მონაცემთა მეცნიერება პორტფელის ოპტიმიზაციისთვის: მარკოვიცის საშუალო ვარიაციის თეორია

საინვესტიციო პორტფელი არის ფინანსური აქტივების კოლექცია, როგორიცაა აქციები, ობლიგაციები ან კრიპტოვალუტა, რომელშიც ინდივიდი ინვესტირებას ახდენს. ინვესტიცია ძირითადად იდენტიფიცირებულია მისი რისკით (რამდენად არასტაბილურია ღირებულება) და მისი ანაზღაურება (რა არის მოსალოდნელი მოგება). ინვესტორები მიზნად ისახავს შექმნან პორტფელი, რომელიც შეამცირებს რისკს, ხოლო მაქსიმალური ანაზღაურება.

ვინაიდან ინვესტიციები მიზნად ისახავს რიცხვების გაგებას, ექსპერტი ტრეიდერები იყენებენ მონაცემთა მეცნიერების ტექნიკას და მოდელებს მათი საინვესტიციო სტრატეგიის ოპტიმიზაციისთვის. ერთ-ერთი ასეთი მოდელია თანამედროვე პორტფოლიოს თეორია (MPT), რომელიც ასევე ცნობილია როგორც მარკოვიცის საშუალო ვარიაციის თეორია. მოდელი უზრუნველყოფს ოპტიმალურ საინვესტიციო პორტფელს რისკების შეფასების გამოყენებით და ინვესტორისთვის მაქსიმალურ ანაზღაურებას.

მოდით გავიგოთ მონაცემთა მეცნიერების როლი ეფექტური ინვესტიციების განხორციელებაში, დეტალურად განვიხილოთ პორტფელის თანამედროვე თეორია და განვიხილოთ მონაცემთა მეცნიერების მოდელებთან დაკავშირებული დაშვებები და რისკები.

მეტი მარკოვიცის საშუალო ვარიაციის თეორიის შესახებ

Markowitz Mean-Variance Theory პირველად გამოქვეყნდა ჰარი მარკოვიცის მიერ 1952 წელს. თეორია წარმოადგენს მონაცემებზე დაფუძნებულ მოდელს, რომელიც აანალიზებს ფინანსურ ტენდენციებს რისკისა და შემოსავლის შესაფასებლად. როგორც წესი, ინვესტიციები კლასიფიცირდება როგორც დაბალი რისკის, დაბალი ანაზღაურება და მაღალი რისკის, მაღალი ანაზღაურება. უფრო მარტივი სიტყვებით, ის ადგენს, რომ ინვესტიციები მაღალი რისკის ფაქტორით ატარებს უფრო მაღალ ჯილდოს და პირიქით.

MPT უზრუნველყოფს ინვესტიციების ოპტიმალურ არჩევანს, რომელიც აბალანსებს რისკს ჯილდოსთვის. ინვესტიციების საბოლოო შერჩევა და მათი წილი პორტფელში წარმოადგენს იდეალურ საინვესტიციო სტრატეგიას მონაცემთა ტენდენციებზე დაყრდნობით.

მეცნიერება თანამედროვე პორტფელის თეორიის მიღმა

მოდით გავიგოთ მათემატიკა MPT-ის უკან. თუმცა, პირველ რიგში, ჩვენ უნდა გავიგოთ რამდენიმე ძირითადი ტერმინი, რომლებიც შესაძლებელს ხდის მათემატიკურ მოდელს.

• მოსალოდნელი ანაზღაურება: ეს არის ინვესტიციიდან მოსალოდნელი პროცენტული ანაზღაურება. მისი გამოთვლა შესაძლებელია ისტორიული ტენდენციების სტატისტიკური ანალიზის გამოყენებით.

• სტანდარტული გადახრა: ეს განსაზღვრავს კონკრეტული ფინანსური აქტივის არასტაბილურობას. ეს არის რისკის საზომი, რომელიც დაკავშირებულია ინვესტიციასთან, ანუ მაღალი დისპერსიული აქტივი ატარებს მაღალ რისკს და მაღალ ჯილდოს. ის ასევე შეფასებულია მონაცემთა ტენდენციების სტატისტიკური ანალიზის გამოყენებით.

• კოვარიანტობა: ეს აფასებს ურთიერთობას სხვადასხვა აქტივებს შორის. კოვარიანსი ხელს უწყობს პორტფელის განაწილების ოპტიმიზაციას აქტივების წონების შეცვლით, რაც დამოკიდებულია კოვარიანტებზე.

სამი აქციის გათვალისწინებით, A, B და C, მოდით ავაშენოთ პორტფელი. ინვესტორი მიზნად ისახავს გაერკვია, რამდენი სახსრები უნდა გამოყოს რომელიმე აქციაზე. მოცემული აქციებისთვის, დავუშვათ, რომ თითოეულ აქციას აქვს შემდეგი მახასიათებლები.

თუ ინვესტიციის მთლიანი თანხა არის $1000, $200 არის აქცია A-სთვის, $300 B-სთვის და $500 C-სთვის. განაწილების გათვალისწინებით, პორტფელის საშუალო ანაზღაურება გამოდის.

განაწილების პროცენტები ასევე განიხილება პროფილის წონებად, რადგან ისინი განსაზღვრავენ რამდენი ინვესტიცია მიდის რომელ აქტივში.

მეორე მნიშვნელოვანი ფაქტორი, რომელიც გასათვალისწინებელია აქ არის პორტფელის დისპერსიული ან რისკი. პორტფელის რისკი უფრო რთული გამოსათვლელია, რადგან ის ითვალისწინებს სხვადასხვა აქტივების კოვარიანტობას. მარკოვიცის მოდელის ოპტიმალური პორტფელი მოიცავს აქტივებს უარყოფითი კორელაციის მქონე. თუ კონკრეტული აქტივი შემცირდება, მეორე გაიზრდება და დაუპირისპირდება მის ზარალს, რაც ამცირებს საერთო პორტფელის რისკს.

პორტფელის ვარიაციის ფორმულა ხდება

კოვარიანტობა უნდა გამოითვალოს პორტფელში არსებული თითოეული აქტივის წყვილისთვის. დავუშვათ, რომ ჩვენს აქტივებს აქვთ შემდეგი კორელაციური მატრიცა.

კორელაციის მნიშვნელობებისა და ზემოთ მოყვანილი სტანდარტული გადახრის გათვალისწინებით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ კოვარიანტები შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

კოვარიანტული მატრიცა ხდება

ზემოთ გამოთვლილი მნიშვნელობების გამოყენებით, ჩვენი პორტფელის კოვარიანტობა ხდება

ეფექტური საზღვარი

ზემოთ მოყვანილი მაგალითი გვიჩვენებს საინვესტიციო პორტფელის ერთ შესაძლებლობას. მარკოვიცის თეორია ქმნის ასეთი პორტფოლიოების მრავალ კომბინაციას სხვადასხვა განაწილების (წონის) მნიშვნელობების გამოყენებით. სხვადასხვა პორტფელი აჩვენებს შემოსავლის სხვადასხვა დონეს მოცემული რისკის ღირებულებისთვის (ვარიანსი). ეს სხვადასხვა პორტფოლიო ვიზუალიზებულია სქემაზე, რომელსაც ეწოდება ეფექტური საზღვარი.

მრუდი წარმოადგენს რისკისა და ჯილდოს გაცვლას, სადაც ინვესტორებს აინტერესებთ ყველაფერი ხაზის ზემოთ. ამ დიაგრამის კიდევ ერთი საინტერესო ფაქტორია კაპიტალის განაწილების ხაზი (CAL), რომელიც გადის რისკის გარეშე წერტილიდან (ნულოვანი სტანდარტული გადახრა) და ქმნის ტანგენტს მრუდის გასწვრივ. ტანგენტის წერტილს აქვს ჯილდოსა და რისკზე ყველაზე მაღალი თანაფარდობა და არის საუკეთესო შესაძლო პორტფელი ინვესტიციისთვის.

გასაღები Takeaways

საინვესტიციო პორტფელი მოიცავს სხვადასხვა აქტივებს, როგორიცაა აქციები და ობლიგაციები. ყოველი ინვესტორი იწყებს ფიქსირებული საინვესტიციო კაპიტალით და წყვეტს რამდენის ინვესტიცია განახორციელოს თითოეულ აქტივში. მონაცემთა მეცნიერების ტექნიკა, როგორიცაა მარკოვიცის საშუალო ვარიაციის თეორია, ეხმარება განსაზღვროს ოპტიმალური წილის განაწილება ოპტიმალური პორტფელის შესაქმნელად.

თეორია აყალიბებს მათემატიკურ მოდელს აქტივების განაწილების ოპტიმიზაციისთვის, რათა მიიღოთ მაქსიმალური ანაზღაურება მოცემული რისკის დონისთვის. იგი აანალიზებს სხვადასხვა ფინანსურ აქტივებს და განიხილავს მათ ანაზღაურებას და რისკის ფაქტორებს, მათი ისტორიული ტენდენციების გათვალისწინებით. უკუგების მაჩვენებელი არის მიახლოება იმისა, თუ რამდენ მოგებას გამოიმუშავებს აქტივი მოცემულ პერიოდში. რისკის ფაქტორი რაოდენობრივად ფასდება აქტივის ღირებულების სტანდარტული გადახრის გამოყენებით. უფრო მაღალი გადახრა წარმოადგენს არასტაბილურ აქტივს და, შესაბამისად, უფრო მაღალ რისკს.

მოგება და რისკის ღირებულებები გამოითვლება პორტფელის სხვადასხვა კომბინაციებისთვის და წარმოდგენილია ეფექტური სასაზღვრო მრუდზე. მრუდი ეხმარება ინვესტორებს განსაზღვრონ უმაღლესი ანაზღაურება შერჩეული რისკის მიხედვით.