Портфолионы оңтайландыруға арналған деректер ғылымы: Марковицтің орташа дисперсия теориясы

Инвестициялық портфель – бұл жеке тұлға инвестиция салатын акциялар, облигациялар немесе криптовалюта сияқты қаржы активтерінің жиынтығы. Инвестиция негізінен оның тәуекелімен (құнның тұрақсыздығы) және оның қайтарымымен (күтілетін пайда қандай) анықталады. Инвесторлар кірісті ұлғайту кезінде тәуекелді азайтатын портфель құруды мақсат етеді.

Инвестициялар сандарды түсінуге байланысты болғандықтан, сарапшы трейдерлер өздерінің инвестициялық стратегиясын оңтайландыру үшін деректер ғылымының әдістері мен модельдерін пайдаланады. Осындай модельдердің бірі – Марковицтің орташа дисперсия теориясы ретінде белгілі Заманауи портфолио теориясы (MPT). Модель тәуекелді бағалауды қолдана отырып, оңтайлы инвестициялық портфельді қамтамасыз етеді және инвестордың кірісін барынша арттырады.

Тиімді инвестицияларды жасаудағы деректер ғылымының рөлін түсінейік, заманауи портфель теориясын егжей-тегжейлі қарастырайық және деректер ғылымының үлгілерімен байланысты болжамдар мен тәуекелдерді талқылайық.

Марковицтің орташа дисперсия теориясы туралы толығырақ

Марковиц орташа дисперсия теориясын алғаш рет 1952 жылы Гарри Марковиц жариялады. Теория тәуекел мен табысты бағалау үшін қаржылық үрдістерді талдайтын деректерге негізделген модельді ұсынады. Әдеттегідей, инвестициялар төмен тәуекелді, төмен кірісті және жоғары тәуекелді, жоғары табысты деп бөлінеді. Қарапайым тілмен айтқанда, ол тәуекел факторы жоғары инвестициялардың жоғары сыйақы әкелетінін және керісінше екенін анықтайды.

MPT сыйақы алу үшін тәуекелді теңестіретін инвестициялардың оңтайлы таңдауын қамтамасыз етеді. Инвестицияларды түпкілікті таңдау және олардың портфельдегі үлесі деректер трендтеріне негізделген тамаша инвестициялық стратегияны білдіреді.

Қазіргі портфолио теориясының артындағы ғылым

MPT артындағы математиканы түсінейік. Дегенмен, біріншіден, біз математикалық модельді мүмкін ететін бірнеше негізгі терминдерді түсінуіміз керек.

• Күтілетін табыс: Бұл инвестициядан күтілетін пайыздық кіріс. Оны тарихи үрдістерді статистикалық талдау арқылы есептеуге болады.

• Стандартты ауытқу: Бұл белгілі бір қаржылық активтің құбылмалылығын сандық түрде көрсетеді. Бұл инвестициямен байланысты тәуекелдің өлшемі, яғни жоғары ауытқу активі жоғары тәуекелді және жоғары сыйақыны алып келеді. Ол сондай-ақ деректер трендтерін статистикалық талдау арқылы бағаланады.

• Ковариация: Бұл әртүрлі активтер арасындағы байланысты бағалайды. Коварианс ковариацияларға байланысты актив салмағын өзгерту арқылы портфельді бөлуді оңтайландыруға көмектеседі.

А, В және С деген үш акцияны ескере отырып, портфолио құрайық. Инвестор екі акцияға қанша қаражат бөлу керектігін анықтауды мақсат етеді. Берілген акциялар үшін әрбір акция келесі мүмкіндіктерге ие делік.

Егер инвестицияның жалпы сомасы $1000 болса, $200 А акциясы үшін, $300 B және $500 C үшін. Бөлуді ескере отырып, портфельдің орташа табыстылығы шығады.

Бөлу пайыздары профильдің салмағы ретінде де қарастырылады, өйткені олар қандай активке қанша инвестиция жұмсалатынын анықтайды.

Мұнда қарастырылатын екінші маңызды фактор - портфельдің ауытқуы немесе тәуекел. Портфельдік тәуекелді есептеу қиынырақ, өйткені ол әртүрлі активтердің ковариациясын ескереді. Марковиц моделі бойынша оңтайлы портфель теріс корреляциясы бар активтерді қамтиды. Белгілі бір актив төмендесе, басқасы көтеріледі және оның жоғалуына қарсы тұрады, бұл жалпы портфельдің тәуекелін азайтады.

Портфолио дисперсиясының формуласы болады

Портфельдегі әрбір актив жұбы үшін ковариантты есептеу қажет. Активтеріміздің келесі корреляциялық матрицасы бар делік.

Корреляциялық мәндерді және жоғарыда келтірілген стандартты ауытқуды ескере отырып, біз келесі формуланы пайдаланып коварианстарды есептей аламыз:

Ковариация матрицасы болады

Жоғарыда есептелген мәндерді пайдалана отырып, біздің портфолио коварианциясы болады

Тиімді шекара

Жоғарыдағы мысал инвестициялық портфельдің бір мүмкіндігін көрсетеді. Марковиц теориясы әртүрлі бөлу (салмақ) мәндерін пайдалана отырып, мұндай портфолиолардың бірнеше комбинациясын жасайды. Әртүрлі портфельдер берілген тәуекел мәні (дисперсия) үшін кірістердің әртүрлі деңгейлерін көрсетеді. Бұл әртүрлі портфолиолар тиімді шекара деп аталатын диаграммада бейнеленген.

Қисық инвесторларды сызық үстіндегі барлық нәрсеге қызықтыратын тәуекел-сыйақы алмасуын білдіреді. Бұл диаграмманың тағы бір қызықты факторы тәуекелсіз нүктеден (нөлдік стандартты ауытқу) өтетін және қисық бойымен жанама құрайтын Капитал бөлу сызығы (CAL) болып табылады. Тангенс нүктесі ең жоғары сыйақы-тәуекел қатынасына ие және инвестиция үшін ең жақсы мүмкін болатын портфель болып табылады.

Негізгі қорытындылар

Инвестициялық портфель акциялар мен облигациялар сияқты әртүрлі активтерді қамтиды. Әрбір инвестор негізгі инвестициялық капиталдан бастайды және әрбір активке қанша инвестиция салу керектігін шешеді. Марковицтің орташа дисперсия теориясы сияқты деректер туралы ғылым әдістері оңтайлы портфельді құру үшін оңтайлы үлесті бөлуді анықтауға көмектеседі.

Теория берілген тәуекел деңгейі үшін максималды табысты алу үшін активтерді бөлуді оңтайландыру үшін математикалық модельді тұжырымдайды. Ол әртүрлі қаржылық активтерді талдайды және олардың тарихи тенденцияларын ескере отырып, кірістілік деңгейі мен тәуекел факторларын қарастырады. Табыстылық нормасы – активтің белгілі бір уақыт аралығында қанша пайда әкелетінінің жуықтауы. Тәуекел факторы актив құнының стандартты ауытқуы арқылы сандық түрде анықталады. Неғұрлым жоғары ауытқу құбылмалы активті білдіреді, демек, жоғары тәуекел.

Табыстылық пен тәуекел мәндері әртүрлі портфель комбинациялары үшін есептеледі және тиімді шекара қисығында көрсетіледі. Қисық инвесторларға таңдалған тәуекелге қарсы ең жоғары табысты анықтауға көмектеседі.