Ciència de dades per a l'optimització de carteres: teoria de la mitjana-variança de Markowitz

Una cartera d'inversió és una col·lecció d'actius financers, com ara accions, bons o criptomoneda, en què inverteix un individu. Una inversió s'identifica principalment pel seu risc (quina és la volàtilitat del valor) i la seva rendibilitat (quin és el guany esperat). Els inversors tenen com a objectiu crear una cartera que minimitzi el risc alhora que maximitzi el rendiment.

Com que les inversions es refereixen a comprendre els números, els comerciants experts utilitzen tècniques i models de ciència de dades per optimitzar la seva estratègia d'inversió. Un d'aquests models és la Teoria de la Cartera Moderna (MPT), també coneguda com a Teoria Mitjana-Variància de Markowitz. El model proporciona la cartera d'inversions òptima mitjançant l'avaluació del risc i maximitza la rendibilitat per a l'inversor.

Entenem el paper de la ciència de dades a l'hora de fer inversions eficients, analitzem detalladament la teoria de la cartera moderna i discutim els supòsits i els riscos associats als models de ciència de dades.

Més informació sobre la teoria de la mitjana-variança de Markowitz

La teoria de la variació mitjana de Markowitz va ser publicada per primera vegada per Harry Markowitz el 1952. La teoria presenta un model basat en dades que analitza les tendències financeres per estimar el risc i el rendiment. Com a regla general, les inversions es classifiquen en de baix risc, de baix rendiment i d'alt risc i d'alta rendibilitat. En termes més senzills, estableix que les inversions amb un factor de risc més alt comporten una recompensa més alta i viceversa.

MPT ofereix una selecció òptima d'inversions que equilibra el risc per la recompensa. La selecció final de les inversions i la seva participació en la cartera representa l'estratègia d'inversió ideal basada en les tendències de les dades.

La ciència darrere de la teoria de la cartera moderna

Entenem les matemàtiques darrere de MPT. Tanmateix, primer, hem d'entendre alguns termes clau que fan possible el model matemàtic.

• Rendiment esperat: és el percentatge de rendiment esperat d'una inversió. Es pot calcular mitjançant l'anàlisi estadística de tendències històriques.

• Desviació estàndard: quantifica la volatilitat d'un actiu financer determinat. És la mesura del risc associat a una inversió, és a dir, un actiu de gran variació comporta un alt risc i una gran recompensa. També s'estima mitjançant l'anàlisi estadística de les tendències de les dades.

• Covariància: estima la relació entre els diferents actius. La covariància ajuda a optimitzar la distribució de la cartera canviant els pesos dels actius en funció de les covariàncies.

Tenint en compte tres accions, A, B i C, construïm una cartera. Un inversor pretén esbrinar quants fons destinar a qualsevol de les accions. Per a les existències donades, suposem que cada acció té les característiques següents.

Si l'import total de la inversió és de 1.000 dòlars, 200 dòlars són per a l'estoc A, 300 dòlars per a B i 500 dòlars per a C. Donada la distribució, el rendiment mitjà de la cartera resulta ser.

Els percentatges d'assignació també es consideren els pesos del perfil, ja que determinen quanta inversió es destina a quin actiu.

El segon factor important a tenir en compte aquí és la variància o el risc de la cartera. El risc de la cartera és més complicat de calcular ja que té en compte la covariància dels diferents actius. Una cartera òptima sota el model de Markowitz inclou actius amb una correlació negativa. Si un determinat actiu disminueix, un altre augmentarà i contrarestarà la seva pèrdua, reduint el risc de la cartera global.

La fórmula per a una variació de cartera esdevé

La covariància s'ha de calcular per a cada parell d'actius de la cartera. Suposem que els nostres actius tenen la següent matriu de correlació.

Tenint en compte els valors de correlació i la desviació estàndard anterior, podem calcular les covariàncies mitjançant la fórmula següent:

La matriu de covariància esdevé

Utilitzant els valors calculats anteriorment, la nostra cartera es converteix en covariància

Frontera eficient

L'exemple anterior mostra una possibilitat per a una cartera d'inversió. La teoria de Markowitz crea múltiples combinacions d'aquestes carteres utilitzant diferents valors d'assignació (pesos). Les diferents carteres mostren diferents nivells de rendibilitat per a un valor de risc determinat (variància). Aquestes diferents carteres es visualitzen en un gràfic anomenat Frontera eficient.

La corba representa una compensació risc-benefici on els inversors estan interessats en tot el que està per sobre de la línia. Un altre factor interessant d'aquest gràfic és la línia d'assignació de capital (CAL) que va des del punt lliure de risc (desviació estàndard zero) i forma una tangent a través de la corba. El punt tangent té la relació recompensa-risc més alta i és la millor cartera possible per a la inversió.

Aportacions clau

Una cartera d'inversió inclou diversos actius com accions i bons. Cada inversor comença amb un capital d'inversió fix i decideix quant invertir en cada actiu. Les tècniques de ciència de dades com la teoria de la variància mitjana de Markowitz ajuden a determinar l'assignació òptima d'accions per construir la cartera òptima.

La teoria formula un model matemàtic per optimitzar les assignacions d'actius per obtenir el màxim rendiment per a un nivell de risc determinat. Analitza diferents actius financers i considera la seva taxa de rendibilitat i factors de risc, ateses les seves tendències històriques. La taxa de rendibilitat és una aproximació de la quantitat de beneficis que generarà l'actiu durant un període de temps determinat. El factor de risc es quantifica utilitzant la desviació estàndard del valor de l'actiu. Una desviació més alta representa un actiu volàtil i, per tant, un risc més elevat.

Els valors de rendiment i risc es calculen per a diverses combinacions de carteres i es representen a la corba de la frontera eficient. La corba ajuda els inversors a determinar els rendiments més alts en funció del risc seleccionat.