पोर्टफोलियो अप्टिमाइजेसनका लागि डाटा विज्ञान: मार्कोविट्ज मीन-भेरियन्स थ्योरी

लगानी पोर्टफोलियो वित्तीय सम्पत्तिहरूको संग्रह हो, जस्तै स्टक, बन्ड, वा क्रिप्टोकरेन्सी, जसमा एक व्यक्तिले लगानी गर्दछ। लगानी प्रायः यसको जोखिम (कति अस्थिर छ) र यसको प्रतिफल (अपेक्षित लाभ के हो) द्वारा पहिचान गरिन्छ। लगानीकर्ताहरूले पोर्टफोलियो निर्माण गर्ने लक्ष्य राख्छन् जसले अधिकतम प्रतिफल दिँदा जोखिम न्यूनीकरण गर्छ।

लगानी भनेको संख्याहरू बुझ्नको लागि हो, विशेषज्ञ व्यापारीहरूले आफ्नो लगानी रणनीतिलाई अनुकूलन गर्न डेटा विज्ञान प्रविधिहरू र मोडेलहरू प्रयोग गर्छन्। एउटा यस्तो मोडेल हो Modern Portfolio Theory (MPT), जसलाई Markowitz Mean-Variance Theory पनि भनिन्छ। मोडेलले जोखिम मूल्याङ्कन प्रयोग गरेर इष्टतम लगानी पोर्टफोलियो प्रदान गर्दछ र लगानीकर्ताको लागि अधिकतम प्रतिफल दिन्छ।

कुशल लगानीहरू बनाउन डेटा विज्ञानको भूमिका बुझौं, आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धान्तलाई विस्तृत रूपमा हेरौं, र डेटा विज्ञान मोडेलहरूसँग सम्बन्धित अनुमानहरू र जोखिमहरू छलफल गरौं।

मार्कोविट्ज मीन-भेरियन्स थ्योरीमा थप

मार्कोविट्ज मीन-भेरियन्स थ्योरी पहिलो पटक ह्यारी मार्कोविट्स द्वारा 1952 मा प्रकाशित भएको थियो। सिद्धान्तले एक डाटा-आधारित मोडेल प्रस्तुत गर्दछ जसले जोखिम र फिर्ताको अनुमान गर्न वित्तीय प्रवृतिहरूको विश्लेषण गर्दछ। सामान्य रूपमा, लगानीलाई कम जोखिम, कम प्रतिफल, र उच्च जोखिम, उच्च प्रतिफलको रूपमा वर्गीकृत गरिन्छ। सरल शब्दहरूमा, यसले स्थापित गर्दछ कि उच्च जोखिम कारकको साथ लगानीले उच्च पुरस्कार दिन्छ र यसको विपरीत।

MPT ले इनामको लागि जोखिमलाई सन्तुलनमा राख्ने लगानीहरूको इष्टतम चयन प्रदान गर्दछ। लगानीको अन्तिम छनोट र पोर्टफोलियोमा तिनीहरूको अंशले डाटा प्रवृत्तिमा आधारित आदर्श लगानी रणनीति प्रतिनिधित्व गर्दछ।

आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धान्त पछि विज्ञान

MPT पछाडिको गणित बुझौं। यद्यपि, पहिले, हामीले गणितीय मोडेललाई सम्भव बनाउने केही मुख्य शब्दहरू बुझ्नुपर्छ।

• अपेक्षित प्रतिफल: यो लगानीबाट अपेक्षित प्रतिफलको प्रतिशत हो। यसलाई ऐतिहासिक प्रवृत्तिहरूको सांख्यिकीय विश्लेषण प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ।

• मानक विचलन: यसले विशेष वित्तीय सम्पत्तिको अस्थिरतालाई परिमाण गर्छ। यो लगानीसँग सम्बन्धित जोखिमको मापन हो, अर्थात्, उच्च भिन्नता सम्पत्तिले उच्च जोखिम र उच्च पुरस्कार बोक्छ। यो पनि डाटा प्रवृत्ति को सांख्यिकीय विश्लेषण प्रयोग गरेर अनुमान गरिएको छ।

• Covariance: यसले विभिन्न सम्पत्तिहरू बीचको सम्बन्धको अनुमान गर्छ। Covariance ले covariances को आधारमा सम्पत्ति भार परिवर्तन गरेर पोर्टफोलियो वितरणलाई अनुकूलन गर्न मद्दत गर्दछ।

A, B र C गरी तीनवटा स्टक दिएर पोर्टफोलियो बनाऔं। एक लगानीकर्ताले कुनै पनि स्टकमा कति रकम छुट्याउने भनेर पत्ता लगाउने लक्ष्य राख्छ। दिइएको स्टकहरूको लागि, प्रत्येक स्टकमा निम्न सुविधाहरू छन् मानौं।

यदि कुल लगानी रकम $1000 छ भने, $200 स्टक A को लागि, $300 B को लागि, र $500 C को लागी। वितरणलाई ध्यानमा राखी, औसत पोर्टफोलियो फिर्ता बाहिर आउँछ।

आवंटन प्रतिशतहरूलाई प्रोफाइलको वजन पनि मानिन्छ किनभने तिनीहरूले कुन सम्पत्तिमा कति लगानी जान्छ भनेर निर्धारण गर्दछ।

यहाँ विचार गर्ने दोस्रो महत्त्वपूर्ण कारक पोर्टफोलियोको भिन्नता वा जोखिम हो। पोर्टफोलियो जोखिम गणना गर्न गाह्रो छ किनकि यसले विभिन्न सम्पत्तिहरूको सहप्रसरणलाई विचार गर्दछ। मार्कोविट्ज मोडेल अन्तर्गत एक इष्टतम पोर्टफोलियोले नकारात्मक सहसंबंधको साथ सम्पत्तिहरू समावेश गर्दछ। यदि एक विशेष सम्पत्ति घट्छ भने, अर्कोले बढ्छ र यसको घाटाको प्रतिरोध गर्दछ, समग्र पोर्टफोलियोको जोखिम कम गर्दछ।

पोर्टफोलियो भिन्नताको लागि सूत्र बन्छ

पोर्टफोलियोमा प्रत्येक सम्पत्ति जोडीको लागि सहप्रसरण गणना गर्न आवश्यक छ। मानौं हाम्रो सम्पत्तिहरूसँग निम्न सहसंबंध म्याट्रिक्स छ।

सहसम्बन्ध मानहरू र माथिको मानक विचलनलाई ध्यानमा राख्दै, हामी निम्न सूत्र प्रयोग गरेर सहप्रसरणहरू गणना गर्न सक्छौं:

covariance matrix बन्छ

माथिको गणना गरिएको मानहरू प्रयोग गरेर, हाम्रो पोर्टफोलियो सह-विचरण हुन्छ

कुशल फ्रन्टियर

माथिको उदाहरणले लगानी पोर्टफोलियोको लागि एउटा सम्भावना देखाउँछ। मार्कोविट्सको सिद्धान्तले विभिन्न आवंटन (वजन) मानहरू प्रयोग गरेर त्यस्ता पोर्टफोलियोहरूको बहु संयोजनहरू सिर्जना गर्दछ। विभिन्न पोर्टफोलियोहरूले दिइएको जोखिम मूल्य (विचरण) को लागि विभिन्न स्तरहरू प्रतिफलहरू देखाउँछन्। यी बिभिन्न पोर्टफोलियोहरूलाई Efficient Frontier भनिने चार्टमा देखाइन्छ।

वक्रले जोखिम-पुरस्कार ट्रेड-अफलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ जहाँ लगानीकर्ताहरू रेखा माथिको सबै कुरामा रुचि राख्छन्। यस चार्टको अर्को चाखलाग्दो कारक पूंजी आवंटन रेखा (CAL) हो जुन जोखिम-रहित बिन्दु (शून्य मानक-विचलन) बाट चल्छ र वक्रमा ट्यान्जेन्ट बनाउँछ। ट्यान्जेन्ट बिन्दुमा उच्चतम पुरस्कार-देखि-जोखिम अनुपात छ र लगानीको लागि उत्तम सम्भावित पोर्टफोलियो हो।

कुञ्जी टेकवेहरू

लगानी पोर्टफोलियोमा स्टक र बन्ड जस्ता विभिन्न सम्पत्तिहरू समावेश हुन्छन्। प्रत्येक लगानीकर्ताले निश्चित लगानी पुँजीबाट सुरु गर्छ र प्रत्येक सम्पत्तिमा कति लगानी गर्ने भन्ने निर्णय गर्छ। डेटा विज्ञान प्रविधिहरू जस्तै मार्कोविट्ज मीन-वेरेन्स थ्योरीले इष्टतम पोर्टफोलियो निर्माण गर्न इष्टतम शेयर आवंटन निर्धारण गर्न मद्दत गर्दछ।

सिद्धान्तले दिइएको जोखिम-स्तरको लागि अधिकतम प्रतिफल प्राप्त गर्न सम्पत्ति आवंटनलाई अनुकूलन गर्न गणितीय मोडेल बनाउँछ। यसले विभिन्न वित्तीय सम्पत्तिहरूको विश्लेषण गर्दछ र तिनीहरूको ऐतिहासिक प्रवृत्तिहरूलाई ध्यानमा राखेर तिनीहरूको प्रतिफल दर र जोखिम कारकहरूलाई विचार गर्दछ। फिर्ताको दर एक निश्चित समय अवधिमा सम्पत्तिले कति नाफा उत्पन्न गर्नेछ भन्ने अनुमान हो। जोखिम कारक सम्पत्ति मूल्यको मानक विचलन प्रयोग गरेर परिमाण गरिन्छ। एक उच्च विचलन एक अस्थिर सम्पत्ति प्रतिनिधित्व गर्दछ र, त्यसैले, उच्च जोखिम।

फिर्ता र जोखिम मानहरू विभिन्न पोर्टफोलियो संयोजनहरूको लागि गणना गरिन्छ र कुशल फ्रन्टियर वक्रमा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। वक्रले लगानीकर्ताहरूलाई उनीहरूको चयन गरिएको जोखिम विरुद्ध उच्चतम प्रतिफल निर्धारण गर्न मद्दत गर्दछ।