پورٹ فولیو آپٹیمائزیشن کے لیے ڈیٹا سائنس: مارکووٹز مین ویریئنس تھیوری

سرمایہ کاری کا پورٹ فولیو مالیاتی اثاثوں کا مجموعہ ہے، جیسے اسٹاک، بانڈ، یا کریپٹو کرنسی، جس میں فرد سرمایہ کاری کرتا ہے۔ کسی سرمایہ کاری کی زیادہ تر شناخت اس کے خطرے (قدر کتنی غیر مستحکم ہے) اور اس کی واپسی (متوقع فائدہ کیا ہے) سے ہوتی ہے۔ سرمایہ کاروں کا مقصد ایک ایسا پورٹ فولیو بنانا ہے جو زیادہ سے زیادہ واپسی کے ساتھ ساتھ خطرے کو کم سے کم کرے۔

چونکہ سرمایہ کاری اعداد کو سمجھنے کے لیے ہوتی ہے، اس لیے ماہر تاجر اپنی سرمایہ کاری کی حکمت عملی کو بہتر بنانے کے لیے ڈیٹا سائنس کی تکنیکوں اور ماڈلز کا استعمال کرتے ہیں۔ ایسا ہی ایک ماڈل ماڈرن پورٹ فولیو تھیوری (MPT) ہے، جسے Markowitz Mean-Variance Theory بھی کہا جاتا ہے۔ یہ ماڈل خطرے کی تشخیص کا استعمال کرتے ہوئے سرمایہ کاری کا بہترین پورٹ فولیو فراہم کرتا ہے اور سرمایہ کار کے لیے زیادہ سے زیادہ منافع دیتا ہے۔

آئیے موثر سرمایہ کاری کرنے میں ڈیٹا سائنس کے کردار کو سمجھتے ہیں، جدید پورٹ فولیو تھیوری کو تفصیل سے دیکھتے ہیں، اور ڈیٹا سائنس ماڈلز سے وابستہ مفروضوں اور خطرات پر تبادلہ خیال کرتے ہیں۔

مارکووٹز مین ویریئنس تھیوری پر مزید

مارکووٹز مین ویریئنس تھیوری کو پہلی بار ہیری مارکووٹز نے 1952 میں شائع کیا تھا۔ یہ نظریہ ڈیٹا پر مبنی ماڈل پیش کرتا ہے جو خطرے اور واپسی کا اندازہ لگانے کے لیے مالی رجحانات کا تجزیہ کرتا ہے۔ انگوٹھے کے اصول کے طور پر، سرمایہ کاری کو کم رسک، کم ریٹرن، اور ہائی رسک، زیادہ ریٹرن کے طور پر درجہ بندی کیا جاتا ہے۔ آسان الفاظ میں، یہ ثابت کرتا ہے کہ زیادہ خطرے والے عنصر کے ساتھ سرمایہ کاری زیادہ انعام رکھتی ہے اور اس کے برعکس۔

MPT سرمایہ کاری کا ایک بہترین انتخاب فراہم کرتا ہے جو انعام کے خطرے کو متوازن کرتا ہے۔ سرمایہ کاری کا حتمی انتخاب اور پورٹ فولیو میں ان کا حصہ ڈیٹا کے رجحانات کی بنیاد پر سرمایہ کاری کی مثالی حکمت عملی کی نمائندگی کرتا ہے۔

جدید پورٹ فولیو تھیوری کے پیچھے سائنس

آئیے MPT کے پیچھے کی ریاضی کو سمجھیں۔ تاہم، پہلے، ہمیں چند کلیدی اصطلاحات کو سمجھنا چاہیے جو ریاضیاتی ماڈل کو ممکن بناتے ہیں۔

• متوقع واپسی: یہ سرمایہ کاری سے متوقع واپسی کا فیصد ہے۔ اس کا شمار تاریخی رجحانات کے شماریاتی تجزیہ کے ذریعے کیا جا سکتا ہے۔

• معیاری انحراف: یہ کسی خاص مالیاتی اثاثے کی اتار چڑھاؤ کو مقدار دیتا ہے۔ یہ ایک سرمایہ کاری سے وابستہ خطرے کا پیمانہ ہے، یعنی ایک اعلی متغیر اثاثہ زیادہ خطرہ اور زیادہ انعام رکھتا ہے۔ اعداد و شمار کے رجحانات کے شماریاتی تجزیہ کا استعمال کرتے ہوئے بھی اس کا اندازہ لگایا جاتا ہے۔

• Covariance: یہ مختلف اثاثوں کے درمیان تعلق کا اندازہ لگاتا ہے۔ Covariance Covariances پر منحصر اثاثوں کے وزن کو تبدیل کرکے پورٹ فولیو کی تقسیم کو بہتر بنانے میں مدد کرتا ہے۔

تین اسٹاکس، A، B، اور C کو دیکھتے ہوئے، آئیے ایک پورٹ فولیو بناتے ہیں۔ ایک سرمایہ کار کا مقصد یہ معلوم کرنا ہے کہ کسی بھی اسٹاک کے لیے کتنے فنڈز مختص کیے جائیں۔ دیے گئے اسٹاک کے لیے، فرض کریں کہ ہر اسٹاک میں درج ذیل خصوصیات ہیں۔

اگر سرمایہ کاری کی کل رقم $1000 ہے، تو $200 اسٹاک A کے لیے، $300 B کے لیے، اور $500 C کے لیے۔ تقسیم کو دیکھتے ہوئے، اوسط پورٹ فولیو کی واپسی سامنے آتی ہے۔

مختص کی فیصد کو پروفائل کا وزن بھی سمجھا جاتا ہے کیونکہ وہ اس بات کا تعین کرتے ہیں کہ کس اثاثے میں کتنی سرمایہ کاری ہوتی ہے۔

یہاں پر غور کرنے کے لیے دوسرا اہم عنصر پورٹ فولیو کا تغیر یا رسک ہے۔ پورٹ فولیو کے خطرے کا حساب لگانا زیادہ مشکل ہے کیونکہ یہ مختلف اثاثوں کے ہم آہنگی پر غور کرتا ہے۔ مارکووٹز ماڈل کے تحت ایک بہترین پورٹ فولیو میں منفی ارتباط کے ساتھ اثاثے شامل ہوتے ہیں۔ اگر ایک خاص اثاثہ کم ہوتا ہے، تو دوسرا بڑھے گا اور اس کے نقصان کا مقابلہ کرے گا، جس سے مجموعی پورٹ فولیو کا خطرہ کم ہو جائے گا۔

پورٹ فولیو کے تغیر کا فارمولا بن جاتا ہے۔

پورٹ فولیو میں ہر اثاثہ جوڑے کے لیے ہم آہنگی کا حساب لگانے کی ضرورت ہے۔ آئیے فرض کریں کہ ہمارے اثاثوں میں درج ذیل ارتباطی میٹرکس ہیں۔

باہمی تعلق کی اقدار اور مندرجہ بالا معیاری انحراف پر غور کرتے ہوئے، ہم درج ذیل فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے ہم آہنگی کا حساب لگا سکتے ہیں:

Covariance میٹرکس بن جاتا ہے۔

مندرجہ بالا شمار شدہ اقدار کا استعمال کرتے ہوئے، ہمارا پورٹ فولیو ہم آہنگی بن جاتا ہے۔

موثر فرنٹیئر

مندرجہ بالا مثال سرمایہ کاری کے پورٹ فولیو کے لیے ایک امکان کو ظاہر کرتی ہے۔ مارکووٹز کا نظریہ مختلف مختص (وزن) اقدار کا استعمال کرتے ہوئے اس طرح کے پورٹ فولیوز کے متعدد مجموعے بناتا ہے۔ مختلف پورٹ فولیوز ایک دی گئی رسک ویلیو (تغیر) کے لیے مختلف سطحوں کے منافع کو ظاہر کرتے ہیں۔ یہ مختلف پورٹ فولیو ایک چارٹ پر دیکھے جاتے ہیں جسے Efficient Frontier کہتے ہیں۔

وکر رسک ریوارڈ ٹریڈ آف کی نمائندگی کرتا ہے جہاں سرمایہ کار لائن سے اوپر کی ہر چیز میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ اس چارٹ کا ایک اور دلچسپ عنصر کیپٹل ایلوکیشن لائن (CAL) ہے جو خطرے سے پاک پوائنٹ (زیرو سٹینڈرڈ-ڈیوی ایشن) سے چلتا ہے اور پورے وکر میں ٹینجنٹ بناتا ہے۔ ٹینجنٹ پوائنٹ میں سب سے زیادہ انعام سے خطرہ کا تناسب ہے اور یہ سرمایہ کاری کے لیے بہترین ممکنہ پورٹ فولیو ہے۔

کلیدی ٹیک ویز

سرمایہ کاری کا پورٹ فولیو مختلف اثاثوں پر مشتمل ہوتا ہے جیسے اسٹاک اور بانڈز۔ ہر سرمایہ کار ایک مقررہ سرمایہ کاری کے ساتھ شروع ہوتا ہے اور فیصلہ کرتا ہے کہ ہر اثاثے میں کتنی سرمایہ کاری کرنی ہے۔ ڈیٹا سائنس کی تکنیکیں جیسے مارکووٹز کا مطلب ویریئنس تھیوری زیادہ سے زیادہ پورٹ فولیو بنانے کے لیے زیادہ سے زیادہ شیئر ایلوکیشن کا تعین کرنے میں مدد کرتی ہے۔

یہ نظریہ اثاثوں کی تخصیص کو بہتر بنانے کے لیے ایک ریاضیاتی ماڈل تیار کرتا ہے تاکہ دیے گئے خطرے کی سطح کے لیے زیادہ سے زیادہ منافع حاصل کیا جا سکے۔ یہ مختلف مالیاتی اثاثوں کا تجزیہ کرتا ہے اور ان کے تاریخی رجحانات کے پیش نظر ان کی شرح منافع اور خطرے کے عوامل پر غور کرتا ہے۔ واپسی کی شرح اس بات کا تخمینہ ہے کہ ایک مقررہ مدت میں اثاثہ کتنا منافع پیدا کرے گا۔ اثاثہ کی قیمت کے معیاری انحراف کا استعمال کرتے ہوئے خطرے کے عنصر کی مقدار درست کی جاتی ہے۔ زیادہ انحراف ایک غیر مستحکم اثاثہ کی نمائندگی کرتا ہے اور اس لیے، زیادہ خطرہ۔

واپسی اور خطرے کی قدروں کا حساب مختلف پورٹ فولیو کے امتزاج کے لیے کیا جاتا ہے اور ان کی نمائندگی موثر فرنٹیئر کریو پر کی جاتی ہے۔ وکر سرمایہ کاروں کو ان کے منتخب کردہ خطرے کے خلاف سب سے زیادہ منافع کا تعین کرنے میں مدد کرتا ہے۔