Portfelni optimallashtirish uchun ma'lumotlar fani: Markowitz o'rtacha dispersiya nazariyasi

Investitsion portfeli - bu jismoniy shaxs investitsiya qiladigan aktsiyalar, obligatsiyalar yoki kriptovalyuta kabi moliyaviy aktivlar to'plami. Investitsiyalar asosan uning xavfi (qiymatning o'zgaruvchanligi) va uning daromadliligi (kutilgan daromad nima) bilan aniqlanadi. Investorlar daromadni maksimal darajada oshirish bilan birga xavfni minimallashtiradigan portfel yaratishga intilishadi.

Investitsiyalar raqamlarni tushunishga qaratilganligi sababli, ekspert treyderlar o'zlarining investitsiya strategiyasini optimallashtirish uchun ma'lumotlar fanlari texnikasi va modellaridan foydalanadilar. Shunday modellardan biri zamonaviy portfel nazariyasi (MPT) bo'lib, u Markowitz o'rtacha dispersiya nazariyasi sifatida ham tanilgan. Model riskni baholashdan foydalangan holda optimal investitsiya portfelini taqdim etadi va investor uchun daromadni maksimal darajada oshiradi.

Keling, samarali investitsiyalarni amalga oshirishda ma'lumotlar fanining rolini tushunaylik, zamonaviy portfel nazariyasini batafsil ko'rib chiqaylik va ma'lumotlar fanlari modellari bilan bog'liq taxminlar va xavflarni muhokama qilaylik.

Markowitz o'rtacha dispersiya nazariyasi haqida ko'proq

Markowitz o'rtacha farq nazariyasi birinchi marta 1952 yilda Garri Markowitz tomonidan nashr etilgan. Nazariya xavf va daromadni baholash uchun moliyaviy tendentsiyalarni tahlil qiluvchi ma'lumotlarga asoslangan modelni taqdim etadi. Qoidaga ko'ra, investitsiyalar past riskli, past daromadli va yuqori xavfli, yuqori daromadli deb tasniflanadi. Oddiyroq qilib aytganda, u yuqori xavf omiliga ega bo'lgan investitsiyalar yuqori mukofotga ega ekanligini va aksincha, aniqlaydi.

MPT mukofot uchun xavfni muvozanatlashtiradigan investitsiyalarning maqbul tanlovini ta'minlaydi. Investitsiyalarning yakuniy tanlovi va ularning portfeldagi ulushi ma'lumotlar tendentsiyalariga asoslangan ideal investitsiya strategiyasini ifodalaydi.

Zamonaviy portfel nazariyasi orqasidagi fan

Keling, MPT ortidagi matematikani tushunaylik. Biroq, birinchi navbatda, matematik modelni yaratishga imkon beradigan bir nechta asosiy atamalarni tushunishimiz kerak.

• Kutilayotgan daromad: Bu investitsiyadan kutilayotgan foiz daromadidir. Buni tarixiy tendentsiyalarning statistik tahlili yordamida hisoblash mumkin.

• Standart og'ish: Bu ma'lum bir moliyaviy aktivning o'zgaruvchanligini aniqlaydi. Bu investitsiya bilan bog'liq riskning o'lchovidir, ya'ni yuqori tafovutli aktiv yuqori xavf va yuqori mukofotni olib keladi. Shuningdek, u ma'lumotlar tendentsiyalarining statistik tahlili yordamida baholanadi.

• Kovariatsiya: Bu turli aktivlar o'rtasidagi munosabatni baholaydi. Kovarians aktivlarning og'irligini kovariantlarga qarab o'zgartirish orqali portfel taqsimotini optimallashtirishga yordam beradi.

A, B va C uchta aktsiyani hisobga olsak, keling, portfel tuzamiz. Investor har ikkala aktsiyaga qancha mablag' ajratish kerakligini aniqlashni maqsad qiladi. Berilgan aktsiyalar uchun har bir aktsiya quyidagi xususiyatlarga ega deb faraz qilaylik.

Agar jami investitsiya summasi 1000 dollar bo'lsa, A aktsiyasiga 200 dollar, B uchun 300 dollar va C uchun 500 dollar bo'lsa. Taqsimlashni hisobga olsak, portfelning o'rtacha daromadi chiqadi.

Ajratish foizlari, shuningdek, profilning og'irligi hisoblanadi, chunki ular qaysi aktivga qancha sarmoya kiritilishini aniqlaydi.

Bu erda e'tiborga olinadigan ikkinchi muhim omil - bu portfelning o'zgarishi yoki xavf. Portfel riskini hisoblash qiyinroq, chunki u turli aktivlarning kovariatsiyasini hisobga oladi. Markowitz modeli bo'yicha optimal portfel salbiy korrelyatsiyaga ega aktivlarni o'z ichiga oladi. Agar ma'lum bir aktiv pasaysa, boshqasi ko'tariladi va uning yo'qolishiga qarshi turadi, bu esa portfelning umumiy xavfini kamaytiradi.

Portfel o'zgarishi uchun formula bo'ladi

Portfeldagi har bir aktiv juftligi uchun kovariatsiyani hisoblash kerak. Faraz qilaylik, bizning aktivlarimiz quyidagi korrelyatsiya matritsasiga ega.

Korrelyatsiya qiymatlari va yuqoridagi standart og'ishlarni hisobga olgan holda, biz kovarianslarni quyidagi formuladan foydalanib hisoblashimiz mumkin:

Kovariatsiya matritsasi bo'ladi

Yuqoridagi hisoblangan qiymatlardan foydalanib, bizning portfelimiz kovariatsiyasi bo'ladi

Samarali chegara

Yuqoridagi misolda investitsiya portfeli uchun bitta imkoniyat ko'rsatilgan. Markowitz nazariyasi turli taqsimlash (og'irlik) qiymatlaridan foydalangan holda bunday portfellarning bir nechta kombinatsiyasini yaratadi. Turli xil portfellar ma'lum bir xavf qiymati (variant) uchun turli darajadagi daromadlarni ko'rsatadi. Ushbu turli xil portfellar Efficient Frontier deb nomlangan diagrammada tasvirlangan.

Egri chiziq risk-mukofot almashinuvini ifodalaydi, bunda investorlar chiziq ustidagi hamma narsaga qiziqishadi. Ushbu diagrammaning yana bir qiziqarli omili - bu xavf-xatarsiz nuqtadan (nol standart og'ish) o'tadigan va egri chiziq bo'ylab tangens hosil qiluvchi kapitalni taqsimlash chizig'i (CAL). Tangens nuqtasi eng yuqori mukofot va xavf nisbatiga ega va investitsiya uchun eng yaxshi portfeldir.

Asosiy xulosalar

Investitsion portfel turli xil aktivlarni o'z ichiga oladi, masalan, aktsiyalar va obligatsiyalar. Har bir investor asosiy investitsiya kapitalidan boshlanadi va har bir aktivga qancha sarmoya kiritishni hal qiladi. Markowitz o'rtacha dispersiya nazariyasi kabi ma'lumotlar fanining usullari optimal portfelni yaratish uchun optimal ulush taqsimotini aniqlashga yordam beradi.

Nazariya ma'lum bir xavf darajasi uchun maksimal daromad olish uchun aktivlarni taqsimlashni optimallashtirish uchun matematik modelni shakllantiradi. U turli xil moliyaviy aktivlarni tahlil qiladi va ularning tarixiy tendentsiyalarini hisobga olgan holda daromadlilik darajasi va xavf omillarini hisobga oladi. Daromad darajasi - aktivning ma'lum bir vaqt oralig'ida qancha foyda keltirishining taxminiy ko'rsatkichidir. Xavf omili aktiv qiymatining standart og'ishi yordamida miqdoriy hisoblanadi. Yuqori og'ish o'zgaruvchan aktivni va shuning uchun yuqori xavfni anglatadi.

Daromad va xavf qiymatlari turli xil portfel kombinatsiyalari uchun hisoblab chiqiladi va samarali chegara egri chizig'ida ifodalanadi. Egri chiziq sarmoyadorlarga tanlagan riskiga nisbatan eng yuqori daromadni aniqlashga yordam beradi.