علم البيانات لتحسين المحفظة الاستثمارية: نظرية متوسط التباين لماركويتز

المحفظة الاستثمارية عبارة عن مجموعة من الأصول المالية، مثل الأسهم أو السندات أو العملات المشفرة، والتي يستثمر فيها الفرد. يتم تحديد الاستثمار في الغالب من خلال المخاطر (مدى تقلب القيمة) والعائد (ما هو الربح المتوقع). يهدف المستثمرون إلى بناء محفظة تقلل من المخاطر مع تعظيم العائد.

نظرًا لأن الاستثمارات تتعلق بفهم الأرقام، فإن المتداولين الخبراء يستخدمون تقنيات ونماذج علم البيانات لتحسين استراتيجية الاستثمار الخاصة بهم. أحد هذه النماذج هو نظرية المحفظة الحديثة (MPT)، والمعروفة أيضًا باسم نظرية متوسط التباين لماركويتز. يوفر النموذج محفظة الاستثمار المثلى باستخدام تقييم المخاطر ويحقق أقصى عائد للمستثمر.

دعونا نفهم دور علم البيانات في القيام باستثمارات فعالة، وننظر في نظرية المحفظة الحديثة بالتفصيل، ونناقش الافتراضات والمخاطر المرتبطة بنماذج علم البيانات.

المزيد عن نظرية ماركويتز للمتوسط والتباين

نُشرت نظرية متوسط التباين لماركويتز لأول مرة بواسطة هاري ماركويتز في عام 1952. تقدم النظرية نموذجًا قائمًا على البيانات يحلل الاتجاهات المالية لتقدير المخاطر والعائد. وكقاعدة عامة، يتم تصنيف الاستثمارات إلى استثمارات منخفضة المخاطر ومنخفضة العائد، واستثمارات عالية المخاطر وعالية العائد. وبعبارات أبسط، تثبت النظرية أن الاستثمارات ذات عامل المخاطرة الأعلى تحمل مكافأة أعلى والعكس صحيح.

توفر MPT اختيارًا مثاليًا للاستثمارات التي توازن بين المخاطر والمكافآت. يمثل الاختيار النهائي للاستثمارات وحصتها في المحفظة استراتيجية الاستثمار المثالية بناءً على اتجاهات البيانات.

العلم وراء نظرية المحفظة الحديثة

دعونا نفهم الرياضيات وراء MPT. ومع ذلك، يتعين علينا أولاً فهم بعض المصطلحات الأساسية التي تجعل النموذج الرياضي ممكنًا.

• العائد المتوقع: هو نسبة العائد المتوقع من الاستثمار. ويمكن حسابه باستخدام التحليل الإحصائي للاتجاهات التاريخية.

• الانحراف المعياري: يقيس هذا الانحراف تقلبات أحد الأصول المالية المعينة. وهو مقياس للمخاطر المرتبطة بالاستثمار، أي أن الأصول ذات التباين العالي تحمل مخاطر عالية ومكافآت عالية. كما يتم تقديره باستخدام التحليل الإحصائي لاتجاهات البيانات.

• التباين: يقوم هذا بتقدير العلاقة بين الأصول المختلفة. يساعد التباين في تحسين توزيع المحفظة من خلال تغيير أوزان الأصول اعتمادًا على التباين.

بالنظر إلى ثلاثة أسهم، أ، ب، ج، فلنقم ببناء محفظة استثمارية. يهدف المستثمر إلى معرفة عدد الأموال التي سيخصصها لأي من الأسهم. بالنسبة للأسهم المعطاة، فلنفترض أن كل سهم يتمتع بالخصائص التالية.

إذا كان إجمالي مبلغ الاستثمار 1000 دولار، فإن 200 دولار للسهم أ، و300 دولار للسهم ب، و500 دولار للسهم ج. وبالنظر إلى التوزيع، فإن متوسط عائد المحفظة يكون.

وتُعتبر نسب التخصيص أيضًا بمثابة أوزان للملف الشخصي لأنها تحدد مقدار الاستثمار الذي يذهب إلى كل أصل.

العامل المهم الثاني الذي يجب مراعاته هنا هو تباين المحفظة أو المخاطر. إن حساب مخاطر المحفظة أكثر صعوبة لأنه يأخذ في الاعتبار تباين الأصول المختلفة. تتضمن المحفظة المثالية وفقًا لنموذج ماركويتز أصولاً ذات ارتباط سلبي. إذا انخفض أحد الأصول، فسوف يرتفع آخر ويواجه خسارته، مما يقلل من مخاطر المحفظة الإجمالية.

تصبح صيغة تباين المحفظة

يجب حساب التباين لكل زوج من الأصول في المحفظة. لنفترض أن أصولنا لها مصفوفة الارتباط التالية.

بالنظر إلى قيم الارتباط والانحراف المعياري أعلاه، يمكننا حساب التباينات باستخدام الصيغة التالية:

تصبح مصفوفة التغاير

باستخدام القيم المحسوبة أعلاه، يصبح تباين محفظتنا

الحدود الفعالة

يعرض المثال أعلاه أحد الاحتمالات لمحفظة الاستثمار. تخلق نظرية ماركويتز مجموعات متعددة من هذه المحافظ باستخدام قيم تخصيص (أوزان) مختلفة. تعرض المحافظ المختلفة مستويات مختلفة من العائدات لقيمة مخاطرة معينة (تباين). يتم تصور هذه المحافظ المختلفة على مخطط يسمى الحدود الفعالة.

يمثل المنحنى مقايضة بين المخاطر والمكافآت حيث يهتم المستثمرون بكل شيء فوق الخط. وهناك عامل آخر مثير للاهتمام في هذا الرسم البياني وهو خط تخصيص رأس المال (CAL) الذي يمتد من نقطة خالية من المخاطر (الانحراف المعياري صفر) ويشكل مماسًا عبر المنحنى. تتمتع نقطة المماس بأعلى نسبة مكافأة إلى مخاطرة وهي أفضل محفظة ممكنة للاستثمار.

النقاط الرئيسية

تتألف محفظة الاستثمار من أصول مختلفة مثل الأسهم والسندات. يبدأ كل مستثمر برأس مال استثماري ثابت ويقرر المبلغ الذي يستثمره في كل أصل. تساعد تقنيات علم البيانات مثل نظرية متوسط التباين لماركويتز في تحديد التخصيص الأمثل للأسهم لبناء المحفظة المثالية.

تصوغ النظرية نموذجًا رياضيًا لتحسين تخصيص الأصول لتحقيق أقصى عائد لمستوى معين من المخاطر. وهي تحلل الأصول المالية المختلفة وتأخذ في الاعتبار معدل العائد وعوامل الخطر، مع الأخذ في الاعتبار اتجاهاتها التاريخية. ومعدل العائد هو تقريب لمقدار الربح الذي سيحققه الأصل خلال فترة زمنية معينة. ويتم تحديد عامل الخطر باستخدام الانحراف المعياري لقيمة الأصل. ويمثل الانحراف الأعلى أصلًا متقلبًا، وبالتالي مخاطر أعلى.

يتم حساب قيم العائد والمخاطرة لمختلف مجموعات المحافظ الاستثمارية ويتم تمثيلها على منحنى الحدود الفعالة. يساعد المنحنى المستثمرين على تحديد أعلى العائدات مقابل المخاطر التي يختارونها.