Илми маълумот барои оптимизатсияи портфолио: Марковитс назарияи миёна ва ихтилоф

Портфели сармоягузорӣ маҷмӯи дороиҳои молиявӣ, ба монанди саҳмияҳо, вомбаргҳо ё криптовалютӣ мебошад, ки шахси воқеӣ ба он сармоягузорӣ мекунад. Сармоягузорӣ асосан аз рӯи хавфи он (арзиш то чӣ андоза ноустувор аст) ва даромади он (даромади интизорӣ чист) муайян карда мешавад. Сармоягузорон ҳадаф доранд, ки портфелеро созанд, ки хавфро кам карда, даромади ҳадди аксарро афзоиш диҳад.

Азбаски сармоягузорӣ дар фаҳмидани рақамҳост, тоҷирони коршинос барои беҳтар кардани стратегияи сармоягузории худ усулҳо ва моделҳои илми маълумотро истифода мебаранд. Яке аз чунин моделҳо назарияи муосири портфолио (MPT) мебошад, ки бо номи Марковитс назарияи миёна ва ихтилоф низ маълум аст. Ин модел портфели оптималии сармоягузориро бо истифода аз арзёбии хавф таъмин мекунад ва даромади сармоягузорро ба ҳадди аксар мерасонад.

Биёед нақши илми маълумотро дар сармоягузории муассир бифаҳмем, назарияи портфели муосирро ба таври муфассал дида бароем ва пиндоштҳо ва хатарҳои марбут ба моделҳои илми маълумотро муҳокима кунем.

Муфассалтар дар бораи назарияи миёна ва ихтилофи Марковиц

Назарияи миёнаи фарқияти Марковитс бори аввал аз ҷониби Гарри Марковитз соли 1952 нашр шудааст. Ин назария модели ба маълумот асосёфтаро пешниҳод мекунад, ки тамоюлҳои молиявиро барои арзёбии хавф ва даромад таҳлил мекунад. Чун қоида, сармоягузорӣ ҳамчун хатари кам, даромади кам ва хавфи баланд ва даромади баланд гурӯҳбандӣ карда мешавад. Бо ибораи соддатар, он муайян мекунад, ки сармоягузориҳо бо омили хавфи баландтар мукофоти баландтар мегиранд ва баръакс.

MPT интихоби оптималии сармоягузориро таъмин мекунад, ки хавфро барои мукофот мувозинат мекунад. Интихоби ниҳоии сармоягузорӣ ва ҳиссаи онҳо дар портфел стратегияи беҳтарини сармоягузориро дар асоси тамоюлҳои маълумот ифода мекунад.

Илм дар паси назарияи портфели муосир

Биёед математикаи паси MPT-ро дарк кунем. Аммо, аввал, мо бояд якчанд истилоҳҳои асосиро фаҳмем, ки модели математикиро имконпазир мегардонанд.

• Бозгашти интизорӣ: Ин фоизи даромадест, ки аз сармоягузорӣ интизор аст. Он метавонад бо истифода аз таҳлили омории тамоюлҳои таърихӣ ҳисоб карда шавад.

• Интиқоли стандартӣ: Ин ноустувории дороии молиявии муайянро муайян мекунад. Ин ченаки хавфи марбут ба сармоягузорӣ мебошад, яъне дороии тафовути баланд хавфи баланд ва мукофоти баланд дорад. Он инчунин бо истифода аз таҳлили омории тамоюлҳои маълумот ҳисоб карда мешавад.

• Коварианс: Ин муносибати байни дороиҳои гуногунро ҳисоб мекунад. Коварианс ба оптимизатсияи тақсимоти портфел тавассути тағир додани вазнҳои дороиҳо вобаста ба ковариансҳо кӯмак мекунад.

Бо назардошти се саҳмияҳо, A, B ва C, биёед портфел созем. Сармоягузор ҳадаф дорад, ки муайян кунад, ки ба ҳар як саҳмия чӣ қадар маблағ ҷудо кунад. Барои саҳмияҳои додашуда, биёед фарз кунем, ки ҳар як саҳмия дорои хусусиятҳои зерин аст.

Агар маблағи умумии сармоягузорӣ $1000 бошад, $200 барои саҳмияҳои A, $300 барои B ва $500 барои C. Бо назардошти тақсимот, даромади миёнаи портфел ба назар мерасад.

Фоизҳои тақсимот инчунин вазнҳои профил ҳисобида мешаванд, зеро онҳо муайян мекунанд, ки чӣ қадар сармоягузорӣ ба кадом дороиҳо меравад.

Омили дуюми муҳиме, ки бояд дар ин ҷо баррасӣ шавад, ин тафовут ё хатари портфел мебошад. Ҳисоб кардани хавфи портфел душвортар аст, зеро он ковариатсияи дороиҳои гуногунро ба назар мегирад. Портфели оптималии модели Markowitz дорои дороиҳо бо таносуби манфӣ мебошад. Агар дороии мушаххас коҳиш ёбад, дигараш баланд мешавад ва ба талафоти он муқобилат мекунад, ки хавфи умумии портфелиро коҳиш медиҳад.

Формула барои фарқияти портфел мегардад

Коварианс бояд барои ҳар як ҷуфти дороиҳои портфел ҳисоб карда шавад. Фарз мекунем, ки дороиҳои мо матритсаи коррелятсияи зерин доранд.

Бо назардошти арзишҳои коррелятсия ва инҳирофоти стандартии дар боло зикршуда, мо метавонем ковариансҳоро бо формулаи зерин ҳисоб кунем:

Матритсаи коварианси табдил меёбад

Бо истифода аз арзишҳои дар боло ҳисобшуда, ко-варианти портфели мо мегардад

Сарҳади самаранок

Мисоли дар боло овардашуда як имкони портфели сармоягузориро нишон медиҳад. Назарияи Марковитз маҷмӯи сершумори чунин портфелҳоро бо истифода аз арзишҳои гуногуни тақсимот (вазнҳо) эҷод мекунад. Портфелҳои гуногун сатҳҳои гуногуни даромадро барои арзиши додаи хавф (дигаргунӣ) нишон медиҳанд. Ин портфелҳои гуногун дар диаграмма бо номи Efficient Frontier тасвир карда мешаванд.

Хатти каҷ як савдои таваккал ва мукофотро ифода мекунад, ки сармоягузорон ба ҳама чизи болотар аз хат таваҷҷӯҳ доранд. Боз як омили ҷолиби ин диаграмма хати тақсимоти сармоя (CAL) мебошад, ки аз нуқтаи озоди хатар (Стандарт-инҳишофи сифр) мегузарад ва дар саросари хат тангенс ташкил медиҳад. Нуқтаи тангенс таносуби баландтарини мукофот ба хатар дорад ва беҳтарин портфели имконпазир барои сармоягузорӣ мебошад.

Роҳҳои асосӣ

Портфели сармоягузорӣ дороиҳои гуногун ба монанди саҳмияҳо ва вомбаргҳо иборат аст. Ҳар як сармоягузор бо сармояи устувори сармоягузорӣ оғоз мекунад ва қарор мекунад, ки чӣ қадар ба ҳар як дороиҳо сармоягузорӣ кунад. Усулҳои илмии маълумот ба монанди назарияи миёнаравии Марковитз барои муайян кардани тақсимоти оптималии саҳмияҳо барои сохтани портфели оптималӣ кӯмак мекунанд.

Назария модели математикиро барои оптимизатсияи тақсимоти дороиҳо барои ба даст овардани даромади ҳадди аксар барои сатҳи муайяни хатар таҳия мекунад. Он дороиҳои гуногуни молиявиро таҳлил мекунад ва меъёри даромад ва омилҳои хавфро бо назардошти тамоюлҳои таърихии онҳо ба назар мегирад. Меъёри фоида ин тахминии он аст, ки дороиҳо дар тӯли як давраи муайян чӣ қадар фоида меорад. Омили хавф бо истифода аз инҳирофи стандартии арзиши дороиҳо муайян карда мешавад. Инҳирофи баланд дороии ноустувор ва аз ин рӯ, хавфи баландтарро нишон медиҳад.

Қиматҳои даромад ва хавф барои маҷмӯи гуногуни портфелҳо ҳисоб карда мешаванд ва дар каҷи сарҳадии самарабахш нишон дода мешаванд. Хати каҷ ба сармоягузорон кӯмак мекунад, ки даромади баландтаринро дар муқобили хатари интихобкардаашон муайян кунанд.