải hơn được gọi là vẫn còn sau khi chúng tôi cho phép thời gian truyền ánh sáng [Pg 80]. Nhưng ở đây một lần nữa sự tương hỗ lại xuất hiện, bởi vì theo quan điểm của người phi công, chính chúng ta đang bay với tốc độ 161.000 dặm một giây so với anh ta; và khi anh ta đã thực hiện tất cả các khoản cho phép, anh ta thấy rằng chính chúng ta mới là kẻ chậm chạp. Điếu xì gà của chúng tôi dai gấp đôi xì gà của anh ấy.”

Thật là một tình huống đáng ghen tị! Mỗi người đàn ông nghĩ rằng điếu xì gà của người kia kéo dài gấp đôi điếu của mình. Tuy nhiên, có thể an ủi phần nào khi phản ánh rằng thời gian đến gặp nha sĩ của người đàn ông kia cũng kéo dài gấp đôi.

Câu hỏi về thời gian này khá phức tạp, do thực tế là các sự kiện mà một người cho là xảy ra đồng thời với một người khác lại cho là cách nhau bởi một khoảng thời gian. Để cố gắng làm rõ thời gian bị ảnh hưởng như thế nào, tôi sẽ trở lại với chuyến tàu đường sắt của chúng ta đi về phía đông với tốc độ bằng 3/5 ánh sáng. Để minh họa, tôi cho rằng trái đất lớn và phẳng, thay vì nhỏ và tròn.

Nếu chúng ta lấy các sự kiện xảy ra tại một điểm cố định trên trái đất và tự hỏi bản thân xem chúng sẽ kéo dài bao lâu sau khi bắt đầu cuộc hành trình đối với người du hành, thì câu trả lời là sẽ có sự chậm lại mà Eddington nói đến, nghĩa là trong trường hợp này, dường như một giờ [Pg 81] trong cuộc đời của một người đứng yên được đánh giá là một giờ rưỡi bởi người quan sát anh ta từ trên tàu. Ngược lại, dường như một giờ trong cuộc đời của một người trong tàu được người đàn ông quan sát anh ta từ bên ngoài đánh giá là một giờ mười lăm phút. Mỗi người làm cho khoảng thời gian quan sát được trong cuộc đời của người kia bằng một phần tư thời gian đối với người sống qua chúng. Tỷ lệ là như nhau đối với thời gian cũng như đối với độ dài.

Nhưng khi, thay vì so sánh các sự kiện ở cùng một nơi trên trái đất, chúng ta so sánh các sự kiện ở những nơi cách xa nhau, kết quả vẫn còn kỳ lạ hơn. Bây giờ chúng ta hãy xem xét tất cả các sự kiện dọc theo đường sắt, theo quan điểm của một người đứng yên trên trái đất, xảy ra tại một thời điểm nhất định, chẳng hạn như thời điểm khi người quan sát trong đoàn tàu đi ngang qua người đứng yên. Trong số những sự kiện này, những sự kiện xảy ra tại các điểm mà đoàn tàu đang di chuyển sẽ dường như đã xảy ra đối với khách du lịch, trong khi những sự kiện xảy ra tại các điểm phía sau đoàn tàu, đối với anh ta, sẽ vẫn còn trong tương lai. Khi tôi nói rằng các sự kiện ở phía trước dường như đã xảy ra rồi, tôi đang nói điều gì đó không hoàn toàn chính xác, bởi vì anh ta sẽ chưa [trang 82] nhìn thấy chúng; nhưng khi anh ta nhìn thấy chúng, sau khi tính đến vận tốc ánh sáng, anh ta sẽ đi đến kết luận rằng chúng phải xảy ra trước thời điểm được đề cập. Một sự kiện xảy ra theo hướng thuận dọc theo đường sắt, và hiện tại mà người quan sát tại chỗ cho là đã xảy ra (hay đúng hơn, sẽ cho là đã xảy ra khi anh ta biết về nó), nếu nó xảy ra ở một khoảng cách dọc theo đường ánh sáng có thể truyền đi trong một giây, sẽ được người du hành đánh giá là đã xảy ra cách đây ba phần tư giây. Nếu nó xảy ra ở khoảng cách xa so với hai người quan sát mà con người trên trái đất phán đoán rằng ánh sáng có thể truyền đi trong một năm, thì nhà du hành sẽ phán đoán (khi anh ta biết về điều đó) rằng nó xảy ra sớm hơn chín tháng so với thời điểm anh ta đi qua. cư dân trái đất. Và nói chung, anh ta sẽ xác định trước các sự kiện theo hướng thuận chiều dọc theo đường sắt bằng 3/4 thời gian mà ánh sáng cần để truyền từ chúng đến người đàn ông trên trái đất mà anh ta vừa đi ngang qua, và người cho rằng những sự kiện này đang xảy ra bây giờ—hay đúng hơn, sẽ cho rằng chúng đã xảy ra lúc này khi ánh sáng từ chúng chiếu tới anh ta. Các sự kiện xảy ra trên đường ray phía sau đoàn tàu sẽ được ghi ngày sau với số lượng chính xác như nhau.[Pg 83]

Do đó, chúng tôi có một sự điều chỉnh hai lần để thực hiện trong ngày của một sự kiện khi chúng tôi chuyển từ người quan sát trên mặt đất sang người du hành. Trước tiên, chúng ta phải tính 5/4 thời gian theo ước tính của cư dân trên trái đất, sau đó trừ đi 3/4 thời gian mà ánh sáng sẽ đi từ sự kiện được đề cập đến cư dân trên trái đất.

Lấy một sự kiện nào đó ở một phần xa xôi của vũ trụ, nơi cư dân trên trái đất và người du hành có thể nhìn thấy ngay khi họ đi ngang qua nhau. Cư dân trái đất, nếu anh ta biết sự kiện xảy ra bao xa, có thể phán đoán nó xảy ra cách đây bao lâu, vì anh ta biết tốc độ ánh sáng. Nếu sự kiện xảy ra theo hướng mà du khách đang di chuyển, du khách sẽ suy luận rằng nó đã xảy ra cách đây hai lần so với suy nghĩ của cư dân trái đất. Nhưng nếu nó xảy ra theo hướng mà anh ta đã đến, anh ta sẽ lập luận rằng nó chỉ xảy ra cách đây một nửa so với suy nghĩ của cư dân trái đất. Nếu khách du lịch di chuyển với tốc độ khác, những tỷ lệ này sẽ khác nhau.

Giả sử bây giờ (đôi khi xảy ra) hai ngôi sao mới đột nhiên bùng lên và vừa mới trở nên hữu hình đối với người du hành và cư dân trên trái đất mà người đó đang đi ngang qua. Hãy để một trong số chúng theo hướng mà tàu đang đi, cái còn lại theo hướng từ [Trang 84]mà nó đã đến. Giả sử rằng cư dân trên trái đất, theo một cách nào đó, có thể ước tính khoảng cách của hai ngôi sao và suy ra rằng ánh sáng phải mất năm mươi năm để đến được với anh ta từ ngôi sao theo hướng mà người du hành đang di chuyển, và một trăm năm để đến được anh ta. đạt được anh ta từ khác. Sau đó, anh ta sẽ lập luận rằng vụ nổ tạo ra ngôi sao mới theo hướng thuận đã xảy ra cách đây 50 năm, trong khi vụ nổ tạo ra ngôi sao mới khác xảy ra cách đây 100 năm. Du khách sẽ đảo ngược chính xác những con số này: anh ta sẽ suy luận rằng vụ nổ phía trước xảy ra cách đây một trăm năm và vụ nổ ngược xảy ra cách đây năm mươi năm. Tôi cho rằng cả hai tranh luận đúng về dữ liệu vật lý chính xác. Trên thực tế, cả hai đều đúng, trừ khi họ tưởng tượng rằng người kia phải sai. Cần lưu ý rằng cả hai sẽ có cùng ước tính về vận tốc ánh sáng, bởi vì ước tính của họ về khoảng cách của hai ngôi sao mới sẽ thay đổi theo cùng một tỷ lệ chính xác như ước tính của họ về thời gian kể từ vụ nổ. Thật vậy, một trong những động cơ chính của toàn bộ lý thuyết này là đảm bảo rằng vận tốc ánh sáng sẽ như nhau đối với tất cả những người quan sát, bất kể họ có thể chuyển động như thế nào. Thực tế này, được thiết lập bằng thực nghiệm, không tương thích [Pg 85] với các lý thuyết cũ, và khiến người ta hoàn toàn cần phải thừa nhận một điều gì đó gây sửng sốt. Thuyết tương đối chỉ gây sửng sốt một chút khi phù hợp với thực tế. Thật vậy, sau một thời gian, nó không còn gây sửng sốt nữa.

Có một đặc điểm khác rất quan trọng trong lý thuyết mà chúng ta đang xem xét, đó là mặc dù khoảng cách và thời gian khác nhau đối với những người quan sát khác nhau, nhưng chúng ta có thể rút ra từ chúng đại lượng gọi là “khoảng”, giống nhau đối với mọi người quan sát. “Khoảng thời gian”, trong thuyết tương đối hẹp, thu được như sau: Lấy bình phương khoảng cách giữa hai sự kiện, và bình phương quãng đường ánh sáng đi được trong khoảng thời gian giữa hai sự kiện; lấy cái lớn hơn lấy cái nhỏ hơn trong số này, và kết quả được định nghĩa là bình phương khoảng thời gian giữa các sự kiện. Khoảng thời gian là như nhau đối với tất cả những người quan sát và biểu thị mối quan hệ vật lý thực sự giữa hai sự kiện, mà thời gian và khoảng cách thì không. Chúng ta đã đưa ra cấu trúc hình học cho khoảng ở cuối Chương IV ; điều này cho kết quả tương tự như quy tắc trên. Khoảng thời gian là “giống như thời gian” khi thời gian giữa các sự kiện dài hơn [Trang 86]ánh sáng sẽ đi từ vị trí của sự kiện này đến vị trí của sự kiện kia; trong trường hợp ngược lại, nó “giống như không gian”. Khi thời gian giữa hai sự kiện chính xác bằng thời gian ánh sáng truyền từ sự kiện này sang sự kiện kia, thì khoảng thời gian bằng không; hai sự kiện sau đó nằm trên các phần của một tia sáng, trừ khi không có ánh sáng nào đi qua theo cách đó.

Khi chúng ta đến với thuyết tương đối rộng, chúng ta sẽ phải tổng quát hóa khái niệm khoảng. Càng đi sâu vào cấu trúc của thế giới, khái niệm này càng trở nên quan trọng; chúng tôi muốn nói rằng đó là thực tế mà khoảng cách và khoảng thời gian là những biểu hiện nhầm lẫn. Thuyết tương đối đã thay đổi quan điểm của chúng ta về cấu trúc cơ bản của thế giới; đó là nguồn gốc của cả khó khăn và tầm quan trọng của nó.

Phần còn lại của chương này có thể bị bỏ qua bởi những độc giả thậm chí không có kiến thức cơ bản nhất về hình học hoặc đại số. Nhưng vì lợi ích của những người không hoàn toàn bỏ bê việc học hành, tôi sẽ bổ sung thêm một số giải thích về công thức chung mà cho đến nay tôi chỉ đưa ra các ví dụ cụ thể. Công thức chung được đề cập là “phép biến đổi Lorentz,” cho biết, khi [Trang 87]một vật chuyển động theo một cách nhất định so với vật khác, làm thế nào để suy ra các số đo độ dài và thời gian thích hợp cho một vật từ các số đo thích hợp với cái khác. Trước khi đưa ra công thức đại số, tôi sẽ đưa ra một cấu trúc hình học. Như trước đây, chúng ta sẽ giả sử rằng có hai người quan sát, mà chúng ta sẽ gọi là O và O′, một người đứng yên trên trái đất trong khi người kia đang chuyển động với vận tốc không đổi dọc theo một đường sắt thẳng. Tại thời điểm bắt đầu xét, hai người quan sát ở cùng một điểm trên đường sắt, nhưng lúc này họ cách nhau một khoảng nhất định. Một tia sét đánh vào một điểm X trên đường sắt và O phán đoán rằng tại thời điểm xảy ra tia chớp, người quan sát trong đoàn tàu đã đến điểm O′. Vấn đề là: O′ sẽ phán đoán rằng anh ta cách tia chớp bao xa, và bao lâu sau khi bắt đầu hành trình (khi anh ta ở O) anh ta sẽ phán đoán rằng tia chớp đã xảy ra? Chúng ta phải biết ước lượng của O′, và chúng ta muốn tính ước lượng của O′.

Trong khoảng thời gian, theo O, đã trôi qua kể từ lúc bắt đầu cuộc hành trình, gọi OC là quãng đường mà ánh sáng đã đi dọc theo đường sắt. Vẽ đường tròn quanh O, bán kính OC, qua O′ kẻ đường vuông góc với đường sắt cắt đường tròn tại D. Trên OD lấy điểm Y sao cho OY bằng OX (X là điểm thuộc đường sắt sét đánh). Vẽ YM vuông góc với đường sắt và OS vuông góc với OD. Cho YM và OS gặp nhau tại S. Cũng cho DO′ sinh ra và OS sinh ra gặp nhau tại R. Qua X và C lần lượt vẽ các đường vuông góc với [Trang 89]đường sắt gặp OS sinh ra tại Q và Z. Khi đó RQ (được đo bằng O) là khoảng cách mà tại đó O′ sẽ tin rằng mình đang ở cách ánh đèn flash, chứ không phải O′X như quan điểm cũ. Và trong khi O nghĩ rằng, trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu hành trình đến khi ánh sáng lóe lên, ánh sáng sẽ đi được một quãng đường OC, thì O′ cho rằng thời gian đã trôi qua là khoảng thời gian cần thiết để ánh sáng đi được quãng đường SZ (được đo bằng O). Khoảng được đo bằng O có được bằng cách trừ bình phương trên OX khỏi bình phương trên OC; khoảng được đo bằng O′ có được bằng cách trừ bình phương trên RQ khỏi bình phương trên SZ. Một chút hình học rất cơ bản cho thấy rằng chúng bằng nhau.

Công thức đại số được thể hiện trong cách xây dựng trên như sau: Từ quan điểm của O, giả sử một sự kiện xảy ra ở khoảng cách x dọc theo đường sắt và tại thời điểm t sau khi bắt đầu hành trình (khi O′ ở vị trí O ). Từ quan điểm của O′, giả sử sự kiện tương tự xảy ra ở khoảng cách x′ dọc theo đường sắt và tại thời điểm t′ sau khi bắt đầu hành trình. Gọi c là vận tốc ánh sáng và v là vận tốc của O′ so với O. Đặt

Đây là phép biến đổi Lorentz, từ đó có thể suy ra mọi thứ trong chương này.

Giới thiệu về Bộ sách HackerNoon: Chúng tôi mang đến cho bạn những cuốn sách thuộc phạm vi công cộng sâu sắc, khoa học và kỹ thuật quan trọng nhất.

Cuốn sách này là một phần của phạm vi công cộng. Bertrand Williams (2004). HỆ TƯƠNG ĐỐI ABC. Urbana, Illinois: Dự án Gutenberg. Truy cập tháng 10 năm 2022, từ https://www.gutenberg.org/files/67104/67104-h/67104-h.htm

Sách điện tử này dành cho bất kỳ ai ở bất kỳ đâu sử dụng miễn phí và hầu như không có bất kỳ hạn chế nào. Bạn có thể sao chép, cho đi hoặc sử dụng lại theo các điều khoản của Giấy phép Project Gutenberg đi kèm với Sách điện tử này hoặc trực tuyến tại www.gutenberg.org , có tại https://www.gutenberg.org/policy/license. Html .