Наука за данни за оптимизиране на портфолио: теория на средната дисперсия на Марковиц

Инвестиционният портфейл е колекция от финансови активи, като акции, облигации или криптовалута, в които дадено лице инвестира. Една инвестиция се идентифицира най-вече по риска (колко променлива е стойността) и възвръщаемостта (каква е очакваната печалба). Инвеститорите се стремят да изградят портфолио, което минимизира риска, като същевременно максимизира възвръщаемостта.

Тъй като инвестициите са свързани с разбирането на числата, експертните търговци използват техники и модели за наука за данни, за да оптимизират своята инвестиционна стратегия. Един такъв модел е Модерната теория на портфолиото (MPT), известна още като теорията на средната дисперсия на Марковиц. Моделът осигурява оптимален инвестиционен портфейл, като използва оценка на риска и максимизира възвръщаемостта за инвеститора.

Нека разберем ролята на науката за данните за правенето на ефективни инвестиции, да разгледаме подробно съвременната теория на портфолиото и да обсъдим допусканията и рисковете, свързани с моделите за наука за данни.

Повече за теорията на средната дисперсия на Марковиц

Теорията за средната дисперсия на Марковиц е публикувана за първи път от Хари Марковиц през 1952 г. Теорията представя базиран на данни модел, който анализира финансовите тенденции, за да оцени риска и възвръщаемостта. Като правило инвестициите се категоризират като нискорискови, с ниска възвръщаемост и високорискови, с висока възвръщаемост. По-просто казано, той установява, че инвестициите с по-висок рисков фактор носят по-висока печалба и обратното.

MPT предоставя оптимален избор на инвестиции, който балансира риска срещу възнаграждението. Окончателният подбор на инвестициите и техния дял в портфолиото представлява идеалната инвестиционна стратегия въз основа на тенденциите в данните.

Науката зад модерната теория за портфолиото

Нека разберем математиката зад MPT. Първо обаче трябва да разберем няколко ключови термина, които правят математическия модел възможен.

• Очаквана възвръщаемост: Това е процентната възвръщаемост, очаквана от инвестиция. Може да се изчисли с помощта на статистически анализ на исторически тенденции.

• Стандартно отклонение: Това количествено определя променливостта на определен финансов актив. Това е мярката за риска, свързан с инвестиция, т.е. актив с висока вариация носи висок риск и висока печалба. Той също така се оценява чрез статистически анализ на тенденциите в данните.

• Ковариация: Това оценява връзката между различните активи. Ковариацията помага за оптимизиране на разпределението на портфейла чрез промяна на теглата на активите в зависимост от ковариациите.

Дадени са три акции, A, B и C, нека изградим портфолио. Инвеститорът има за цел да разбере колко средства да разпредели за двете акции. За дадените акции нека приемем, че всяка акция притежава следните характеристики.

Ако общата сума на инвестицията е $1000, $200 е за акция A, $300 за B и $500 за C. Като се има предвид разпределението, средната възвръщаемост на портфейла излиза.

Процентите на разпределение също се считат за тегла на профила, тъй като те определят колко инвестиции отиват в кой актив.

Вторият важен фактор, който трябва да вземете предвид тук, е дисперсията или риска на портфейла. Портфейлният риск е по-сложен за изчисляване, тъй като взема предвид ковариацията на различните активи. Оптималното портфолио по модела на Марковиц включва активи с отрицателна корелация. Ако определен актив се понижи, друг ще се повиши и ще противодейства на загубата му, намалявайки общия риск на портфейла.

Формулата за дисперсията на портфейла става

Ковариацията трябва да се изчисли за всяка двойка активи в портфолиото. Да приемем, че нашите активи имат следната корелационна матрица.

Имайки предвид корелационните стойности и горното стандартно отклонение, можем да изчислим ковариациите, като използваме следната формула:

Ковариационната матрица става

Използвайки изчислените по-горе стойности, нашата ковариация на портфейла става

Ефективна граница

Горният пример показва една възможност за инвестиционен портфейл. Теорията на Марковиц създава множество комбинации от такива портфейли, използвайки различни стойности на разпределение (тегла). Различните портфейли показват различни нива на възвръщаемост за дадена стойност на риска (вариация). Тези различни портфейли са визуализирани на диаграма, наречена Efficient Frontier.

Кривата представлява компромис риск-възнаграждение, при който инвеститорите се интересуват от всичко над линията. Друг интересен фактор на тази диаграма е линията на разпределение на капитала (CAL), която започва от безрисковата точка (нулево стандартно отклонение) и образува допирателна през кривата. Допирателната точка има най-високото съотношение печалба/риск и е най-добрият възможен портфейл за инвестиция.

Ключови изводи

Инвестиционният портфейл се състои от различни активи като акции и облигации. Всеки инвеститор започва с основен инвестиционен капитал и решава колко да инвестира във всеки актив. Техники за наука за данни, като теорията за средната дисперсия на Марковиц, помагат да се определи оптималното разпределение на дяловете за изграждане на оптимално портфолио.

Теорията формулира математически модел за оптимизиране на разпределението на активите, за да се получи максимална възвръщаемост за дадено ниво на риск. Той анализира различни финансови активи и отчита тяхната норма на възвръщаемост и рискови фактори, като се имат предвид техните исторически тенденции. Нормата на възвръщаемост е приблизително колко печалба ще генерира активът за даден период от време. Рисковият фактор се определя количествено, като се използва стандартното отклонение на стойността на актива. По-високото отклонение представлява променлив актив и следователно по-висок риск.

Стойностите на възвръщаемостта и риска се изчисляват за различни комбинации от портфейли и са представени на кривата на ефективната граница. Кривата помага на инвеститорите да определят най-високата възвръщаемост спрямо избрания от тях риск.