Портфолиону оптималдаштыруу үчүн маалымат илими: Марковицтин орточо дисперсия теориясы

Инвестициялык портфел – бул жеке адам инвестициялаган акциялар, облигациялар же криптовалюта сыяктуу финансылык активдердин жыйындысы. Инвестиция негизинен анын тобокелдиги (наркы канчалык туруксуз) жана анын кирешеси (күтүлгөн пайда эмне) менен аныкталат. Инвесторлор максималдуу кирешелүүлүк менен тобокелдикти азайткан портфелди түзүүнү максат кылышат.

Инвестициялар сандарды түшүнүүгө байланыштуу болгондуктан, эксперттик трейдерлер инвестициялык стратегиясын оптималдаштыруу үчүн маалымат илиминин ыкмаларын жана моделдерин колдонушат. Мындай моделдердин бири - Марковицтин орточо дисперсия теориясы катары белгилүү болгон Заманбап портфолио теориясы (MPT). Модель тобокелдикти баалоону колдонуу менен оптималдуу инвестициялык портфелди камсыз кылат жана инвестор үчүн кирешени максималдуу кылат.

Келгиле, эффективдүү инвестицияларды жасоодо маалымат илиминин ролун түшүнүп, заманбап портфолио теориясын майда-чүйдөсүнө чейин карап, маалымат илиминин моделдери менен байланышкан божомолдорду жана тобокелдиктерди талкуулайлы.

Марковицтин орточо дисперсия теориясы жөнүндө көбүрөөк

Марковицтин орточо дисперсия теориясы биринчи жолу 1952-жылы Гарри Марковиц тарабынан жарыяланган. Теория тобокелдикти жана кирешени баалоо үчүн финансылык тенденцияларды талдоочу маалыматка негизделген моделди сунуштайт. Эреже катары, инвестициялар аз тобокелдик, аз кирешелүү жана жогорку тобокелдик, жогорку кирешелүү болуп бөлүнөт. Жөнөкөй сөз менен айтканда, бул тобокелдик фактору жогору болгон инвестициялардын көбүрөөк пайда алып келерин жана тескерисинче белгилейт.

MPT сыйлык алуу үчүн тобокелдикти тең салмактаган инвестицияларды оптималдуу тандоону камсыз кылат. Инвестициялардын акыркы тандоосу жана алардын портфелдеги үлүшү маалыматтар тенденцияларына негизделген идеалдуу инвестициялык стратегияны билдирет.

Заманбап портфолио теориясынын артындагы илим

MPT артындагы математиканы түшүнөлү. Бирок, биринчиден, биз математикалык моделди мүмкүн кылган бир нече негизги терминдерди түшүнүшүбүз керек.

• Күтүлгөн киреше: Бул инвестициядан күтүлгөн пайыздык киреше. Аны тарыхый тенденциялардын статистикалык анализинин жардамы менен эсептөөгө болот.

• Стандарттык четтөө: Бул белгилүү бир финансылык активдин өзгөрмөлүүлүгүн сандык жактан аныктайт. Бул инвестиция менен байланышкан тобокелдиктин өлчөмү, башкача айтканда, жогорку дисперсия активи жогорку тобокелдикти жана жогорку сыйлыкты алып келет. Ошондой эле маалымат тенденцияларынын статистикалык анализин колдонуу менен бааланат.

• Ковариация: Бул ар кандай активдердин ортосундагы байланышты баалайт. Ковариация активдердин салмагын ковариацияларга жараша өзгөртүү менен портфелди бөлүштүрүүнү оптималдаштырууга жардам берет.

А, В жана С деген үч акцияны эске алып, портфелди түзөлү. Инвестор эки акцияга канча каражат бөлүүнү чечүүнү максат кылат. Берилген акциялар үчүн, ар бир акция төмөнкү өзгөчөлүктөргө ээ деп коёлу.

Эгерде инвестициянын жалпы суммасы $1000 болсо, анда $200 Сток А, $300 B жана $500 C. Бөлүштүрүүнү эске алганда, портфелдин орточо кирешеси чыгат.

Бөлүштүрүү пайыздары профилдин салмагы катары да каралат, анткени алар кайсы активге канча инвестиция кетээрин аныктайт.

Бул жерде каралышы керек болгон экинчи маанилүү фактор - портфелдин дисперсиясы же тобокелдиги. Портфолио тобокелдигин эсептөө татаалыраак, анткени ал ар кандай активдердин ковариациясын эске алат. Марковиц модели боюнча оптималдуу портфолио терс корреляциясы бар активдерди камтыйт. Эгерде белгилүү бир актив төмөндөсө, башкасы көтөрүлүп, анын жоготууларына каршы туруп, жалпы портфелдин тобокелдигин азайтат.

Портфелдин дисперсиясынын формуласы болуп калат

Ковариацияны портфелдеги ар бир актив жуп үчүн эсептөө керек. Биздин активдерибиз төмөнкү корреляция матрицасына ээ дейли.

Корреляциянын маанилерин жана жогоруда келтирилген стандарттык четтөөнү эске алуу менен, биз ковариацияларды төмөнкү формула менен эсептей алабыз:

Ковариация матрицасы болуп калат

Жогоруда эсептелген маанилерди колдонуу менен биздин портфелдин ко-варианты болот

Efficient Frontier

Жогорудагы мисал инвестициялык портфелдин бир мүмкүнчүлүгүн көрсөтөт. Марковицтин теориясы ар кандай бөлүштүрүү (салмак) маанилерин колдонуу менен мындай портфолиолордун бир нече комбинациясын түзөт. Ар кандай портфелдер берилген тобокелдиктин мааниси (дисперсия) үчүн кирешенин ар кандай деңгээлдерин көрсөтөт. Бул ар түрдүү портфолио эффективдүү чек деп аталган диаграммада көрсөтүлөт.

Ийри сызык тобокелдик-сыйлык алмашууну билдирет, анда инвесторлор сызыктан жогору турган бардык нерсеге кызыкдар. Бул диаграмманын дагы бир кызыктуу фактору Капитал бөлүштүрүү сызыгы (CAL) болуп саналат, ал тобокелдиксиз чекиттен (нөл стандарттык четтөө) өтөт жана ийри сызык боюнча тангенсти түзөт. Тангенс чекити эң жогорку сыйлык-тобокелдик катышына ээ жана инвестиция үчүн эң мыкты портфел болуп саналат.

Негизги алып салуулар

Инвестициялык портфел акциялар жана облигациялар сыяктуу ар кандай активдерди камтыйт. Ар бир инвестор негизги инвестициялык капиталдан баштайт жана ар бир активге канча инвестиция салууну чечет. Марковицтин орточо дисперсия теориясы сыяктуу маалымат илими ыкмалары оптималдуу портфолиону түзүү үчүн оптималдуу үлүштү бөлүштүрүүнү аныктоого жардам берет.

Теория белгилүү бир тобокелдик деңгээли үчүн максималдуу киреше алуу үчүн активдерди бөлүштүрүүнү оптималдаштыруу үчүн математикалык моделди түзөт. Ал ар кандай финансылык активдерди талдап, алардын тарыхый тенденцияларын эске алуу менен, алардын кирешелүүлүгүн жана тобокелдик факторлорун карайт. Кирешенин нормасы - бул актив белгилүү бир убакыт аралыгында канча пайда алып келе турганынын болжолдуу көрсөткүчү. Тобокелдик фактору активдин наркынын стандарттык четтөөсүн колдонуу менен сандык бааланат. Жогорку четтөө туруксуз активди жана демек, жогорку тобокелдикти билдирет.

Кирешелүүлүктүн жана тобокелдиктин маанилери портфелдин ар кандай айкалыштары үчүн эсептелет жана эффективдүү чек ара ийри сызыгында көрсөтүлөт. Ийри сызык инвесторлорго тандалган тобокелдикке каршы эң жогорку кирешени аныктоого жардам берет.