Outeurs: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Opsomming Kwantumfoutkorreksie bied 'nbelowende pad vir die uitvoering van hoë fideliteit kwantumberekeninge. Hoewel volledig fouttolerante uitvoerings van algoritmes nog nie verwesenlik is nie, maak onlangse verbeteringe in beheelelektronika en kwantumhardeware toenemend gevorderde demonstrasies van die nodige bedrywighede vir foutkorreksie moontlik. Hier voer ons kwantumfoutkorreksie uit op supergeleidende kubitte wat in 'n swaart-seshoekrooster verbind is. Ons kodeer 'n logiese kubit met afstand drie en voer verskeie rondtes van fouttolerante sindroommetings uit wat korreksie van enige enkele fout in die kringloop moontlik maak. Deur middel van intydse terugvoer, stel ons sindroom- en vlagkubitte voorwaardelik terug na elke sindroom-ekstraksiesiklus. Ons rapporteer dekoder-afhanklike logiese fout, met gemiddelde logiese fout per sindroommeting in Z(X)-basis van ~0.040 (~0.088) en ~0.037 (~0.087) vir bypassende en maksimum waarskynlikheidsdekoders, onderskeidelik, op lekkasie-nagekekte data. Inleiding Die uitkomste van kwantum berekeninge kan foutief wees, in die praktyk, as gevolg van geraas in die hardeware. Om die resulterende foute uit te skakel, kan kwantumfoutkorreksiekodes (QEC) gebruik word om die kwantum informasie in beskermde, logiese vryheidsgrade te kodeer, en dan deur die foute vinniger as wat hulle ophoop te korrigeer, fouttolerante (FT) berekeninge moontlik maak. 'n Volledige uitvoering van QEC sal waarskynlik vereis: voorbereiding van logiese state; realisering van 'n universele stel logiese hekke, wat die voorbereiding van magiese state mag vereis; herhaalde metings van sindrome; en die dekodering van die sindrome vir die korreksie van foute. Indien suksesvol, behoort die resulterende logiese foutkoerse laer te wees as die onderliggende fisiese foutkoerse, en afneem met toenemende kodestande tot verwaarloosbare waardes. Die keuse van 'n QEC-kode vereis oorweging van die onderliggende hardeware en sy geraaseienskappe. Vir 'n swaart-seshoekrooster van kubitte, is subsisteem QEC-kodes aantreklik omdat hulle goed geskik is vir kubitte met verminderde konnektiwiteite. Ander kodes het belowend getoon as gevolg van hul relatiewe hoë drempel vir FT of groot aantal transversale logiese hekke. Hoewel hul ruimte- en tydsverwante koste 'n aansienlike struikelblok vir skaalbaarheid mag bied, bestaan daar bemoedigende benaderings om die mees duur hulpbronne te verminder deur 'n vorm van foutmitigering te benut. In die dekoderingsproses, hang suksesvolle korreksie nie net af van die prestasie van die kwantumhardeware nie, maar ook van die implementering van die beheelelektronika wat gebruik word vir die verkryging en verwerking van die klassieke informasie verkry uit sindroommetings. In ons geval kan die initialisering van beide sindroom- en vlagkubitte via intydse terugvoer tussen metingsiklusse help om foute te versag. Op die dekoderingsvlak, terwyl sommige protokolle bestaan om QEC asinchroon binne 'n FT-formalisme uit te voer, moet die tempo waarteen die fout sindrome ontvang word, vergelykbaar wees met hul klassieke verwerkingstyd om 'n toenemende agterstand van sindroomdata te vermy. Ook, sommige protokolle, soos die gebruik van 'n magiese staat vir 'n logiese T-hek, vereis die toepassing van intydse feed-forward. Dus, die langtermyn visie van QEC neig nie na 'n enkele uiteindelike doelwit nie, maar moet gesien word as 'n kontinuum van diep onderling verwante take. Die eksperimentele pad in die ontwikkeling van hierdie tegnologie sal die demonstrasie van hierdie take eers in isolasie en hul progressiewe kombinasie later behels, altyd terwyl hul geassosieerde metings voortdurend verbeter word. Sommige van hierdie vooruitgang word weerspieël in talle onlangse vooruitgang op kwantumstelsels oor verskillende fisiese platforms, wat verskeie aspekte van die desiderata vir FT kwantumrekening gedemonstreer of benader het. In die besonder, FT logiese staatvoorbereiding is gedemonstreer op ione, kern spinne in diamant en supergeleidende kubitte. Herhaalde siklusse van sindroom-ekstraksie is getoon in supergeleidende kubitte in klein foutopsporings kodes, insluitend gedeeltelike foutkorreksie sowel as 'n universele (hoewel nie FT nie) stel enkellid kubit hekke. 'n FT demonstrasie van 'n universele hek stel op twee logiese kubitte is onlangs in ione aangemeld. Op die gebied van foutkorreksie was daar onlangse realisasies van die afstand-3 oppervlak kode op supergeleidende kubitte met dekodering en post-seleksie, asook 'n FT implementering van 'n dinamies beskermde kwantum geheue met behulp van die kleur kode en die FT staatvoorbereiding, operasie, en meting, insluitend sy stabiliseerders, van 'n logiese staat in die Bacon-Shor kode in ione. Hier kombineer ons die vermoë van intydse terugvoer op 'n supergeleidende kubit stelsel met 'n maksimum waarskynlikheid dekoderingsprotokol tot dusver eksperimenteel ondersoek om die oorlewing van logiese state te verbeter. Ons demonstreer hierdie gereedskap as deel van die FT operasie van 'n subsisteem kode, die swaart-seshoek kode, op 'n supergeleidende kwantumverwerker. Essensieel vir die maak van ons implementering van hierdie kode fouttolerant is vlag kubitte wat, wanneer hulle nie-nul gevind word nie, die dekoder waarsku vir kringfoute. Deur vlag- en sindroomkubitte voorwaardelik terug te stel na elke sindroommetingsiklus, beskerm ons ons stelsel teen foute wat ontstaan uit die geraas asimmetrie wat inherent is aan energie-ontbinding. Ons benut verder onlangs beskryfde dekoderingsstrategieë en brei die dekoderingsidees uit om maksimum waarskynlikheid konsepte in te sluit. Resultate Die swaart-seshoek kode en multi-ronde kringe Die swaart-seshoek kode wat ons oorweeg, is 'n n = 9 kubit kode wat k = 1 logiese kubit kodeer met afstand d = 3. Die Z en X gauge (sien Fig. 1a) en stabilisator groepe word gegenereer deur Die stabilisator groepe S is die sentrums van die onderskeie gauge groepe G. Dit beteken dat die stabiliseerders, as produkte van gauge operateurs, afgelei kan word uit metings van slegs die gauge operateurs. Logiese operateurs kan gekies word as XL = X1X2X3 en ZL = Z1Z3Z7. Z (blou) en X (rooi) gauge operateurs (verg. (1) en (2)) wat op die 23 kubitte wat nodig is met die afstand-3 swaart-seshoek kode toegepas word. Kodkubitte (Q1−Q9) word in geel getoon, sindroomkubitte (Q17, Q19, Q20, Q22) wat gebruik word vir Z stabiliseerders in blou, en vlag kubitte en sindrome wat in X stabiliseerders gebruik word in wit. Die volgorde en rigting van CX hekke wat binne elke sub-afdeling (0 tot 4) toegepas word, word aangedui deur die genommerde pyle. Kringdiagram van een sindroommetingsronde, wat beide X en Z stabiliseerders insluit. Die kringdiagram illustreer toegelate parallelisering van hekoperasies: dié binne die perke gestel deur skeduleringsversperrings (vertikale stippellyn grys lyne). Aangesien elke tweedelige hekduur verskil, word die finale hekskedulering bepaal met 'n standaard so-laat-moontlik kringtranspilasiepas; waarna dinamiese ontkoppeling by data kubitte gevoeg word waar tyd dit toelaat. Metings en terugstel operasies word geïsoleer van ander hekoperasies deur versperrings om uniforme dinamiese ontkoppeling by ledige data kubitte toe te laat. Dekoderingsgrafieke vir drie rondes van ( ) Z en ( ) X stabilisatormetings met kringvlak geraas maak voorsiening vir die korreksie van X en Z foute, onderskeidelik. Die blou en rooi nodes in die grafieke stem ooreen met verskil sindrome, terwyl die swart nodes die grens is. Rande kodeer verskeie maniere waarop foute in die kringloop kan voorkom soos beskryf in die teks. Nodes word gelabel deur die tipe stabilisatormeting (Z of X), saam met 'n subskrif wat die stabilisator indekseer, en superskrifte wat die rondte aandui. Swart rande, wat voortspruit uit Pauli Y foute op kodkubitte (en dus slegs grootte-2 is), verbind die twee grafieke in ( ) en ( ), maar word nie in die bypassende dekoder gebruik nie. Die grootte-4 hiperrande, wat nie deur bypassende gebruik word nie, maar in die maksimum waarskynlikheidsdekoder gebruik word. Kleure is slegs vir duidelikheid. Om elk in tyd met een rondte te vertaal, gee ook 'n geldige hiperrand (met 'n paar variasies by die tydsgrense). Ook nie gewys word enige van die grootte-3 hiperrande nie. a b c d e c d f Hier fokus ons op 'n spesifieke FT kringloop, baie van ons tegnieke kan meer algemeen gebruik word met verskillende kodes en kringlope. Twee sub-kringe, getoon in Fig. 1b, word gekonstrueer om die X- en Z-gauge operateurs te meet. Die Z-gauge metingskringloop verkry ook nuttige informasie deur vlag kubitte te meet. Ons berei kodstate voor in die logiese |0L ()-staat deur eers nege kubitte in die |+X ()-staat voor te berei en die X-gauge (Z-gauge) te meet. Ons voer dan r rondtes van sindroommeting uit, waar 'n rondte bestaan uit 'n Z-gauge meting gevolg deur 'n X-gauge meting (onderskeidelik, X-gauge gevolg deur Z-gauge). Laastens, ons lees al nege kodkubitte uit in die Z (X) basis. Ons voer dieselfde eksperimente uit vir aanvanklike logiese state |0L en |1L sowel, deur eenvoudig die nege kubitte in |+X en |-X in te stel in plaas daarvan. Dekoderingsalgoritmes In die konteks van FT kwantumrekening, is 'n dekoder 'n algoritme wat as invoer sindroommetings van 'n foutkorrigerende kode neem en 'n korreksie aan die kubitte of metingsdata uitvoer. In hierdie afdeling beskryf ons twee dekoderingsalgoritmes: perfekte bypassende dekodering en maksimum waarskynlikheidsdekodering. Die dekoderings hipergraf is 'n bondige beskrywing van die informasie wat deur 'n FT kringloop ingesamel word en beskikbaar gestel word aan 'n dekoderingsalgoritme. Dit bestaan uit 'n stel hoekpunte, of fout-sensitiewe gebeure, V, en 'n stel hiperrande E, wat die korrelasies tussen gebeure wat deur foute in die kringloop veroorsaak word, kodeer. Figuur 1c–f beeld dele van die dekoderings hipergraf vir ons eksperiment uit. Die konstruksie van 'n dekoderings hipergraf vir stabilisatorkringe met Pauli-geraas kan gedoen word met behulp van standaard Gottesman-Knill simulasies of soortgelyke Pauli-opsporingstegnieke. Eerstens word 'n fout-sensitiewe gebeurtenis geskep vir elke meting wat deterministies is in die foutvrye kringloop. 'n Deterministiese meting M is enige meting waarvan die uitkoms m ∈ {0, 1} voorspel kan word deur modulo twee die metingsuitkomste van 'n stel M' van vroeëre metings by te tel. Dit wil sê, vir 'n foutvrye kringloop, M = ∑ m (mod 2), waar die stel M' gevind kan word deur simulasie van die kringloop. Stel die waarde van die fout-sensitiewe gebeurtenis tot m − FM(mod 2), wat nul is (ook genoem triviaal) in die afwesigheid van foute. Dus, die waarneming van 'n nie-nul (ook genoem nie-triviale) fout-sensitiewe gebeurtenis impliseer dat die kringloop ten minste een fout ondergaan het. In ons kringe is fout-sensitiewe gebeure óf vlag kubit metings óf die verskil van opeenvolgende metings van dieselfde stabilisator (ook soms verskil sindrome genoem). i∈M' i Vervolgens word hiperrande bygevoeg deur kringfoute te oorweeg. Ons model bevat 'n foutwaarskynlikheid pC vir elke van verskeie kringkomponente Hier onderskei ons die identiteit operasie id op kubitte tydens 'n tydperk wanneer ander kubitte unitêre hekke ondergaan, van die identiteit operasie idm op kubitte wanneer ander meting en terugstel ondergaan. Ons stel kubitte terug nadat hulle gemeet is, terwyl ons kubitte initialiseer wat nog nie in die eksperiment gebruik is nie. Laastens is cx die gekontroleerde-nie hek, h is die Hadamard hek, en x, y, z is Pauli hekke. (sien Metodes "IBM_Peekskill en eksperimentele besonderhede" vir meer besonderhede). Numeriese waardes vir pC word gelys in Metodes "IBM_Peekskill en eksperimentele besonderhede". Ons foutmodel is kring depolariserende geraas. Vir initialisering en terugstel foute, word 'n Pauli X toegepas met die onderskeie waarskynlikhede pinit en preset na die ideale staatvoorbereiding. Vir metingsfoute, word Pauli X toegepas met 'n waarskynlikheid p voor die ideale meting. 'n Enkel-kubit unitêre hek (twee-kubit hek) C ly met 'n waarskynlikheid pC een van die drie (vyftien) nie-identiteit enkel-kubit (twee-kubit) Pauli foute na die ideale hek. Daar is 'n gelyke kans dat enige van die drie (vyftien) Pauli foute voorkom. M Wanneer 'n enkele fout in die kringloop voorkom, veroorsaak dit dat 'n deel van die fout-sensitiewe gebeurtenisse nie-triviaal word. Hierdie stel fout-sensitiewe gebeurtenisse word 'n hiperrand. Die stel van alle hiperrande is E. Twee verskillende foute mag dieselfde hiperrand veroorsaak, so elke hiperrand mag gesien word as 'n stel van foute, elk waarvan individueel die gebeure in die hiperrand nie-triviaal veroorsaak. Geassosieer met elke hiperrand is 'n waarskynlikheid, wat, by eerste orde, die som van die waarskynlikhede van foute in die stel is. 'n Fout mag ook lei tot 'n fout wat, voortgeplant tot die einde van die kringloop, anti-kommuteer met een of meer van die kode se logiese operateurs, wat 'n logiese korreksie noodsaaklik maak. Ons neem aan vir algemeenheid dat die kode k logiese kubitte en 'n basis van 2 logiese operateurs het, maar let op k = 1 vir die swaart-seshoek kode wat in die eksperiment gebruik word. Ons kan byhou watter logiese operateurs anti-kommuteer met die fout deur 'n vektor van {0, 1} te gebruik. Dus, elke hiperrand h is ook gelabel deur een van hierdie vektore γ , genoem 'n logiese etiket. Let op dat as die kode afstand minstens drie het, elke hiperrand 'n unieke logiese etiket het. k k h Laastens, let ons op dat 'n dekoderingsalgoritme kan kies om die dekoderings hipergraf op verskeie maniere te vereenvoudig. Een manier waarop ons dit altyd hier gebruik, is die proses van deflagging. Vlag metings van kubitte 16, 18, 21, 23 word eenvoudig geïgnoreer sonder korreksies toegepas. As vlag 11 nie-triviaal is en 12 triviaal, pas Z toe op 2. As 12 nie-triviaal is en 11 triviaal, pas Z toe op kubit 6. As vlag 13 nie-triviaal is en 14 triviaal, pas Z toe op kubit 4. As 14 nie-triviaal is en 13 triviaal, pas Z toe op kubit 8. Sien ref. vir besonderhede oor waarom dit voldoende is vir fouttoleransie. Dit beteken dat in plaas daarvan om fout-sensitiewe gebeure van die vlag kubit metings direk in te sluit, ons die data vooraf verwerk deur die vlag informasie te gebruik om virtuele Pauli Z korreksies toe te pas en daaropvolgende fout-sensitiewe gebeure dienooreenkomstig aan te pas. Hiperrande vir die deflagde hipergraf kan gevind word deur stabilisator simulasie wat die Z korreksies insluit. Laat r die aantal rondtes aandui. Na deflagging, is die grootte van die stel V vir Z (resp. X basis) eksperimente |V| = 6r + 2 (resp. 6r + 4), as gevolg van die meting van ses stabiliseerders per rondte en die daarstelling van twee (resp. vier) aanvanklike fout-sensitiewe stabiliseerders na staatvoorbereiding. Die grootte van E is soortgelyk |E| = 60r − 13 (resp. 60r − 1) vir r > 0. Deur X en Z foute afsonderlik te oorweeg, kan die probleem van die vind van 'n minimum gewig foutkorreksie vir die oppervlak kode verminder word tot die vind van 'n minimum gewig perfekte passing in 'n grafiek. Bypassende dekoders word steeds bestudeer as gevolg van hul praktiese bruikbaarheid en breë toepaslikheid. In hierdie afdeling, beskryf ons die bypassende dekoder vir ons afstand-3 swaart-seshoek kode. Die dekoderings grafieke, een vir die X-foute (Fig. 1c) en een vir die Z-foute (Fig. 1d), vir minimum gewig perfekte passing is eintlik subgrafieke van die dekoderings hipergraf in die vorige afdeling. Laat ons hier fokus op die grafiek vir die korreksie van X-foute, aangesien die Z-foutgrafiek analoog is. In hierdie geval, van die dekoderings hipergraf hou ons nodes VZ ooreenstemmend met (die verskil van opeenvolgende) Z-stabilisatormetings en rande (d.w.s. hiperrande met grootte twee) tussen hulle. Daarbenewens word 'n grens hoekpunt b geskep, en grootte-een hiperrande van die vorm {v} met v ∈ VZ, word verteenwoordig deur die insluiting van rande {v, b}. Alle rande in die X-foutgrafiek erf waarskynlikhede en logiese etikette van hul ooreenstemmende hiperrande (sien Tabel 1 vir X en Z fout rand data vir 2-ronde eksperiment). 'n Perfekte passende algoritme neem 'n grafiek met geweegde rande en 'n gelyke grootte stel van gemerkte nodes, en gee 'n stel van rande in die grafiek terug wat al die gemerkte nodes in pare verbind en minimum totale gewig het onder al sulke randstelle. In ons geval is gemerkte nodes die nie-triviale fout-sensitiewe gebeure (as daar 'n ongelyke getal is, word die grens hoekpunt ook gemerk), en randgewigte word óf gekies om almal een te wees (uniforme metode) óf gestel as -ln(p ), waar p die rand waarskynlikheid is (analitiese metode). Laasgenoemde keuse beteken dat die totale gewig van 'n randstel gelyk is aan die log-waarskynlikheid van daardie stel, en minimum gewig perfekte passing probeer om hierdie waarskynlikheid oor die rande in die grafiek te maksimeer. e e Gegee 'n minimum gewig perfekte passing, kan mens die logiese etikette van die rande in die passing gebruik om op 'n korreksie aan die logiese staat te besluit. Alternatiewelik, die X-fout (Z-fout) grafiek vir die bypassende dekoder is sodanig dat elke rand geassosieer kan word met 'n kodkubit (of 'n metingsfout), sodat die insluiting van 'n rand in die passing 'n X (Z) korreksie impliseer wat aan die ooreenstemmende kubit toegepas moet word. Maksimum waarskynlikheidsdekodering (MLD) is 'n optimale, hoewel nie-skaleerbare, metode vir die dekodering van kwantumfoutkorrigerende kodes. In sy oorspronklike konsep, is MLD toegepas op fenomenologiese geraasmodelle waar foute slegs net voor sindrome gemeet word. Dit ignoreer natuurlik die meer realistiese geval waar foute deur die sindroommetingskringloop kan voortplant. Meer onlangs, is MLD uitgebrei om kringgeraas in te sluit. Hier beskryf ons hoe MLD kringgeraas korrigeer met behulp van die dekoderings hipergraf. MLD bepaal die mees waarskynlike logiese korreksie gegewe 'n waarneming van die fout-sensitiewe gebeure. Dit word gedoen deur die waarskynlikheidsverdeling Pr[β, γ] te bereken, waar β die waargenome fout-sensitiewe gebeure verteenwoordig en γ 'n logiese korreksie verteenwoordig. Ons kan Pr[β, γ] bereken deur elke hiperrand van die dekoderings hipergraf, Fig. 1c–f, in te sluit, beginnende vanaf die nul-foutverdeling, d.w.s. Pr[0 , 0 ] = 1. As hiperrand h 'n waarskynlikheid ph het om voor te kom, onafhanklik van enige ander hiperrand, sluit ons h in deur die opdatering uit te voer |V| 2 k waar β net 'n binêre vektor verteenwoordiging van die hiperrand is. Hierdie opdatering moet een keer vir elke hiperrand in E toegepas word. h Sodra Pr[β, γ] bereken is, kan ons dit gebruik om die beste logiese korreksie te bepaal. As β* in 'n lopie van die eksperiment waargeneem word, indikeer hoe metings van die logiese operateurs gekorrigeer moet word. Vir meer besonderhede oor spesifieke implementasies van MLD, verwys na Metodes "Maksimum waarskynlikheid implementasies". Eksperimentele realisering Vir hierdie demonstrasie gebruik ons ibm_peekskill v2.0.0, 'n 27 kubit IBM Quantum Falcon verwerker wie se koppeling kaart 'n afstand-3 swaart-seshoek kode moontlik maak, sien Fig. 1. Die totale tyd vir kubietmeting en daaropvolgende intydse voorwaardelike terugstel, vir elke rondte, neem 768ns en is dieselfde vir alle kubitte. Alle sindroommetings en terugstellings gebeur gelyktydig vir verbeterde prestasie. 'n Eenvoudige Xπ-Xπ dinamiese ontkoppelings volgorde word by alle kodkubitte gevoeg gedurende hul onderskeie ledige tydperke. Kubiet lekkasie is 'n beduidende rede waarom die Pauli depolariserende foutmodel wat deur die dekoderontwerp aanvaar word, onakkuraat mag wees. In sommige gevalle kan ons opspoor of 'n kubit uit die berekenings subsisteem gelekte het ten tyde van meting (sien Metodes "Post-seleksie metode" vir meer inligting oor die post-seleksie metode en beperkings). Deur dit te gebruik, kan ons post-selekteer op lopies van die eksperiment wanneer lekkasie nie opgespoor is nie, soortgelyk aan ref.. In Fig. 2a, initialiseer ons die logiese staat |0L (), en pas r sindroommetingsrondtes toe, waar een rondte beide X en Z stabiliseerders insluit (totale tyd van ongeveer 5.3μs per rondte, Fig. 1b). Met behulp van analitiese perfekte bypassende dekodering op die volledige datastel (500,000 skote per lopie), onttrek ons die logiese foute in Fig. 2a, rooi (blou) driehoeke. Besonderhede van geoptimaliseerde parameters wat gebruik word in analitiese perfekte bypassende dekodering kan gevind word in Metodes "IBM_Peekskill en eksperimentele besonderhede". Pas die volledige verval kurwes (verg. (14)) tot 10 rondtes, onttrek ons logiese fout per rondte sonder post-seleksie in Fig. 2b van 0.059(2) (0.058(3)) vir |0L () en 0.113(5) (0.107(4)) vir |1L(). Logiese fout teenoor aantal sindroommetings rondtes r, waar een rondte beide 'n Z en 'n X stabilisatormeting insluit. Blou regswysende driehoeke (rooi driehoeke) dui logiese foute aan verkry uit die gebruik van bypassende analitiese dekodering op rou eksperimentele data vir |0L () state. Ligte blou vierkante (ligte rooi sirkels) dui dié vir |1L () met dieselfde dekoderingsmetode maar met gebruik van lekkasie-nagekekte eksperimentele data. Foutbalke dui steekproeffout van elke lopie aan (500,000 skote vir rou data, veranderlike aantal skote vir nagekies). Gestippelde lyn pas van foutopbrengs fout per rondte geplot in . Toepassing van dieselfde dekoderingsmetode op lekkasie-nagekekte data, toon aansienlike vermindering in algehele fout vir al vier logiese state. Sien Metodes "Post-seleksie metode" vir besonderhede oor post-seleksie. Gepaste verwerpingskoers per rondte vir , , , is onderskeidelik 4.91%, 4.64%, 4.37%, en 4.89%. Foutbalke dui een standaardafwyking op die gepaste koers aan. , Gebruik van nagekeuste data, ons vergelyk logiese fout verkry met die vier dekoders: bypassende uniform (pienk sirkels), bypassende analitiese (groen sirkels), bypassende analitiese met sagte informasie (grys sirkels), en maksimum waarskynlikheid (blou sirkels). (Sien Fig. 6 vir en ). Gestippelde gepaste koerse wat in , aangebied word. Foutbalke dui steekproeffout aan. , Vergelyking van gepaste fout per rondte vir al vier logiese state gebruik bypassende uniform (pienk), bypassende analitiese (groen), bypassende analitiese met sagte informasie (grys), en maksimum waarskynlikheid (blou) dekoders op lekkasie-nagekekte data. Foutbalke verteenwoordig een standaardafwyking op die gepaste koers. a b b c d e f e f Toepassing van dieselfde dekoderingsmetode op lekkasie-nagekeerde data verminder logiese foute in Fig. 2a, en lei tot gepaste foutkoerse van 0.041(1) (0.044(4)) vir |0L () en 0.088(3) (0.085(3)) vir |1L () soos getoon in Fig. 2b. Verwerpingskoerse per rondte van post-seleksie vir , , , en is onderskeidelik 4.91%, 4.64%, 4.37%, en 4.89%. Sien Metodes "Post-seleksie metode" vir besonderhede. In Fig. 2c–f, vergelyk ons die logiese fout vir elke rondte en onttrek logiese fout per rondte verkry uit die nagekiesde datastelle met behulp van die drie dekoders wat voorheen in Afdeling "Dekoderingsalgoritmes" beskryf is. Ons sluit ook 'n weergawe van die analitiese dekoder in wat sagte informasie benut, wat in Metodes "Sagte-informasie dekodering" beskryf word. Ons waarneem (sien Fig. 2e, f) 'n konsekwente verbetering in dekodering wat beweeg van bypassende uniform (pienk), na bypassende analitiese (groen), na bypassende
