علم داده برای بهینه سازی پورتفولیو: نظریه میانگین واریانس مارکویتز

سبد سرمایه گذاری مجموعه ای از دارایی های مالی مانند سهام، اوراق قرضه یا ارز دیجیتال است که یک فرد در آن سرمایه گذاری می کند. یک سرمایه گذاری عمدتاً با ریسک (چقدر نوسان ارزش) و بازده آن (سود مورد انتظار چقدر است) شناسایی می شود. هدف سرمایه گذاران ایجاد پرتفویی است که ریسک را به حداقل برساند و در عین حال بازدهی را به حداکثر برساند.

از آنجایی که سرمایه گذاری ها تماماً به درک اعداد و ارقام مربوط می شود، معامله گران خبره از تکنیک ها و مدل های علم داده برای بهینه سازی استراتژی سرمایه گذاری خود استفاده می کنند. یکی از این مدل ها، نظریه پورتفولیو مدرن (MPT) است که به عنوان نظریه میانگین واریانس مارکوویتز نیز شناخته می شود. این مدل سبد سرمایه گذاری بهینه را با استفاده از ارزیابی ریسک ارائه می کند و بازده را برای سرمایه گذار به حداکثر می رساند.

بیایید نقش علم داده در سرمایه گذاری کارآمد را درک کنیم، به نظریه پورتفولیو مدرن با جزئیات نگاه کنیم، و مفروضات و خطرات مرتبط با مدل های علم داده را مورد بحث قرار دهیم.

اطلاعات بیشتر در مورد نظریه میانگین واریانس مارکویتز

نظریه میانگین واریانس مارکوویتز برای اولین بار توسط هری مارکوویتز در سال 1952 منتشر شد. این نظریه مدلی مبتنی بر داده را ارائه می دهد که روندهای مالی را برای تخمین ریسک و بازده تجزیه و تحلیل می کند. به عنوان یک قاعده کلی، سرمایه گذاری ها به عنوان کم خطر، کم بازده و پرخطر و پربازده طبقه بندی می شوند. به عبارت ساده‌تر، نشان می‌دهد که سرمایه‌گذاری‌هایی با ضریب ریسک بالاتر، پاداش بیشتری دارند و بالعکس.

MPT انتخاب بهینه ای از سرمایه گذاری ها را فراهم می کند که ریسک را برای پاداش متعادل می کند. انتخاب نهایی سرمایه‌گذاری‌ها و سهم آن‌ها در پرتفوی نشان‌دهنده استراتژی سرمایه‌گذاری ایده‌آل بر اساس روند داده‌ها است.

علم پشت نظریه مدرن پورتفولیو

بیایید ریاضیات پشت MPT را درک کنیم. با این حال، ابتدا باید چند اصطلاح کلیدی را درک کنیم که مدل ریاضی را ممکن می‌سازد.

• بازده مورد انتظار: این درصد بازده مورد انتظار از یک سرمایه گذاری است. می توان آن را با استفاده از تحلیل آماری روندهای تاریخی محاسبه کرد.

• انحراف استاندارد: این مقدار نوسانات یک دارایی مالی خاص را تعیین می کند. این معیار ریسک مرتبط با یک سرمایه گذاری است، به عنوان مثال، یک دارایی با واریانس بالا دارای ریسک بالا و پاداش بالا است. همچنین با استفاده از تحلیل آماری روند داده ها برآورد می شود.

• کوواریانس: این رابطه بین دارایی های مختلف را تخمین می زند. کوواریانس با تغییر وزن دارایی ها بسته به کوواریانس ها به بهینه سازی توزیع پرتفوی کمک می کند.

با توجه به سه سهام A، B و C، بیایید یک سبد بسازیم. هدف سرمایه گذار این است که بفهمد چه مقدار وجوه را به هر یک از سهام اختصاص دهد. برای سهام داده شده، فرض کنید هر سهم دارای ویژگی های زیر است.

اگر مبلغ کل سرمایه گذاری 1000 دلار باشد، 200 دلار برای سهام A، 300 دلار برای B و 500 دلار برای C است. با توجه به توزیع، میانگین بازده پرتفوی به نظر می رسد.

درصدهای تخصیص نیز وزن نمایه در نظر گرفته می شود زیرا تعیین می کند که چه میزان سرمایه گذاری در کدام دارایی انجام می شود.

دومین عامل مهمی که در اینجا باید در نظر گرفت، واریانس یا ریسک پرتفوی است. محاسبه ریسک پرتفوی دشوارتر است زیرا کوواریانس دارایی های مختلف را در نظر می گیرد. پرتفوی بهینه تحت مدل مارکوویتز شامل دارایی هایی با همبستگی منفی است. اگر دارایی خاصی کاهش یابد، دیگری افزایش می یابد و با زیان آن مقابله می کند و ریسک کلی پرتفوی را کاهش می دهد.

فرمول واریانس پورتفولیو تبدیل می شود

کوواریانس باید برای هر جفت دارایی در پرتفوی محاسبه شود. فرض کنید دارایی های ما دارای ماتریس همبستگی زیر هستند.

با در نظر گرفتن مقادیر همبستگی و انحراف استاندارد فوق، می‌توان کوواریانس‌ها را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

ماتریس کوواریانس می شود

با استفاده از مقادیر محاسبه شده بالا، کوواریانس نمونه کارها ما تبدیل می شود

مرز کارآمد

مثال بالا یک امکان را برای یک سبد سرمایه گذاری نشان می دهد. تئوری مارکوویتز با استفاده از مقادیر تخصیص (وزن) متفاوت، ترکیبات متعددی از چنین پورتفولیوهایی ایجاد می کند. پرتفوی های مختلف سطوح مختلفی از بازده را برای یک مقدار ریسک معین (واریانس) نشان می دهند. این پورتفولیوهای مختلف بر روی نموداری به نام Efficient Frontier تجسم می شوند.

منحنی نشان دهنده یک مبادله ریسک-پاداش است که در آن سرمایه گذاران به هر چیزی که بالاتر از خط است علاقه مند هستند. یکی دیگر از عوامل جالب این نمودار، خط تخصیص سرمایه (CAL) است که از نقطه بدون ریسک (انحراف استاندارد صفر) اجرا می‌شود و مماس روی منحنی را تشکیل می‌دهد. نقطه مماس بالاترین نسبت پاداش به ریسک را دارد و بهترین سبد ممکن برای سرمایه گذاری است.

خوراکی های کلیدی

یک سبد سرمایه گذاری شامل دارایی های مختلفی مانند سهام و اوراق قرضه است. هر سرمایه گذار با یک سرمایه سرمایه گذاری ثابت شروع می کند و تصمیم می گیرد که در هر دارایی چقدر سرمایه گذاری کند. تکنیک های علم داده مانند نظریه میانگین واریانس مارکوویتز به تعیین تخصیص بهینه سهم برای ایجاد سبد بهینه کمک می کند.

این تئوری یک مدل ریاضی برای بهینه سازی تخصیص دارایی ها برای به دست آوردن حداکثر بازده برای یک سطح ریسک معین فرموله می کند. دارایی های مالی مختلف را تجزیه و تحلیل می کند و نرخ بازده و عوامل ریسک آنها را با توجه به روندهای تاریخی آنها در نظر می گیرد. نرخ بازده تقریبی از میزان سودی است که دارایی در یک دوره زمانی معین ایجاد می کند. عامل خطر با استفاده از انحراف استاندارد ارزش دارایی تعیین می شود. انحراف بیشتر نشان دهنده یک دارایی نوسان و در نتیجه ریسک بالاتر است.

ارزش بازده و ریسک برای ترکیب های مختلف پرتفوی محاسبه می شود و در منحنی مرزی کارآمد نشان داده می شود. این منحنی به سرمایه گذاران کمک می کند تا بالاترین بازده را در برابر ریسک انتخابی خود تعیین کنند.