Shkenca e të dhënave për optimizimin e portofolit: Teoria e variancës mesatare të Markowitz

Një portofol investimi është një koleksion i aktiveve financiare, të tilla si aksione, obligacione ose kriptovaluta, në të cilat një individ investon. Një investim identifikohet kryesisht nga rreziku i tij (sa e paqëndrueshme është vlera) dhe kthimi i tij (sa është fitimi i pritur). Investitorët synojnë të ndërtojnë një portofol që minimizon rrezikun duke maksimizuar kthimin.

Meqenëse investimet kanë të bëjnë me të kuptuarit e numrave, tregtarët ekspertë përdorin teknikat dhe modelet e shkencës së të dhënave për të optimizuar strategjinë e tyre të investimit. Një model i tillë është Teoria Moderne e Portofolit (MPT), e njohur gjithashtu si Teoria e Variancës Mesatare të Markowitz-it. Modeli siguron portofolin optimal të investimeve duke përdorur vlerësimin e rrezikut dhe maksimizon kthimin për investitorin.

Le të kuptojmë rolin e shkencës së të dhënave në kryerjen e investimeve efikase, të shohim në detaje teorinë moderne të portofolit dhe të diskutojmë supozimet dhe rreziqet që lidhen me modelet e shkencës së të dhënave.

Më shumë mbi Teorinë e Variancës Mesatare të Markowitz-it

Teoria e Variancës Mesatare Markowitz u botua për herë të parë nga Harry Markowitz në vitin 1952. Teoria paraqet një model të bazuar në të dhëna që analizon tendencat financiare për të vlerësuar rrezikun dhe kthimin. Si rregull i përgjithshëm, investimet kategorizohen si me rrezik të ulët, me kthim të ulët dhe me rrezik të lartë, me kthim të lartë. Në terma më të thjeshtë, ai përcakton se investimet me një faktor rreziku më të lartë kanë një shpërblim më të lartë dhe anasjelltas.

MPT ofron një përzgjedhje optimale të investimeve që balancon rrezikun për shpërblim. Përzgjedhja përfundimtare e investimeve dhe pjesa e tyre në portofol përfaqëson strategjinë ideale të investimit bazuar në tendencat e të dhënave.

Shkenca prapa teorisë moderne të portofolit

Le të kuptojmë matematikën pas MPT. Megjithatë, së pari, ne duhet të kuptojmë disa terma kyç që e bëjnë të mundur modelin matematikor.

• Kthimi i pritur: Kjo është përqindja e kthimit të pritur nga një investim. Mund të llogaritet duke përdorur analizën statistikore të tendencave historike.

• Devijimi standard: Kjo përcakton paqëndrueshmërinë e një aktivi financiar të caktuar. Është matja e rrezikut të lidhur me një investim, dmth., një aktiv me variancë të lartë mbart rrezik të lartë dhe shpërblim të lartë. Ai vlerësohet gjithashtu duke përdorur analizën statistikore të tendencave të të dhënave.

• Kovarianca: Kjo vlerëson lidhjen midis aktiveve të ndryshme. Kovarianca ndihmon në optimizimin e shpërndarjes së portofolit duke ndryshuar peshat e aktiveve në varësi të kovariancave.

Duke pasur parasysh tre aksione, A, B dhe C, le të ndërtojmë një portofol. Një investitor synon të kuptojë se sa fonde duhet të ndajë për secilin aksion. Për stoqet e dhëna, le të supozojmë se çdo aksion ka karakteristikat e mëposhtme.

Nëse shuma totale e investimit është $1000, $200 është për Stock A, $300 për B dhe $500 për C. Duke pasur parasysh shpërndarjen, kthimi mesatar i portofolit del të jetë i tillë.

Përqindjet e alokimit konsiderohen gjithashtu si pesha e profilit pasi ato përcaktojnë se sa investim shkon në cilin aktiv.

Faktori i dytë i rëndësishëm që duhet marrë parasysh këtu është varianca ose rreziku i portofolit. Rreziku i portofolit është më i ndërlikuar për t'u llogaritur pasi merr parasysh kovariancën e aktiveve të ndryshme. Një portofol optimal sipas modelit Markowitz përfshin aktive me një korrelacion negativ. Nëse një aktiv i caktuar bie, një tjetër do të rritet dhe do të kundërshtojë humbjen e tij, duke reduktuar rrezikun e përgjithshëm të portofolit.

Formula për një variancë të portofolit bëhet

Kovarianca duhet të llogaritet për çdo çift aktivi në portofol. Le të supozojmë se aktivet tona kanë matricën e korrelacionit të mëposhtëm.

Duke marrë parasysh vlerat e korrelacionit dhe devijimin standard të mësipërm, ne mund të llogarisim kovarianca duke përdorur formulën e mëposhtme:

Matrica e kovariancës bëhet

Duke përdorur vlerat e llogaritura më sipër, bëhet kovarianca e portofolit tonë

Kufi efikas

Shembulli i mësipërm tregon një mundësi për një portofol investimi. Teoria e Markowitz-it krijon kombinime të shumta të portofoleve të tilla duke përdorur vlera të ndryshme alokimi (peshash). Portofole të ndryshme shfaqin nivele të ndryshme kthimesh për një vlerë të caktuar rreziku (variancë). Këto portofol të ndryshëm vizualizohen në një tabelë të quajtur Kufi Efikas.

Kurba përfaqëson një shkëmbim rrezik-shpërblim ku investitorët janë të interesuar për çdo gjë mbi vijën. Një faktor tjetër interesant i këtij grafiku është linja e shpërndarjes së kapitalit (CAL) që shkon nga pika pa rrezik (Zero-Deviacioni standard) dhe formon një tangjente përgjatë kurbës. Pika tangjente ka raportin më të lartë të shpërblimit ndaj rrezikut dhe është portofoli më i mirë i mundshëm për investim.

Merr kryesore

Një portofol investimi përfshin aktive të ndryshme si aksione dhe obligacione. Çdo investitor fillon me një kapital investimi fiks dhe vendos se sa të investojë në çdo aktiv. Teknikat e shkencës së të dhënave si teoria e variancës mesatare të Markowitz-it ndihmojnë në përcaktimin e alokimit optimal të aksioneve për të ndërtuar portofolin optimal.

Teoria formulon një model matematikor për të optimizuar shpërndarjen e aseteve për të fituar kthimin maksimal për një nivel të caktuar rreziku. Ai analizon aktive të ndryshme financiare dhe merr në konsideratë normën e tyre të kthimit dhe faktorët e rrezikut, duke pasur parasysh tendencat e tyre historike. Norma e kthimit është një përafrim i asaj se sa fitim do të gjenerojë aktivi gjatë një periudhe të caktuar kohore. Faktori i rrezikut llogaritet duke përdorur devijimin standard të vlerës së aktivit. Një devijim më i lartë përfaqëson një aktiv të paqëndrueshëm dhe, për rrjedhojë, rrezik më të lartë.

Vlerat e kthimit dhe rrezikut llogariten për kombinime të ndryshme të portofolit dhe përfaqësohen në kurbën kufitare efikase. Kurba i ndihmon investitorët të përcaktojnë kthimet më të larta kundrejt rrezikut të tyre të zgjedhur.